Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Проект посвящен исследованию интегрируемых систем в двумерной конформной теории поля. В последние годы внимание исследователей привлекает подход к этой проблеме основанный на использовании алгебр нового типа называемых аффинными янгианами. В нашем проекте, используя аффинную янгианную симметрию, мы строим производящие функции для взаимно-коммутирующих величин -- интегралов движения и находим алгебраические уравнения на их спектр, известные как уравнения анзаца Бете. Одной из задач, рассмотренных нами в этом году, была идентификация янгианном алгебры отвечающей за интегрируемость класса N=2 суперконформных модлей Казама-Сузуки. Мы показали, что таковой является аффинный янгиан GL(1|1). Мы явным образом построили эту алгебру и вывели ее так называемую токовую реализацию. Также нами были получены вышеупомянутые алтебраические уравнения на спектр.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Проект был посвящен исследованию $N=2$ суперсимметричных интегрируемых теорий поля. В прошлый год выполнения проекта мы заметили связь этих теорий с теорией представлений аффинного янгиана GL(1|1). В самом простом случае мы имеем дело с суперсимметричной версией квантовой системы Кортевега де Фриза. На языке теории поля эта интегрируемая система отвечает интегрируемому возмущению $N=2$ суперсимметричной теории Лиувилля. Интегралы движения в этой модели лежат в универсальной обертывающей от $N=2$ алгебры Вирасоро. Интересно, что кроме локальных интегралов движения эта система также допускает полулокальные интегралы, содержащие производные в отрицательных степенях. Используя конструкцию аффинного янгиана, а также метод алгебраического Бете анзаца, мы получили уравнения Бете описывающие одновременный спектр интегралов движения для этой системы и явно нашли выражения для собственных значений в терминах корней Бете. Также мы исследовали обобщение квантовой системы $N=2$ КдФ на случай произвольного ранга. Мы показали, что данная система связана с теорией Тоды построенной по системе корней аффинной алгебры $sl(n|n)$ (для $n=2$ мы имеем $N=2$ теорию sinh-Gordon). Для данной системы также можно построить уравнения анзаца Бете. Интересным свойством этой системы является ее дуальное сигма-модельное описание. Используя условие интегрируемости и явный вид сигма-модельного действия, мы предположили, что действие не содержит поправок по постоянной Планка. Для данных моделей мы проверили, что выбором схемы перенормировок можно добиться этого по крайней мере в 4й петле. Выпущено два препринта: https://arxiv.org/pdf/2312.09105.pdf https://arxiv.org/pdf/2311.14187.pdf