Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В последние годы произошло значительное экспериментальное развитие в реализации неравновесных топологически нетривиальных состояний в системах ультра-холодных атомов, в фотонных системах, а также в экситон-поляритонных системах. Это стимулировало теоретический интерес к изучению топологически нетривиальных состояний в условиях наличия диссипации. По аналогии с равновесным случаем в присутствие случайной диссипации, системы фермионов могут иметь сложные фазовые диаграммы с топологическими фазами, разделенными локализационными переходами Андерсона. С практической стороны, диссипативные квантовые системы интересны тем, что с помощью внешних управляющих параметров возможно реализовать желаемое стационарное состояние системы, даже такое, которое сложно получить как основное состояние гамильтониана в равновесных условиях. Проект направлен на решение задач в активно развивающейся области исследований -- локализация и взаимодействие в диссипативных квантовых системах. Эта область исследований стала актуальной из-за общего интереса к неэрмитовым эффективным гамильтонианам и марковской диссипативной динамики в различных областях физики. Основной научной проблемой, на решение которой направлен проект, является изучение взаимного влияния локализации, взаимодействия и топологии в диссипативных квантовых системах. Цель проекта состоит в том, чтобы изучить конкуренцию между эффектами сбоя фазы электронов за счет диссипации и эффектами взаимодействия, индуцированного той же диссипацией, в случае, когда диссипативная динамика описывается уравнением Горини-Коссаковского-Сударшана-Линдблада для двухтомной модели с операторами прыжков, которые сохраняют число частиц. В 2022 году в результате выполнения проекта было получено уравнение для плотности частиц в в верхней зоне, которое описывает динамику плотности на больших временах и расстояниях (в гидродинамическом режиме). Оказалось, что это уравнение совпадает с известным уравнение Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова. Оно показывает, что стационарное состояние, в котором заполнена только нижняя зона, является не устойчивым (в отличие от утверждений в литературе) и система переходит в стационарное состояние с небольшим, но конечным, заполнением в верхней зоне.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В последние годы произошло значительное экспериментальное развитие в реализации неравновесных топологически нетривиальных состояний в системах ультра-холодных атомов, в фотонных системах, а также в экситон-поляритонных системах. Это стимулировало теоретический интерес к изучению топологически нетривиальных состояний в условиях наличия диссипации. По аналогии с равновесным случаем в присутствие случайной диссипации, системы фермионов могут иметь сложные фазовые диаграммы с топологическими фазами, разделенными локализационными переходами Андерсона. С практической стороны, диссипативные квантовые системы интересны тем, что с помощью внешних управляющих параметров возможно реализовать желаемое стационарное состояние системы, даже такое, которое сложно получить как основное состояние гамильтониана в равновесных условиях. Проект направлен на решение задач в активно развивающейся области исследований -- локализация и взаимодействие в диссипативных квантовых системах. Эта область исследований стала актуальной из-за общего интереса к неэрмитовым эффективным гамильтонианам и марковской диссипативной динамики в различных областях физики. Основной научной проблемой, на решение которой направлен проект, является изучение взаимного влияния локализации, взаимодействия и топологии в диссипативных квантовых системах. Цель проекта состоит в том, чтобы изучить конкуренцию между эффектами сбоя фазы электронов за счет диссипации и эффектами взаимодействия, индуцированного той же диссипацией, в случае, когда диссипативная динамика описывается уравнением Горини-Коссаковского-Сударшана-Линдблада для двухтомной модели с операторами прыжков, которые сохраняют число частиц. В 2023 году в результате выполнения проекта было явно проведено суммирование лестничного ряда по скорости диссипации на фоне тривиального стационарного состояния и показано существование диффузионного полюса для бесконечного семейства двухзонных моделей с диссипативный динамикой, сохраняющей полное число частиц. Также за рамками лестничного приближения были просуммированы поправки низшего порядка по скорости диссипации к диффузору. Оказалось, что они дают отрицательную скорость сбоя фазы (массу в диффузоне), что означает неустойчивость тривиального стационарного состояния в целом классе двухзонных моделей с диссипативный динамикой, сохраняющей полное число частиц. Интересно, что такая неустойчивость оказалась общим свойством рассматриваемых моделей. Таким образом, устойчивым является стационарное состояние, в котором у системы имеется конечное, хотя и параметрически маленькое заполнение верхней зоны.