Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В 2022 году работа по проекту «Роль низкочастотных волн в динамике энергичных частиц радиационных поясов Земли по данным многоспутниковых экспериментов» выполнены следующие работы и получены следующие научные результаты. В рамках Проекта проводилось исследование свистовых волн, которые играют важную роль в процессах ускорения и высыпания заряженных частиц в радиационных поясах Земли. Низкочастотные свистовые волны исследовались на основе многокомпонентных измерений прибора EMFISIS (the Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science) на спутниках Van Allen Probes. При этом изучалась их связь с дифференциальными потоками энергичных электронов, измерявшихся одновременно на тех же спутниках прибором MagEIS (The Magnetic Electron Ion Spectrometer) в диапазоне энергий от 36 кэВ до ~4 МэВ и прибором HOPE (Helium, Oxygen, Proton, and Electron Mass Spectrometer) в диапазоне энергий от 15 эВ до ~ 50 кэВ. Кроме того, при анализе результатов использовались данные спутников по концентрации холодной плазмы, по которым определялось положение плазмопаузы. Были изучены свистовые волны в полосе частот от 3 до 30 кГц, наблюдавшиеся на спутнике Van Allen Probe-B 17 марта 2019 г., когда спутник находился на L-оболочках от 2.8 до 5.4. Верхняя частота в спектре излучения следовала за ходом электронной гирочастоты и была ниже её на 1–5 кГц. Спектр излучения часто имел два спектральных максимума: выше и ниже половинной гирочастоты; причём максимум на высоких частотах мог быть как более, так и менее интенсивным. Высокочастотные свистовые волны на частотах больше половинной гирочастоты наблюдались одновременно с увеличением потоков низкоэнергичных электронов с энергиями > 100 эВ, имевшими поперечную анизотропию. Для объяснения наблюдаемого спектра на основе одновременных спутниковых измерений плотности холодной плазмы и дифференциальных потоков энергичных электронов в диапазоне энергий от 0.015 до 250 кэВ в широком диапазоне питч-углов была определена функция распределения электронов. Были выполнены расчёты локальных линейных инкрементов волн как функции частоты и угла волновой нормали. В расчётах учитывались три циклотронных резонанса n = 1, 0, -1, дающие наибольший вклад в инкремент волн. Расчёты показали присутствие выраженного максимума на частотах f > fce /2 . Были оценены диапазон энергий и питч углы электронов, вносящих максимальный вклад в возбуждение волн на этих частотах. Резонансное взаимодействие волн и частиц – одно из важнейших явлений, определяющих спектры волн и динамику энергичных частиц космической плазмы. Это взаимодействие наиболее полно исследовано для случая, когда плазму можно с хорошей точностью разделить на две компоненты: холодную компоненту, определяющую дисперсионные свойства волн и не участвующую в резонансном взаимодействии, и энергичную компоненту, плотность которой мала по сравнению с плотностью холодной компоненты, так что она не влияет на дисперсию волн. Напротив, энергичные частицы участвуют в резонансном взаимодействии с волной, определяя её кинетическое бесстолкновительное затухание (или усиление в случае неустойчивой плазмы). Для вычисления декремента или инкремента волны функцию распределения энергичных частиц, как правило, полагают заданной аналитически, а также считают, что декремент или инкремент существенно меньше частоты. В рамках проекта развит подход к исследованию линейного резонансного взаимодействия свистовых волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, с энергичными электронами, который позволяет снять указанные выше ограничения и для волны с заданным волновым вектором найти действительную и мнимую часть частоты при произвольном соотношении между ними. При этом функция распределения электронов, которая не разделяется на холодную и энергичную компоненты, может быть задана численно, например, на основе спутниковых измерений дифференциальных потоков частиц. Развитый подход использован для вычисления инкрементов волн, наблюдавшихся на спутниках Van Allen Probe-A и MMS, на основе одновременно измерявшихся дифференциальных потоков электронов на тех же спутниках. В первом случае результаты расчётов на платформе Matlab сравнивались с полученными ранее приближёнными вычислениями. Новый подход даёт результаты, близкие к тем, которые получаются при вычислении инкремента в предположении “холодной” дисперсии и малого инкремента, когда применима соответствующая приближённая формула. Во втором случае (по данным спутника MMS) для горячей плазмы обнаружена немонотонная зависимость частоты от волнового числа и, как следствие, неоднозначная зависимость декремента от частоты при малых значениях плотности холодных частиц, а также появление сильно затухающих мод колебаний, которые отсутствуют в холодной плазме. В рамках проекта было проведено исследование самосогласованного профиля амплитуды сигнала ОНЧ передатчика и динамики резонансных частиц в случае дактированного распространения сигнала. Сигналы ОНЧ передатчиков, наряду с излучениями, связанными с молниевыми разрядами и излучениями, генерируемыми в результате развития циклотронной неустойчивости, относятся к наиболее часто наблюдаемым в магнитосфере волнам, распространяющимся в свистовой моде в ОНЧ диапазоне. Существует два основных подхода к исследованию резонансного взаимодействия волновых частиц в случае монохроматических волн, соответствующих двум различным способам линеаризация кинетического уравнения. Первый подход Власова-Ландау, в котором функция распределения в нелинейном члене кинетического уравнения заменяется её заданным невозмущённым значением. Во втором подходе волновое поле в нелинейном члене кинетического уравнения сначала рассматривается как заданное, а затем инкремент и нелинейный сдвиг частоты находятся из уравнений Максвелла методом последовательных приближений. Большинство работ, связанных с взаимодействием частиц с сигналами ОНЧ передатчиков было выполнено с использованием последнего подхода (приближение заданного поля). Проблема такого подхода состоит в том, что нелинейный инкремент в неоднородной плазме существенно зависит от пространственного профиля амплитуды волнового пакета, который должен быть задан априорно. Очевидно, что профиль амплитуды пакета, получаемый с учётом обратного влияния резонансных частиц на волну, будут отличаться от априорно заданного профиля. При выполнении проекта был развит самосогласованный подход к данной проблеме, который предполагает, что пространственный профиль амплитуды сигнала определяется резонансным взаимодействием с энергичными, но нерелятивистскими частицами, а сам профиль ищется методом итераций, пока полученный профиль не будет воспроизводить профиль на предыдущем шаге с требуемой точностью. Полученный таким образом профиль амплитуды сигнала и используется в качестве заданного для расчёта динамики релятивистских частиц. Был рассчитан нелинейный инкремент квазимонохроматической свистовой волны в неоднородной плазме для произвольного профиля амплитуды волнового пакета.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
При выполнении Проекта были проведены следующие исследования и получены следующие научные результаты. 1. Существование двух полос ниже и выше половины гирочастоты электронов на спектрограммах ОНЧ хоров с заметным промежутком между ними является давней проблемой теории хоровых излучений. Выполнен анализ свистовых волн в ОНЧ диапазоне ниже и выше половины электронной гирочастоты, спектр которых не имеет выраженной частотно-временной структуры, свойственной хоровым излучениям. Анализ основан на измерениях электромагнитных полей и потоков энергичных электронов на спутнике Van Allen Probe B вне плазмопаузы. При возбуждении волн вследствие электронной циклотронной неустойчивости в экваториальной области магнитосферы и их наблюдении на очень низких широтах, как это имеет место в рассматриваемом случае, особенности наблюдаемого спектра должны быть тесно связаны с локальным коэффициентом усиления. Основываясь на этом предположении и стремясь объяснить наблюдаемый спектр, мы нашли функцию распределения электронов по измерениям дифференциальных потоков энергичных электронов и рассчитали линейный инкремент \gamma и коэффициент пространственного усиления \gamma /v_g (v_g — абсолютная величина групповой скорости) в зависимости от частоты и угла волновой нормали, учитывая три основных циклотронных резонанса n = 1, 0, -1. Сравнение рассчитанного коэффициента усиления с одновременно наблюдаемым ОНЧ-спектром показывает их хорошее соответствие. Как показывает анализ, функции распределения электронов имеют большую по величине отрицательную производную по энергии в области энергий, ответственных за генерацию волн на половине электронной гирочастоты, что является важным фактором, приводящим к большим декрементам вблизи этой частоты. Выполненное исследование дает ключ к пониманию давней проблемы происхождения двух частотных полос на ОНЧ-спектрограммах. 2. На основе уравнений геометрической оптики рассчитана траектория распространения квазимонохроматического пакета свистовых волн в отсутствие дакта. В этом случае волновой вектор отклоняется от направления внешнего магнитного поля, вследствие чего резонансное взаимодействие волнового пакета с энергичными электронами происходит на всех циклотронных резонансах. Для этого случая получена и реализована программа для численного решения самосогласованной системы уравнений Больцмана-Власова–Максвелла в приближении заданного поля волны для случая сильной неоднородности, который при исследуемых значениях амплитуды свистовой волны имеет место почти на всей траектории волнового пакета за исключением узкой приэкваториальной области. Вычисленный профиль амплитуды электромагнитного поля свистовой волны вдоль траектории ее распространения, согласованный с нелинейным инкрементом, был использован для подробного анализа процессов энергообмена между различными группами резонансных частиц, опосредованного волной. Анализ нелинейного инкремента дал возможность исследовать дифференциальный вклад различных групп электронов в усиление и затухание волны в зависимости от полной кинетической энергии частиц, широты, на которой происходит их резонансное взаимодействие с волной и номера циклотронного резонанса n = 1, 0, -1. На основе самосогласованного подхода были проведены оценки среднеквадратичного и среднего изменения энергии электронов, которые продемонстрировали большую эффективность процесса обмена энергией между различными группами электронов по сравнению с обменом энергией между частицами и волной, приводящим к ее усилению или затуханию. 3. Исследован инкремент ионно-циклотронных волн, обусловленный их резонансным взаимодействием с энергичными протонами, как функция частоты \omega и угла волновой нормали \theta. Рассмотрена функция распределения протонов с анизотропией температур и конусом потерь. В расчетах использованы дисперсионное соотношение, поляризационные коэффициенты и выражения для плотности энергии волны, справедливые во всем диапазоне частот и углов волновой нормали ионно-циклотронных волн, включая квази-электростатический предел. Вычисления выполнены для случая электрон-протонной плазмы. Найдены частоты, соответствующие максимальному инкременту волн, в зависимости от вида функции распределения энергичных протонов и параметров холодной фоновой плазмы. Хотя частота, соответствующая максимальному инкременту волн, существенно зависит от величины анизотропии температур и конуса потерь, для выбранного вида функции распределения максимум инкремента всегда достигается для угла волновой нормали \theta = 0, то есть для распространения волны вдоль внешнего магнитного поля. Подтверждено, что основным эффектом резонансного взаимодействия релятивистских электронов с ионно-циклотронными волнами является питч-угловое рассеяние электронов, которое может приводить к их попаданию в конус потерь и высыпанию в атмосферу. При этом изменение энергии релятивистских электронов несущественно. 4. В большинстве областей внутренней магнитосферы, в частности, в верхней ионосфере и плазмосфере, плазменная электронная частота существенно превышает электронную циклотронную частоту. Именно поэтому дисперсионные характеристики и поляризация волн исследовались главным образом для случая плотной плазмы, то есть, когда выполняется указанное выше условие. Однако в авроральной области магнитосферы Земли, а также в некоторых областях магнитосфер Юпитера и Сатурна выполняется противоположное условие, когда электронная плазменная частота меньше электронной циклотронной частоты, такую плазму естественно называть разреженной. В качестве первого шага в изучении распространения волн и их резонансного взаимодействия с частицами в разреженной плазме мы исследовали волны в бесстолкновительной магнитоактивной плазме с частотами много ниже электронной циклотронной частоты при произвольном соотношении между электронной плазменной и циклотронной частотами, включая случай разреженной плазмы. Все приводимые ниже результаты справедливы при указанных выше условиях. Было получено общее дисперсионное уравнение для частоты волны как функции волнового вектора и параметров плазмы, которое представляет собой бикубическое уравнение относительно частоты. На основе этого уравнения мы исследовали области существования различных волновых мод в зависимости от отношения плазменной частоты к циклотронной, вычислив частоты отсечки, на которых показатель преломления обращается в нуль, и резонансные частоты, на которых в заданной области параметров показатель преломления обращается в бесконечность. Также в пределе низких частот, но в плазме произвольной плотности, были исследованы групповая скорость, поляризация и плотность энергии волн. Было выведено аналитическое выражение для угла Жандрэна – отличного от нуля угла волновой нормали, при котором групповая скорость свистовой волны направлена вдоль внешнего магнитного поля, и найдена область его существования. Показано, что для частот, для которых существует угол Жандрэна, максимальный угол отклонения групповой скорости свистовой волны от направления внешнего магнитного поля не может превышать 18.16°. Исследована поляризация электрического и магнитного поля волн и указано, что поляризация зависит не только от волновой моды, но и в рамках одной моды может зависеть от волнового вектора. Показано, что, в отличие от плотной плазмы, в которой поляризация магнитного поля свиста является круговой, в разреженной плазме эта поляризация эллиптическая, что может служить одним из индикаторов разреженной плазмы. Получены графические представления для плотности энергии свистовой волны для всех частот и доступных углов распространения, а также аналитическое выражение для плотности энергии свистовой волны в пределе низких частот в сильно разреженной плазме.