КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 22-21-00714

НазваниеУстойчивость по Хайерсу-Уламу и оптимальная стабилизация динамических систем с импульсной структурой

РуководительСесекин Александр Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина", Свердловская обл

Период выполнения при поддержке РНФ 2022 г. - 2023 г. 

Конкурс№64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-204 - Математические проблемы теории управления

Ключевые словаДинамическая система, импульсное воздействие, устойчивость по Хайерсу-Уламу, оптимальная стабилизация, манипуляционный робот

Код ГРНТИ27.29.17, 27.37.00

СтатусУспешно завершен

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящен развитию теории динамических систем с импульсной структурой и теории импульсного управления. Будет формализовано понятие устойчивости по Хайерсу-Уламу для динамических систем с разрывными траекториями. Будут получены достаточные условия, обеспечивающие устойчивость по Хайерсу-Уламу для динамических систем без запаздывания и с запаздыванием. Будут разработаны методы исследования свойства устойчивости по Хайерсу-Уламу. Также будет сделано развитие аппроксимационной теории оптимальной стабилизации в системах с последействием и импульсным управлением. Будут рассмотрены вопросы стабилизации динамических систем с импульсной структурой. Также будут рассмотрены вопросы импульсного управления для робототехнических систем.

Ожидаемые результаты
Будет проведена формализация понятия по Хайерсу-Уламу для случаев, когда динамическая система имеет единственную реакцию на обобщенное воздействие и когда реакция системы не единственна. С помощью техники интегральных неравенств будут получены достаточные условия устойчивости по Хайерсу-Уламу для динамических систем без запаздывания и с запаздыванием с разрывными траекториями. Будет проведена формализация понятия решения для систем с разрывными траекториями на основе замыкания множества гладких решений, где в качестве пределов будут рассматриваться дополненные графики в метрике хаусдорфа. Для этого случая будет модифицировано понятие устойчивости по Хайерсу-Уламу. Будут получены оценки точности аппроксимаций линейной системы с импульсной структурой и последействием линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений и формулы, задающие конечномерные приближения оптимального импульсного управления системы линейных дифференциальных уравнений с последействием. Будут получены аналитические выражения для импульсного управления, переводящего схват манипуляционного робота из начального положения в конечное и проведено моделирование алгоритмов управления.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Особенность формализации понятия устойчивости системы дифференциальных уравнений с обобщенными воздействиями в правой части связана в первую очередь с тем, что правые части системы в этом случае неограниченны и поэтому стандартное определение в этом случае реализовать невозможно. В качестве определения решения с обобщенной правой частью используется определение, основанное на замыкании гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Кроме того, не всегда предел аппроксимирующих решений бывает единственным. В первом случае используется интегральное уравнение, описывающее обобщенные решения, и определение устойчивости по Хайерсу-Уламу аналогично определению, используемому для интегральных уравнений. Во втором случае в определении решения оценивается отклонение в метрике Хаусдорфа приближенного решения от интегральной воронки разрывных решений. Исследован вопрос об устойчивости по Хайерсу-Уламу линейных дифференциальных уравнений первого, второго и n-го порядка. Получены достаточные условия для нелинейной системы дифференциальных уравнений с разрывными траекториями в случае, когда имеет место единственность реакции системы на обобщенное воздействие, Также предложена формализация понятия устойчивости по Хайерсу-Уламу для дифференциальных уравнений в случае отсутствия свойства единственности реакции системы на обобщенное воздействие. Для этого случая установлено свойство устойчивости по Хайерсу-Уламу для линейного дифференциального уравнения первого порядка с двумя обобщенными воздействиями в уравнении. Проблемы, возникающие при построении оптимального управления в задаче импульсной стабилизации автономной линейной системы дифференциальных уравнений с последействием, связаны с трудностями нахождения решений сложной определяющей системы уравнений для коэффициентов представления квадратичного функционала Беллмана. В настоящем проекте развивается аппроксимационная теория стабилизации для импульсных управлений. В отчетном периоде для системы с последействием использовалась аппроксимирующая система обыкновенных дифференциальных уравнений, предложенная Н.Н. Красовским. Получены аналитические формулы, определяющие аппроксимации оптимального управления задачи импульсной стабилизации для автономной линейной системы дифференциальных уравнений с последействием. Математические модели робототехнических систем существенно не линейны. Поэтому применение методов математического управления для робототехнических систем связано с большими техническими трудностями. В настоящем проекте демонстрируются возможности импульсных управлений при решении задачи перемещения схвата робота из начального положения равновесия в конечное. Получены аналитические формулы, определяющие траектории горизонтального и вертикального движений манипуляторов. Получены аналитические формулы, определяющие время перехода манипуляторов из начального в конечное положения равновесия. Получены аналитические формулы, определяющие импульсные управления для движения манипуляторов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Определены параметры, которые обеспечивают движение манипулятора с наименьшей энергией или в кратчайшее время.

 

Публикации

1. Долгий Ю.Ф. Approximation of the Problem of Optimal Impulse Stabilization for an Autonomous Linear System with Delay IEEE Xplore, Proceedings of 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2022). Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE Xplore) (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807487

2. Долгий Ю.Ф. Аппроксимация задачи оптимальной импульсной стабилизации для автономной линейной системы с запаздыванием ИПУ РАН. Москва, Материалы XVI Международной конференции «Устойчивость т колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого) 1 – 3 июня 2022 г., Москва. С. 168-171. (год публикации - 2022)

3. Долгий Ю.Ф., Чупин И.А. Импульсное управление инерционным манипуляционным роботом Материалы XVI Международной конференции «УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ» (конференция Пятницкого) 1 – 3 июня 2022 г., Москва., Долгий Ю.Ф. Чупин И.А. Импульсное управление инерционным манипуляционным роботом. Материалы XVI Международной конференции «УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ» (конференция Пятницкого) 1 – 3 июня 2022 г., Москва. С. 172-175. (год публикации - 2022)

4. Долгий Ю.Ф., Чупин И.А. Impulse Control of the Inertial Manipulation Robot IEEE Xplore, Proceedings of 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2022). Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE Xplore) (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807496

5. Долгий Ю.Ф., Чупин И.А. Применение метода декомпозиции при построении управлений для манипулятора. Издательский центр «Удмуртский университет», Материалы Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти профессора Н. В. Азбелева и профессора Е. Л. Тонкова. Ижевск, 2022. Издательство: Издательский центр «Удмуртский университет» с. 181-185 (год публикации - 2022)

6. Павленко В.С., Сесекин А.Н. Устойчивость по Уламу — Хайерсу линейных дифференциальных уравнений n-го порядка с обобщенным воздействием в правой части ООО "Издательство УМЦ УПИ", Екатеринбург, Теория оптимального управления и приложения (OCTA 2022). Материалы Международной конференции (Екатеринбург, 27 июня–1 июля 2022 г.) С. 158-161. (год публикации - 2022)

7. Павленко В.С., Сесекин А.Н. Устойчивость по Уламу–Хайерсу решений дифференциальных уравнений первого и второго порядка с разрывными траекториями ИПУ, Москва, Материалы XVI Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого) 1 – 3 июня 2022 г., Москва. С. 300-303. (год публикации - 2022)

8. Павленко В.С., Сесекин А.Н. Ulam-Hyers Stability of First and Second Order Differential Equations with Discontinuous Trajectories IEEE Xplore, Proceedings of 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2022). Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.. (IEEE Xplore) (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807520

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Для нелинейной системы дифференциальных уравнений с разрывными траекториями предложена формализация понятий устойчивости системы по Хайесу-Уламу и Хайерсу-Уламу-Рассиасу и получены достаточные условия таких типов устойчивости. Для линейных дифференциальных уравнений первого порядка с разрывными траекториями и с запаздыванием формализовано понятие устойчивости уравнения по Хайерсу-Уламу-Рассиасу и получены условия наличия такой устойчивости. Эти результаты обобщены на случай билинейной системы дифференциальных уравнений, когда обобщенные воздействия входят в матрицу системы. Проведена формализация понятия устойчивости по Хайерсу-Уламу в случае, когда реакция системы на обобщенное воздействие неоднозначна. Получены достаточные условия, обеспечивающие свойство такой устойчивости для нелинейной системы. Рассмотрен вариант формализации понятия устойчивости по Хайерсу-Уламу с помощью измерения меры отклонения точных и приближенных решений с помощью отклонения по Хаусдорфу дополненных графиков рассматриваемых функций. В настоящем проекте развивается аппроксимационная теория стабилизации для импульсных управлений. В отчетном периоде использовалась канонические аппроксимации для системы дифференциальных уравнений с последействием, предложенные С.Н. Шимановым и Дж. Хейлом. Получены аналитические формулы, определяющие аппроксимации оптимального управления задачи импульсной стабилизации для автономной линейной системы дифференциальных уравнений с последействием. Для многозвенного манипуляционного робота получена система уравнений, определяющая траекторию и время его перехода из начального положения равновесия в конечное. Получены аналитические формулы, определяющие импульсные управления. Предложена методика уменьшения затрат энергии или времени перехода. Компьютерное моделирование движения реализовано для двухзвенного манипулятора, совершающего плоскопараллельное движение в вертикальной плоскости.

 

Публикации

1. Гредасова Н.В., Павленко В., Сесекин А.Н., Шуляева К.С. Об устойчивости по Хайерсу-Уламу-Рассиасу линейных дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием и с запаздывание Издательство Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления, Материалы VIII международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23)». Улан-Удэ, Издательство ВСГУТУ. С. 72-74. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.53980/9785907599970_72

2. Долгий Ю.Ф. Каноническая аппроксимация задачи оптимальной импульсной стабилизации для автономной линейной системы с последействием Издательство Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления, Материалы VIII международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23)». Улан-Удэ, Издательство ВСГУТУ. С. 79-81. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.53980/9785907599970_79

3. Долгий Ю.Ф. Canonical approximation of the optimal pulse stabilization problem for an autonomous liner system with aftereffect Ural Mathematical Journal, - (год публикации - 2023)

4. Долгий Ю.Ф., Сесекин А.Н. Finite approximations of the problem of optimal impulse stabilization for a system with aftereffect Ariel University Press, Functional Differential Equations Volume 30, No. 1-2, 2023, pp. 53-65 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.26351/FDE/30/1-2/4

5. Кандрина А.Д., Павленко В., Сесекин А.Н. Об устойчивости по Хайерсу-Уламу нелинейных дифференциальных уравнений с разрывными траекториями Издательство Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления, Материалы VIII международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23)». Улан-Удэ, Издательство ВСГУТУ. С. 115-117. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.53980/9785907599970_115

6. Сесекин А.Н., Кандрина А.Д. Hyers-Ulam-Rassias stability of nonlinear differential equations with a generalized actions on the right-hend side Ural Mathematical Journal, Ural Mathematical Journal. 2023. Vol. 9. № 1 (16). С. 147-152. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.15826/umj.2023.1.013

7. Чупин И.А., Долгий Ю.Ф. Нахождение импульсных управлений для многозвенных манипуляционных роботов Издательство Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления, Материалы VIII международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23)». Улан-Удэ, Издательство ВСГУТУ. С. 248-251. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.53980/9785907599970_248

Возможность практического использования результатов
не указано