КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 22-21-20085

НазваниеРешение задач комплексного математического моделирования биомеханических свойств и поведения роговицы при внешних воздействиях в ходе диагностики и хирургического лечения прогрессирующих кератэктазий

РуководительЗахаров Игорь Николаевич, Доктор технических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Волгоградский государственный технический университет", Волгоградская обл

Период выполнения при поддержке РНФ 2022 г. - 2023 г. 

Конкурс№65 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами» (региональный конкурс).

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-316 - Методы математического моделирования, оценивания и управления механическими и биомеханическими системами

Ключевые словаматематическое моделирование, биомеханика, роговица, кератоконус, кросслинкинг, метод конечных элементов, Pentacam, Corvis.

Код ГРНТИ30.51.43

СтатусУспешно завершен

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Целью работы является построение и экспериментальная верификация комплекса математических моделей для многоуровневого компьютерного моделирования томографических параметров, биомеханических свойств, напряженно-деформированного состояния и поведения роговицы при внешних силовых и энергетических воздействиях в ходе диагностики, выбора методики и прогнозирования хирургического лечения пациентов на разных стадиях кератэктазии. Практическая ценность работы состоит в приложении полученных результатов при выработке процедуры лечении пациентов с диагностированным кератоконусом роговицы. В проекте впервые на основе математического моделирования в едином комплексе решается ряд оригинальных задач биомеханики роговицы, предназначенных для диагностики текущего состояния пациента, выбора методики и режимов хирургического воздействия, а также описания различных вариантов прогноза эффективности лечения или возможного развития заболевания. На первом этапе выстраивается геометрическая модель роговицы в виде пространственного сегмента выпуклой тонкостенной оболочки с переменной толщиной стенки и произвольной формой внешней (передней) и внутренней (задней) поверхностей, задаваемых путем интерполяции экспериментальных данных (карт высот), полученных из томографического исследования роговицы конкретного пациента с помощью кератотопографа Pentacam HR. Материал оболочки, моделирующей роговицу, считается однородным, изотропным и нелинейно-упругим, коэффициенты жесткости которого устанавливаются на основе экспериментальных данных, описанных в литературе, и уточняются из сопоставления результатов численного моделирования параметров деформации роговицы при воздействии воздушного импульса и их натурного определения на бесконтактном тонометре Corvis ST. Для описания действия воздушного потока при тонометрии на внешней поверхности модельной оболочки задается распределенная импульсная нагрузка, параметры которой соответствуют параметрам воздушного импульса используемого прибора. При наличии эктатического процесса в окрестности соответствующей зоны роговицы в модели вводятся локальные области со снижающимися (от периферии к центру) коэффициентами жесткости материала. Размеры, форма, положение, количество таких областей и характер снижения жесткости внутри них устанавливаются из решения серии обратных задач по минимизации разницы между результатами моделирования и экспериментального измерения кератотопометрических и деформационных параметров в характерных точках роговицы. Для моделирования процедуры кросслинкинга в стенке оболочки вводится дополнительная зона (кругового или кольцевого профиля) с повышенными коэффициентами жесткости. Изменение характеристик жесткости материала по глубине и радиусу данной зоны задается в соответствии с экспериментальными данными о распределении фотосенсибилизирующего вещества при его диффузии в роговице и плотности потока ультрафиолетового излучения заданной мощности. По результатам моделирования устанавливаются и исследуются закономерности изменения основных расчетных топографических, томографических и биомеханических показателей роговицы, а также параметров напряженно-деформированного состояния в ее характерных точках в зависимости от исходного состояния пациента и режимов лечения. Разработка и использование таких моделирующих комплексов позволяет не только существенно дополнить сложные, дорогостоящие экспериментально-клинические испытания, но и расширить возможности изучения ряда физиологических процессов, недоступных для наблюдения in vivo (а часто и in vitro) с использованием существующих технических средств, а также применять компьютерные модели в качестве виртуального тренажера в учебном процессе или при отработке различных стратегий лечения заболевания. Проект выполняется совместно специалистами Волгоградского государственного технического университета в области математического моделирования и механики процессов поверхностного упрочнения материалов высокоэнергетическими воздействиями и практикующими медиками офтальмологами клиники Волгоградского филиала ФГАУ «НМИЦ «МНТК «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Фёдорова», специализирующимися в области коррекции аномалий рефракции.

Ожидаемые результаты
При выполнении проекта будет разработана, апробирована и верифицирована система многоуровневого компьютерного прогнозирования биомеханических свойств, напряженно-деформированного состояния и поведения роговицы при внешних силовых и энергетических воздействиях в ходе диагностики, выбора методики и прогнозирования хирургического лечения пациентов на разных стадиях кератэктазии. В результате работы будет разработана общая методика построения такого комплекса, его основных модулей и моделей, соответствующих различным этапам обследования и лечения пациентов: – модуль описания геометрии и топологии передней и задней поверхностей роговицы (находящейся под действием внутриглазного давления) на основе прямой интерполяции экспериментальных данных, полученных для конкретного пациента, с построением конечно-элементного аналога модели; – модель механического поведения неоднородного, анизотропного вязкогиперупругого материала роговицы (с возможностью вариации его свойств в интерактивном режиме), идентификация параметров которой производится на основе решения серии обратных задач с использованием опытных данных бесконтактной пневмотонометрии глаза пациента; – модель кератоконуса, в основу которой полагаются функциональные зависимости, устанавливающие закономерности снижения механических характеристик по объему материала в характерных локальных областях, соответствующих приборно диагностированным очагам эктатического процесса; – модель перераспределения (повышения) механических свойств роговицы при кросслинкинге роговичного коллагена с учетом интенсивности ультрафиолетового облучения и концентрации рибофлавина в различных точках зоны воздействия; – модель армирования материала и коррекции кератоконуса роговицы за счет ее деформации и изменении формы при внедрении гибкого импланта (интрастромального сегмента) в заранее подготовленный микроканал; – модель динамических деформаций роговицы в различном состоянии под действием давления от дозированного коллимированного воздушного импульса в ходе пневмотонометрического теста для бесконтактного определения биомеханических показателей глаза. По результатам численных расчетов будут получены детальные картины и описание распределения параметров напряженно-деформированного состояния по объему здоровых роговиц с различной степенью рефракции, роговиц с кератэктазиями различной стадии до и после хирургического лечения рассматриваемыми методами. Для идентификации параметров моделей и верификации результатов расчетов на основе клинических обследований пациентов будут получены экспериментальные картины, классификация и атлас типичных картин распределения (паттернов) кератотопографических, пахиметрических, биомеханических характеристик роговицы в здоровом состоянии и с кератэктазиями различной стадии. Закономерности влияния режимов хирургических воздействий на расчетные параметры напряженно-деформированного состояния роговицы и ее основные диагностические характеристики. В результате совместного анализа расчетных и экспериментальных данных будут разработаны критерии ранней диагностики кератэктатических процессов, а также методики прогнозирования эффективности лечения или возможного развития заболевания на основе анализа закономерностей изменения механического поведения и напряженно-деформированного состояния материала роговицы. Важным результатом станет персонализированная методика выбора и назначения эффективных режимов лечения в зависимости от стадии развития прогрессирующей кератэктазии и прогнозирования результатов лечения на основе математического моделирования. Подобные исследования необходимы, с одной стороны, для решения прикладных задач высокотехнологичной медицины — ранней диагностики заболеваний, прогнозировании предоперационного и послеоперационного ответа при различных хирургических вмешательствах, организации автоматизированных рабочих мест врача и т.д., а с другой — для развития фундаментальных основ исследования патогенеза и патомеханики заболевания, разработки физико-математических моделей деградации структуры и свойств ткани при эктатическом процессе и ее восстановления в ходе химических, силовых и энергетических воздействий при лечении и реабилитации, а также решения проблем построения и идентификации сложных систем математических моделей уникальных объектов в условиях высокой степени неполноты необходимых для расчета исходных данных. По результатам работы планируется защита кандидатской и докторской диссертаций и серия публикаций в отечественных и зарубежных научно-технических журналах, индексируемых наукометрическими базами Web of Science, Scopus, РИНЦ: «Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials» (статья, Web of Science, Scopus); «Frontiers in Bioengineering and Biotechnology» (статья, Web of Science, Scopus); «Biomechanics and Modeling in Mechanobiology» (статья, Web of Science, Scopus); «Современные технологии в офтальмологии» (статья, РИНЦ); «Математическая биология и биоинформатика» (статья, Scopus, РИНЦ); «Российский журнал биомеханики» (статья, Scopus, РИНЦ).

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. В результате расширенного офтальмологического обследования (256 пациентов), включавшего исследование кератотопографических и пахиметрических характеристик с помощью Шаймпфлюг-анализаторов роговицы «Sirius» (Schwind, Германия) и Pentacam AXL (OCULUS Optikgeräte GmbH, Германия), а также биомеханических свойств роговиц с помощью бесконтактного тонометра Corvis ST (OCULUS Optikgeräte GmbH, Германия) были получены экспериментальные картины, классификация и атлас типичных картин распределения (паттернов) кератотопографических характеристик роговицы в здоровом состоянии и с кератэктазиями различной стадии. В частности, выявлены типичные кератотопографические паттерны при различных стадиях кератоконуса, а также частота их встречаемости: при 1-й стадии кератоконуса чаще встречается паттерн асимметричного астигматизма (в 75% случаев), во 2-й стадии — паттерн с зоной эктазии в нижнем отделе роговицы (80% случаев), в 3 стадии кератоконуса — центрально расположенный кератотопографический паттерн эктазии (42% случаев). 2. На базе системы конечно-элементного моделирования Comsol Multiphysics разработана трехмерная компьютерная модель роговицы, включающая несколько уровней персонализации и позволяющая с высокой степенью достоверности получать расчетные результаты, соответствующие клиническим данным реальных пациентов. Это дает возможность рассматривать ее в качестве пациент-ориентированного вычислительного инструмента исследования специфики заболеваний и методик их лечения. Указанные уровни персонализации включают прямое использование приборных клинических данных пациента, импортируемых в модель из рабочих файлов кератотопографа Pentacam AXL и бесконтактного пневмотонометра Corvis ST. Так, геометрическая 3D-модель роговицы строится путем интерполяции координат точек передней и задней поверхности, полученных из Pentacam AXL, а параметры ее нагружения — внутриглазное давление и давление в центре воздушной струи в каждый момент времени в ходе пневмотеста задаются по данным Corvis ST. 3. Для определения неизвестных параметров моделей роговицы (например, геометрии ненагруженного состояния, параметров механического поведения материала и их распределения по объему роговицы, распределения давления воздушной струи по поверхности роговицы в различные моменты времени и др.) разработаны методики решения обратных задач, в которых в качестве исходных данных используется экспериментальная информация о текущем состоянии роговицы и ее поведении под нагрузками, а искомые неизвестные параметры модели устанавливаются по результатам серии вычислительных (виртуальных) экспериментов на модели и их соответствия опытным данным. В частности, разработана методика восстановления исходной геометрии роговицы из решения задачи о действии на заднюю поверхность роговицы давления, обратного внутриглазному. При этом величина поправочного коэффициента, учитывающего изменение геометрии нагружаемой поверхности, уточняется в итерационном процессе. В качестве базовой физической модели используется модель гиперупругого материала в форме Йо (O.H. Yeoh). Разработана методика идентификации множества (в нашем случае, трех — для здоровой роговицы и пяти — для роговицы с кератоконусом) неизвестных параметров данной модели (Yeoh), которые не поддаются прямому экспериментальному определению. В основу методики положена процедура многопараметрической оптимизации с отысканием минимума целевой функции метода наименьших квадратов на основе измеренных данных о амплитуде деформации роговицы пациента, полученных на пневмотонометре Corvis ST. Поиск минимума целевой функции может осуществляться одним из 9 известных алгоритмов (Монте Карло, Левенберга-Марквардта, Нелдера-Мида, методы координатного спуска (MMA и GCMMA), внутренней точки (IPOPT), разреженный метод нелинейной оптимизации (SNOPT) ограниченная оптимизация линейной аппроксимирующей функции (COBYLA), граничная оптимизация квадратичной аппроксимирующей функции (BOBYQA)). Выбор того или другого алгоритма минимизации производился на основе серии вычислительных экспериментов по многопараметрической оптимизации моделей здоровых роговиц и роговиц с кератоконусом по наименьшему отклонению расчетных и опытных данных, а также времени счета. Для здоровых роговиц по указанным критериям в качестве основного был выбран алгоритм Левенберга-Марквардта (Levenberg-Marquardt). 4. На основе разработанной методики расчетного восстановления упругих свойств модели материала роговицы были определены значения параметров жесткости материала для роговиц в нормальном состоянии и с кератоконусом различных стадий на примере 78 пациентов. Установлены закономерности их изменения в зависимости от степени развития заболевания и различных вариантов описания и положения зоны пониженных свойств. На основе сопоставления расчетных картин распределения геометрических параметров роговицы и интенсивности напряжений и деформаций по ее объему под действием ВГД с картами пахиметрии, элевации и кривизны, полученными при обследовании конкретного пациента, проанализированы основные закономерности и возможные механизмы локализации области кератоконуса. Показано, что точка максимальной интенсивности деформаций достаточно случайным образом может локализовываться вблизи любой из характерных точек роговицы — минимальной пахиметрии (pmin), наибольшей элевации (emax), максимальной кривизны (Kmax) задней поверхности. Вероятно, ни одна из этих точек не может надежно ассоциироваться с центром области пониженных свойств роговицы с кератоконусом. Формирование зоны пониженной жесткости в области кератоконуса определяется двумя механизмами — уменьшением толщины роговицы (геометрическое разупрочнение) и снижением ее упругих и прочностных свойств (физическое разупрочнение), при этом вершина конуса будет располагаться на промежутке между этими двумя точками. 5. На основе выполненной серии вычислительных экспериментов на модели и их сопоставления с опытными данными получены закономерности влияния основных упругих и вязкостных характеристик в модели механических свойств и поведения роговицы на параметры напряженно-деформированного состояния материала с оценкой степени их взаимосвязи, в частности, возможности локализации зон повышенных интенсивностей деформаций и напряжений при изменении коэффициентов в модели материала или при изменении томографических и пахиметрических параметров роговицы. Показаны возможности разработки методик анализа закономерностей изменения механического поведения и напряженно-деформированного состояния материала роговицы, а также особенностей их распределения, найденных с применением разработанного комплекса математических моделей, при выработке критериев ранней диагностики, прогноза эффективности лечения или возможного развития заболевания.

 

Публикации

1. Захаров И.Н., Багмутов В.П., Солодкова Е.Г., Лэ В.Х. Конечно-элементная модель напряженно-деформированного состояния роговицы с кератоконусом при внешних воздействиях в ходе диагностики и лечения Фундаментальные и прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в металлургии и машиностроении, материалы VI Дальневосточной конференции с международным участием, Комсомольск-на-Амуре, 5-7 октября 2022 г., С. 89-90 (год публикации - 2022)

2. Солодкова Е.Г., Малюгин Б.Э., Захаров И.Н., Багмутов В.П., Фокин В.П., Балалин С.В., Лобанов Е.В., Лэ В.Х. Разработка комплекса математических моделей биомеханических параметров роговицы с диагностированным кератоконусом до и после лечения кросслинкингом роговичного коллагена Российский журнал биомеханики, 2022, № 3, С. 10-28. (год публикации - 2022) https://doi.org/10.15593/RZhBiomeh/2022.3.01

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Задача второго этапа заключалась в построении на базе геометрически и биомеханически персонализированной математической модели роговицы «виртуальной операционной», позволяющей воспроизводить различные методики и режимы хирургического воздействия с возможностью изменения и оптимизации их основных параметров (размеров, уровня изменения свойств, их прогресса во времени и т.д.) с количественной оценкой вариантов лечения и выработкой для каждого из них послеоперационного прогноза в ближайшей перспективе. Для моделирования роговицы после операции в стенке оболочки вводятся зоны различной конфигурации (в форме пятен, «карманов», тоннелей), вариацией положения и размеров с повышенными, либо пониженными (для некоторых случаев — нулевыми) коэффициентами жесткости. В частности, при моделировании процедуры кросслинкинга вводятся области кругового профиля с повышенными коэффициентами жесткости, изменяющимися по глубине и радиусу. Для интрастромальных сегментов кольцевая зона задается в виде полого канала, внутрь которого помещается более жесткий сегмент, вступающий в контакт с поверхностями канала. На основе серии вычислительных экспериментов при помощи разработанной модели роговицы с локализацией зоны кератоконуса предложены методики персонализации операций локального кросслинкинга роговичного коллагена и установки интрастромальных сегментов. Разработана методика многопараметрической оптимизации размеров, формы и положения областей хирургического воздействия, обеспечивающих эффективную коррекцию кератотопографических картин роговицы с кератоконусом в соответствии с наилучшим расчетным прогнозом для данного пациента. Получены детальные расчетные картины и описание распределения параметров напряженно-деформированного состояния по объему роговиц с кератэктазиями различной стадии до и после хирургического лечения рассматриваемыми методами, включая расчетные картины распределения эквивалентных напряжений по Мизесу и интенсивности деформаций на передней поверхностях роговицы с кератоконусом различных стадий. Получены закономерности и количественные оценки влияния параметров хирургического воздействия (размеры, конфигурация, положение зоны кросслинкинга) на топографические (максимальная кривизна) и биомеханические (амплитуда деформации при пневмотесте) характеристики роговицы, а также параметры ее напряженно-деформированного состояния. Получены результаты серии вычислительных экспериментов по реализации полного цикла применения разрабатываемой компьютерной системы предоперационной диагностики, цифрового планирования операции и послеоперационного прогноза результатов хирургическом лечении с верификацией получаемых расчетных данных на клинических примерах конкретных пациентов.

 

Публикации

1. Солодкова Е.Г., Малюгин Б.Э., Захаров И.Н., Лэ В.Х., Балалин С.В., Лобанов Е.В., Балалин А.С. Analysis of Corneal Biomechanical Properties in Different Keratotopographic Patterns of Keratoconus Journal of Current Ophthalmology, 2023, vol.35(3), p 249-258 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.4103/joco.joco_83_23

2. Солодкова Е.Г., Малюгин Б.Э., Захаров И.Н., Фокин В.П., Балалин С.В., Лобанов Е.В., Сиволобов В.А., Лэ В.Х. Опыт применения математического моделирования в лечении прогрессирующего кератоконуса Офтальмохирургия, № 3, 2024 (год публикации - 2024)

3. Захаров И.Н., Лэ В.Х., Баринов В.В. Некоторые обратные задачи по определению биомеханических свойств роговицы глаза при конечно-элементном моделировании патологий типа кератоконуса Краевые задачи и математическое моделирование, Год издания: 2023 Страницы: 38-44 (год публикации - 2023)

4. Захаров И.Н., Солодкова Е.Г., Лэ В.Х. Прямые и обратные задачи биомеханики роговицы с кератоконусом при компьютерном моделировании ее механического поведения при диагностике и лечении Материалы XXIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2023), С. 489-491 (год публикации - 2023)

5. Лэ В.Х., Захаров И.Н., Солодкова Е.Г. Применение полиномов цернике при построении геометрически персонализированных компьютерных моделей роговицы с кератоконусом Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине – 2023: Сборник статей Всероссийской школы-семинара, C.152-155 (год публикации - 2023)

6. Солодкова Е.Г., Малюгин Б.Э., Захаров И.Н., Лэ В.Х., Фокин В.П., Балалин С.В., Лобанов Е.В. Идентификация параметров модели роговицы с кератоконусом при численно-экспериментальном исследовании ее геометрии и механического поведения Российский журнал биомеханики, Т. 27, № 3 C. 67-80 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.15593/RZhBiomech/2023.3.05

7. Солодкова Е.Г., Малюгин Б.Э., Фокин В.П., Балалин С.В., Лобанов Е.В., Захаров И.Н., Лэ В.Х. Analysis of the results of modified personalized topographically and tomographically oriented technique of ultraviolet corneal collagen crosslinking Вестник офтальмологии, vol. 139, №3, pp. 5-14 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.17116/oftalma20231390315

8. Захаров И.Н., Багмутов В.П., Солодкова Е.Г., Лэ В.Х. Компьютерное моделирование механического поведения роговицы при коррекции кератоконуса внедрением гибкого импланта Современные проблемы механики сплошной среды: тезисы докладов XXI Международной конференции, С. 45 (год публикации - 2023)

9. Захаров И.Н., Солодкова Е.Г., Лэ В.Х., Баринов В.В. Компьютерное моделирование механического поведения роговицы с кератоконусом в ходе диагностики и лечения Тезисы докладов XVII Всероссийской школы "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", С. 41. (год публикации - 2023)

Возможность практического использования результатов
Разработанные и апробированные компьютерные модели в дальнейшем могут быть использованы при оснащении автоматизированных рабочих мест офтальмолога и создании компьютерных систем поддержки принятия врачебных решений при диагностике и выборе различных стратегий лечения заболеваний, а также в качестве виртуальных тренажеров в учебной и научной работе Волгоградского государственного медицинского университета.