Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. Найдены формулы для поля рассеяния плоской p-волны на периодической структуре из параллельных круговых цилиндров. Для вывода использовано модифицированное борновское приближение, которое точно учитывает граничные условия на поверхности цилиндров. Благодаря граничным условиям приближение дает качественно правильное описание уже в первом порядке. С помощью теоремы Флоке задача сведена к рассеянию на элементарной ячейке, содержащей один цилиндр. Найдено распределение поля в окрестности решетки. Показано, что рассеянное поле максимально вблизи цилиндров и минимально в центре промежутка между соседними элементами. 2. Целью работы является поиск решения для рассеяния плоской электромагнитной волной на двух параллельных цилиндрах в квазистатическом приближении. Приближение справедливо, когда их диаметры и зазор между ними меньше длины волны излучения. Мы строим конформное преобразование, которое отображает декартовы в биполярные ортогональные координаты, и представляем рассеянное поле в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа. Показано, что распределение интенсивности ближнего поля совпадает с численным расчетом, выполненным на платформе COMSOL Multiphysics. Полученная функция Грина позволяет находить также более высокие порядки разложения. По сравнению с предыдущими исследованиями мы рассматриваем общий случай цилиндров с различными диаметрами и диэлектрическими постоянными. 3. Решена задача о рассеянии s-волны на периодической решетке из тонких идеально проводящих лент при нормальном падении. Методом Римана – Гильберта найдена бесконечная система уравнений на коэффициенты Фурье электрического и магнитного поля. Выяснен смысл константы интегрирования, получаемой при обходе по внешнему бесконечно удаленному контуру. Это позволяет обойтись без итераций, в отличие от решения, известного из литературы. Усеченная система решена численно, и показана быстрая сходимость к точному решению. Впервые были предложены оптимальные значения размерности урезанной системы уравнений для обеспечения максимальной точности вычисления. В итоге удалось построить карту распределения поля с точностью свыше 10-6. Вычислены коэффициенты прохождения в зависимости от двух безразмерных параметров: отношения периода решетки к длине волны света и коэффициента заполнения площади решетки проводником. Уточнены результаты по коэффициенту прохождения, известные из литературы.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Получены простые аналитические выражения для распределения интенсивности ближнего поля, возникающего при рассеянии излучения решеткой субволнового периода. Наша методология, основанная на двумерной модели точечного диполя и специализированном варианте теории возмущений, демонстрирует эффективность. Проведя строгие сравнения с численными расчетами с использованием методов граничных элементов и конечных элементов, мы обосновали надежность наших моделей, в том числе в случае узкой щели. 2. Рассматривается явление рассеяния длинноволнового излучения на двух параллельных цилиндрах. Используя квазистатическое приближение, которое считается подходящим, когда диаметры цилиндров и зазор между ними значительно меньше длины волны излучения, мы применяем конформное преобразование для получения аналитического решения двумерной задачи. Наше аналитическое решение хорошо согласуется с численными расчетами. Дополнительно найдена функция Грина, которая облегчает вычисление более высоких порядков разложения. 3. Логарифмическое конформное преобразование облегчает отображение периодического массива цилиндров с овальными сечениями на полуплоскость комплексного переменного. Это преобразование оказывается полезным при решении периодической задачи, связанной с рассеянием света на параллельных цилиндрах. Проведено сравнительное исследование полученного решения и численных расчетов, выполненных с помощью COMSOL Multiphysics. Полученные результаты демонстрируют качественное совпадение при определенных соотношениях параметров.