Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В рамках этапа 2022 года научной группой проекта проведены исследования по следующим темам: 1. Исследование регулярных и хаотических режимов пространственного движения малого космического аппарата с упругими отклоняемыми поверхностями под действием аэродинамического гравитационного и магнитного моментов. 2. Исследование регулярных и хаотических режимов движения малого электростатического контейнера в окрестности расположенной в точке либрации L1 заряженной космической станции. 3. Исследование пространственного движения космических аппаратов переменного состава при наличии нелинейных законов изменения инерционно-массовых параметров, допускающих общую и/или главную трехосную компоновку переменного во времени тензора инерции. 4. Исследование пространственного движения наноспутника с ротором-маховиком на электродвигателе в подвижном модуле. 5. Исследование регулярной и хаотической динамики космической тросовой системы, предназначенной для пассивной уборки малогабаритного космического мусора с помощью прикрепленной к тросу поверхности большой площади. В привязке к указанным выше темам исследований, можно дать следующее описание выполненных работ: 1. Исследование регулярных и хаотических режимов пространственного движения малого космического аппарата с упругими отклоняемыми поверхностями под действием аэродинамического гравитационного и магнитного моментов. Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение малого космического аппарата (КА) с упругими отклоняемыми поверхностями, учитывающая влияние аэродинамических, гравитационных и магнитных моментов. Также построена упрощенная модель, описывающая плоское движение КА на круговой орбите. Найдены гомо- и гетероклинические траектории систем, вычислена функция Мельникова и проведена оценка наличия хаоса в динамике. Построена бифуркационная диаграмма, иллюстрирующая расположение и тип особых точек невозмущенной системы в зависимости от высоты орбиты. Построены параметрические диаграммы и сечения Пуанкаре, иллюстрирующие возможность реализации хаотических режимов движения. Предложен закон изменения магнитного момента малого КА, обеспечивающего перевод системы в область регулярных движений. Предложен закон управления тягой двигателя малого КА, обеспечивающий устранение хаоса. Разработана процедура поиска регулярных и хаотических областей в пространстве параметров. 2. Исследование регулярных и хаотических режимов движения малого электростатического контейнера в окрестности расположенной в точке либрации L1 заряженной космической станции. Разработана математическая модель, описывающая движение малого электростатического контейнера цилиндрической формы в окрестности расположенной в точке либрации L1 заряженной космической станции. Для моделирования заряда контейнера использовался многосферный метод Шауба-Стивенсона. Исследовано влияние соотношения гравитационных и электростатических сил на топологию фазового пространства системы. С помощью сечений Пуанкаре проведен анализ хаотических режимов углового движения электростатического контейнера. Разработан закон управления потенциалом электростатического контейнера, стабилизирующий угловые колебания. Исследована возможность использования тросовой системы для удержания космической станции в окрестности неустойчивой точки либрации L1. Разработана математическая модель, описывающая движение космической станции соединенной тросом с поверхностью спутника в системе планета-спутник с использованием переменных Нехвиля. Проведено численное исследование вида фазового портрета для угла отклонения тросовой системы. Предложен закон управления двигателями для стабилизации тросовой системы в положении равновесия. 3. Исследование пространственного движения космических аппаратов переменного состава при наличии нелинейных законов изменения инерционно-массовых параметров, допускающих общую и/или главную трехосную компоновку переменного во времени тензора инерции. Разработана обобщенная математическая модель динамики пространственного движения КА переменного состава, как твердых тел с переменными инерционно-массовыми параметрами, допускающая моделирование динамики углового движения в произвольных случаях изменения во времени тензора инерции общего вида (с ненулевыми центробежными моментами инерции) при нелинейных законах изменения его компонент вследствие сложной геометрии изменения массы во внутреннем объеме тела (при различных способах выгорания топлива, заполняющего внутренний объем тела). Построен качественный метод анализа динамики прецессионного движения КА переменного состава, основывающийся на усреднении величины кривизны траектории апекса продольной оси космического аппарата при малых углах нутации. На основе построенной модели и качественного метода получены параметрические ограничения и условия реализации устойчивых типов прецессий КА переменного состава с монотонно уменьшающимся углом нутации, что обеспечивает пассивное улучшение точности выдачи импульсов реактивных двигателей в связи с естественной фокусировкой направления вектора тяги. Итоги указанных исследований также были представлены в популярной форме широкой общественности на новостном ресурсе "РИА Новости" (https://ria.ru/20221108/samarskiy_universitet-1829656177.html). 4. Исследование пространственного движения наноспутника с ротором-маховиком на электродвигателе в подвижном модуле. Разработана математическая модель пространственного движения наноспутника с ротором-маховиком на электродвигателе в подвижном модуле при малых относительных угловых смещениях подвижного модуля. Построена функция Мельникова, демонстрирующая возникновение хаотических режимов движения в окрестности гетероклинических фазовых траекторий порождающей системы. Построены сечения Пуанкаре в фазовом пространстве переменных Андуайе-Депри, демонстрирующие появление хаотических режимов и рождение новых периодических решений в динамике пространственного движения наноспутника при наличии малых гармонических возмущений в относительных угловых отклонениях подвижного модуля с ротором. Найдены параметрические ограничения, численные и аналитические зависимости для параметров движения и законов изменения угловых отклонений подвижного модуля, обеспечивающие возникновение хаотических режимов и, наоборот, регуляризацию (подавление имеющегося хаоса) динамики системы. 5. Исследование регулярной и хаотической динамики космической тросовой системы, предназначенной для пассивной уборки малогабаритного космического мусора с помощью прикрепленной к тросу поверхности большой площади. Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение космической тросовой системы, состоящей из активного КА, невесомого упругого троса и прикрепленной к нему прямоугольной поверхности большой площади, и учитывающая влияние атмосферы и тягу двигателя активного КА. Получена упрощенная математическая модель плоского движения тросовой системы по круговой орбите с неупругим тросом и расположенной перпендикулярно плоскости орбиты поверхностью. С помощью сечений Пуанкаре проведен численный анализ хаотических и регулярных режимов движения системы под действием силы натяжения упругого троса. Исследовано движение поверхности при наличии силы аэродинамического сопротивления и большого количества случайных соударений с мелким космическим мусором. Разработан закон управления длиной троса, обеспечивающий стабилизацию колебаний поверхности после соударения с космическим мусором. Выполнен параметрический анализ колебаний тросовой системы. Предложен закон управления для стабилизации системы в вертикальном положении. В ходе этих исследований были разработаны оригинальные и модифицированные математические модели, предложены новые законы и схемы управления, даны рекомендации по выбору параметров космических систем. Результаты исследований публикованы в ведущих научных журналах и доложены на международных конференциях и форумах.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В рамках этапа 2023 года научной группой проекта проведены исследования по следующим темам: 1. Исследование динамики возможных хаотических переходных процессов при несимметричном раскрытии упругих панелей малого космического аппарата с учетом воздействия атмосферы и изучение влияния этого процесса на последующее движение малого космического аппарата относительно его центра масс. Разработаны математические модели, описывающие плоское движение относительно центра масс малого космического аппарата (КА) с упругими хвостовыми панелями. Проведен анализ влияния атмосферы, жесткости торсионных пружин и разницы во времени начала раскрытия на протекание процесса несимметричного раскрытия упругих панелей и движение КА относительно центра масс. Определены параметры движения элементов системы после ударной фиксации панели. Разработан метод снижения амплитуды высокочастотных колебаний КА за счет изменения недеформированного положения торсионных пружин. Даны рекомендации по выбору параметров механизма раскрытия. Проведен анализ возможности перехода малого КА в хаотический режим движения в результате несимметричного раскрытия упругих панелей. 2. Исследование возможных регулярных и хаотических режимов, а также парирования хаоса в динамике углового движения наноспутника с подвижным модулем при наличии в системе внутренних механизмов диссипации энергии, включая подвижные элементы с вязким трением и/или наличие гравитационных демпферов. Разработана математическая модель пространственного движения наноспутника с подвижным модулем на выдвижных торсионах, обладающих упругостью и свойствами диссипации колебаний. Найдены порождающие решения для колебаний упруго-вязких торсионов. Разработана авторская модификация метода Мельникова в случае присутствия в системе естественных диссипативных свойств самих возмущений, хаотизирующих динамику движения. Исследована возможность возникновения в динамике спутника гетероклинического хаоса при действии возмущающих колебаний модуля на упруго-вязких торсионах. На основе разработанной модификации метода Мельникова проанализирована параметрическая граница возникновения гетероклинического хаоса и найдены значения параметра диссипации, при которых хаос парируется. Рассмотрена динамика наноспутника с внутренним гравитационным демпфером, представляющим собой твердое тело в сферической полости с вязкой жидкостью. В отличии от классических моделей вязких демпферов, тело-демпфер имеет центральный трехосный эллипсоид инерции, что повышает эффективность взаимодействия с внешним гравитационным полем. Проведено моделирование движения наноспутника с демпфером и выполнено сравнение эффективности процесса диссипации и темпов приведения спутника в гравитационное положение равновесия по сравнению с классическим демпфером Лаврентьева. Разработана математическая модель пространственного движения наноспутника с гравитационным демпфером и с подвижным модулем, содержащим внутри вращающийся ротор, на круговой орбите. Проведено моделирование динамики спутника с гравитационным демпфером, сбрасывающим угловую скорость относительно орбитальной системы координат. Показано итоговое достижение спутником стабилизированного орбитального положения в орбитальной системе координат. Синтезированы законы управления углом наклона подвижного модуля по отношению к базовому твердому телу наноспутника и вращением ротора в подвижном модуле, позволяющие существенно быстрее достигать положения равновесия спутника в орбитальной системе координат по сравнению с неуправляемым движением спутника с гравитационным демпфером. 3. Исследование регулярных и хаотических режимов углового движения многороторных систем и космических аппаратов при реализации разнообразных законов управления внутренними роторами, в том числи при высвобождении/замораживании внутренних степеней свободы относительных вращений роторов, либо при наложении неголономных связей. Проведен анализ динамики движения многороторных систем и КА при реализации разнообразных законов управления внутренними роторами, обеспечивающими рождение странных хаотических аттракторов. Выполнен синтез динамических условий и конкретных законов управления, обеспечивающих умышленную позитивную инициацию и последующее отключение хаотических режимов динамики в целях изменения параметров углового движения. Разработан метод пространственной переориентации многороторного КА за счет свойств хаотического движения вдоль странных хаотических аттракторов в фазовом пространстве системы. Найдены законы управления роторами и основным твердым телом, позволяющие порождать в фазовом пространстве странные хаотические аттракторы. 4. Исследование регулярного и хаотического движения относительно центра масс малогабаритного космического аппарата с прикрепленной электродинамической тросовой системой. Разработана математическая модель, описывающая плоское движение малого КА с прикрепленной электродинамической тросовой системой на низкой околоземной орбите с учетом воздействия атмосферы. Проведен анализ влияния параметров орбиты и характеристик КА на положения равновесия системы в случае невозмущенного движения и хаотические режимы движения КА. Разработан закон управления силой тока тросовой системы, обеспечивающий устранение хаоса и перевод КА в требуемый угловой режим движения. Также разработан закон управления длиной троса, обеспечивающий его свертывание без перехода системы во вращение на эллиптической орбите. 5. Исследование хаотических движения космической тросовой системы в окрестности точки либрации. Разработана математическая модель плоского движения космической тросовой системы, состоящей из находящейся в точке либрации L1/L2 космической станции, невесомого троса постоянной длины и прикрепленного к тросу модуля в условиях ограниченной круговой задачи трех тел. Получены аналитические решения, описывающие малые колебания тросовой системы около положения равновесия. Предложен закон управления длиной троса, обеспечивающий стабилизацию системы в устойчивом положении равновесия. Проведен анализ хаотических режимов движения в гравитационном поле планеты и движущегося по эллиптической орбите спутника. Разработан метод определения коэффициентов закона управления длиной троса, обеспечивающего подавление хаоса в системе. 6. Исследование регулярных и хаотических режимов пространственного движения малого космического аппарата с упругими отклоняемыми поверхностями под действием аэродинамического гравитационного и магнитного моментов. Разработана математическая модель, описывающая движение относительно центра масс осесимметричного малого КА с разворачиваемым в носовой части аэродинамическим экраном на низкой круговой орбите под действием аэродинамических, гравитационного и магнитного моментов. Получены аналитические уравнения, определяющие положения равновесия КА на круговой орбите под действием восстанавливающего аэродинамического и гравитационного моментов. Проведен анализ хаотического движения КА с разворачиваемым в носовой части аэродинамическим экраном под действием магнитного и демпфирующего аэродинамического моментов. 7. Исследование пространственного движения космических аппаратов переменного состава при наличии нелинейных законов изменения инерционно-массовых параметров, допускающих общую и/или главную трехосную компоновку переменного во времени тензора инерции.. Проанализирован случай движения КА переменного состава при выполнении активных маневров с работающим ракетным двигателем в случае учета эффектов Магнуса, связанных с действием на угловое движение аппарата относительного движения частиц реактивной струи. Определены условия реализации эффекта Магнуса с негативным влиянием на динамику углового движения КА. Проведено моделирование, подтверждающее реализацию негативного сценария реализации эффекта Магнуса с раскрытием конуса прецессии, способствующего расфокусировке направления тяги ракетного двигателя.