КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 22-22-00991

НазваниеИнтегрируемые модели конформной теории поля

РуководительЛитвинов Алексей Викторович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук, Московская обл

Период выполнения при поддержке РНФ 2022 г. - 2023 г. 

Конкурс№64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-602 - Квантовая теория поля, квантовая механика

Ключевые словаконформная теория поля, интегрируемые модели, анзац Бете

Код ГРНТИ29.05.23


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Данный проект направлен на исследование интегрируемых систем появляющихся в двумерной конформной теории поля, вычислению спектра коммутирующих интегралов движения для этих систем, а также обобщению конформных результатов на массивные интегрируемые квантовые теории поля. Основным инструментом исследования будет открытая недавно связь теории представлений аффинных янгианов и конформных алгебр. Эта связь позволяет использовать квантовый метод обратной задачи рассеяния для вычисления спектра интегралов движения. Главными задачами, которые будут рассмотрены в данном проекте, будут исследования интегрируемых систем появляющихся в N=2 суперсимметричных конформных теориях поля и их связь с N=2 расширением аффиных янгианов, открытых Габердиэлем и др. с одной стороны, а с другой поиск аналитических формул для форм-факторов локальных операторов (матричных элементов) в базисе собственных векторов (аналогов формул Годена-Славнова) и их связь с конформной интегрируемой теорией возмущений.

Ожидаемые результаты
Мы планируем разобраться со связью N=2 аффинного янгиана и теорией представлений N=2 суперконформных алгебр появляющихся в моделях Казама-Сузуки. Также мы ожидаем получить аналог RLL реализации N=2 аффинного янгиана и найти уравнения Бете описывающие спектр интегралов движения. Эти результаты должны найти применение в теории построения интегрируемых струнных бэкграундов, а также для целей зеркальной симметрии. Будет получено представление для матричных элементов локальных операторов в бетевском базисе для различных интегрируемых систем в конформной теории поля. Мы ожидаем, что наличие такого рода явных формул подскажет каким образом конформные результаты деформируются в массивном случае.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Проект посвящен исследованию интегрируемых систем в двумерной конформной теории поля. В последние годы внимание исследователей привлекает подход к этой проблеме основанный на использовании алгебр нового типа называемых аффинными янгианами. В нашем проекте, используя аффинную янгианную симметрию, мы строим производящие функции для взаимно-коммутирующих величин -- интегралов движения и находим алгебраические уравнения на их спектр, известные как уравнения анзаца Бете. Одной из задач, рассмотренных нами в этом году, была идентификация янгианном алгебры отвечающей за интегрируемость класса N=2 суперконформных модлей Казама-Сузуки. Мы показали, что таковой является аффинный янгиан GL(1|1). Мы явным образом построили эту алгебру и вывели ее так называемую токовую реализацию. Также нами были получены вышеупомянутые алтебраические уравнения на спектр.

 

Публикации

1. Жуков А., Коляскин Д. и Литвинов А. R-matrix formulation of affine Yangian of glˆ(1|1) Nuclear Physics B, Nuclear Physics B Volume 985, December 2022, 116023 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.116023


Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Проект был посвящен исследованию $N=2$ суперсимметричных интегрируемых теорий поля. В прошлый год выполнения проекта мы заметили связь этих теорий с теорией представлений аффинного янгиана GL(1|1). В самом простом случае мы имеем дело с суперсимметричной версией квантовой системы Кортевега де Фриза. На языке теории поля эта интегрируемая система отвечает интегрируемому возмущению $N=2$ суперсимметричной теории Лиувилля. Интегралы движения в этой модели лежат в универсальной обертывающей от $N=2$ алгебры Вирасоро. Интересно, что кроме локальных интегралов движения эта система также допускает полулокальные интегралы, содержащие производные в отрицательных степенях. Используя конструкцию аффинного янгиана, а также метод алгебраического Бете анзаца, мы получили уравнения Бете описывающие одновременный спектр интегралов движения для этой системы и явно нашли выражения для собственных значений в терминах корней Бете. Также мы исследовали обобщение квантовой системы $N=2$ КдФ на случай произвольного ранга. Мы показали, что данная система связана с теорией Тоды построенной по системе корней аффинной алгебры $sl(n|n)$ (для $n=2$ мы имеем $N=2$ теорию sinh-Gordon). Для данной системы также можно построить уравнения анзаца Бете. Интересным свойством этой системы является ее дуальное сигма-модельное описание. Используя условие интегрируемости и явный вид сигма-модельного действия, мы предположили, что действие не содержит поправок по постоянной Планка. Для данных моделей мы проверили, что выбором схемы перенормировок можно добиться этого по крайней мере в 4й петле. Выпущено два препринта: https://arxiv.org/pdf/2312.09105.pdf https://arxiv.org/pdf/2311.14187.pdf

 

Публикации


Возможность практического использования результатов
не указано