Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Базисным фундаментом для выполнения работ, заявленных в настоящем Проекте, являлось описание динамики дислокационного ансамбля. Оно основывалось на том факте, что изменение плотности дислокационного ансамбля в процессе нагружения лимитируется двумя процессами: размножением дислокаций на длине свободного пробега и их аннигиляцией в процессе дислокационного возврата. Поскольку длина свободного пробега может лимитироваться как «лесом дислокаций», так и размером зерна, то было удобно объединить вышеуказанные частные случаи в рамках единого феноменологического уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина. Это позволило избежать вынужденного разделения металлических материалов на крупнозернистые и ультрамелкозернистые, однозначно выявить вклад каналов рождения и гибели дислокаций при изменении размера зерна, а также приближать экспериментально полученные данные в рамках обобщённой кинетики дислокационного ансамбля наиболее точным образом. В рамках проведенных аналитических расчётов было получено точное решение уравнения дислокационной динамики в расширенной феноменологии Кокса-Мекинга-Эстрина, а также решение задачи Коши при заданном начальном упрочнении материала. На основе репрезентативной выборки экспериментальных результатов по нагружению поликристаллического никеля с различным размером зерна было реализовано приближение выборки экспериментальных данных точным решением уравнения дислокационной динамики в рамках расширенной феноменологии Кокса-Мекинга-Эстрина, а также получены феноменологические коэффициенты и начальное упрочнение, являющиеся основными структурными показателями эволюции дислокационного ансамбля. Кроме того, был проведен анализ конкуренции и вклада двух возможных каналов размножения дислокаций при увеличении размера зерна. Проведенный анализ показал, что говорить о монотонности различных вкладов размножения дислокаций в процессе роста зерна не представляется возможным. Вклад первого (размножение дислокаций на границе зерна) и второго (размножение дислокаций в теле зерна) слагаемого в уравнении Кокса-Мекинга-Эстрина при увеличении размера зерна существенным образом зависит от особенностей пробоподготовки, которая, в свою очередь, определяет упрочнение материала в части соотношения плотности дислокаций в теле зерна и на границе зерна. Именно поэтому искусственно разделять эволюцию дислокационного ансамбля феноменологией Кокса-Мекинга в случае крупнозернистого материала, и феноменологией Мекинга-Эстрина в случае ультрамелкозернистого материала не всегда корректно. Наиболее корректным подходом в этом случае считается объединенная феноменология Кокса-Мекинга-Эстрина, которая эффективно учитывает размножение дислокаций как на границах зёрен, так и внутри зерна, и используется исполнителями настоящего Проекта для анализа экспериментальных данных. Рассматривая плотность дислокационного ансамбля и скорость деформации как флуктуирующие физические величины, путем вариации соотношения Тейлора и уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина и последующего исследования полученной системы уравнений на устойчивость, было получено условие потери устойчивости пластического течения металлических материалов как функция феноменологических коэффициентов уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина и начального упрочнения (начальной дислокационной плотности). Используя полученное условие потери устойчивости пластического течения металлических материалов и решение задачи Коши уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина при заданном начальном упрочнении, путем совместного решения указанных уравнений было получено значение критической деформации и механического напряжения, соответствующие потере устойчивости пластического течения. Полученные значения были сопоставлены со значениями, полученными в результате реализации классического критерия Консидера как точки пересечения экспериментальных зависимостей механического напряжения и коэффициента упрочнения от степени деформации. Полученные результаты совпали в пределах погрешности обработки экспериментальных данных, что свидетельствует о правомерности используемого подхода. Рассматривая дислокационный ансамбль как статистическую систему, на основе проведенного методами вычислительной математики дискретного анализа и реализации последовательности отображений в рамках зависимости, полученной из уравнения Кокса-Мекинга, было получено, что данная последовательность отображений демонстрирует появление первой бифуркации при определенном значении параметра отображения. Стоит отметить, что данный параметр определяется только константой дислокационного возврата, что подчеркивает ее ключевую роль в возникновении возможных неустойчивостей дислокационного ансамбля. Таким образом, в результате выполнения Проекта была подтверждена репрезентативность предлагаемого подхода в плане прогнозирования точки потери устойчивости пластического течения исходя из расширенной феноменологии Кокса-Мекинга-Эстрина, а также сопоставления полученных результатов со значениями, полученными в результате реализации классического критерия Консидера.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В 2023 году в рамках выполнения Проекта было проанализировано поведение феноменологических коэффициентов уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина и деформаций, соответствующих точке потери устойчивости пластического течения с точки зрения коллективной динамики дислокационного ансамбля, и обозначена принципиальная роль длины свободного пробега дислокаций как фактора, определяющего зависимость этих величин от размера зерна. Если длина свободного пробега дислокаций существенно меньше размера зерна, что реализуется в крупнозернистых материалах, то феноменологические коэффициенты уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина практически не меняются. Если длина свободного пробега дислокаций становится сравнима с размером зерна, что реализуется в мелкозернистых материалах, то феноменологические коэффициенты уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина начинают аномально расти с уменьшением размера зерна. Данное поведение согласуется с гиперболической зависимостью этих коэффициентов от длины свободного пробега дислокаций, которая в случае крупнозернистых материалов определяется расстоянием между соседними дислокациями в «лесе дислокаций», а в случае мелкозернистых материалов определяется размером зерна На основе анализа аналитического решения уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина было аргументировано, что именно константа дислокационного возврата играет определяющую роль в значении относительного удлинения, которое соответствует точке потери устойчивости пластического течения, поскольку логарифмические зависимости аргумента полученного выражения «нивелируют» изменения и вклад остальных феноменологических коэффициентов. При этом фактическая (экспериментально определенная) точка потери устойчивости пластического течения (точка Консидера) проявляет обратно пропорциональную (гиперболическую) зависимость по отношению к значениям феноменологической константы дислокационного возврата, найденным из феноменологии Кокса-Мекинга-Эстрина. Отмечено, что именно феноменологическая константа динамического возврата является ключевым фактором в положении точки потери устойчивости пластического течения и поэтому ее правильная идентификация экспериментальными методами позволит грамотно и достоверно определять положение точки потери устойчивости пластического течения. На основе анализа параметров акустической эмиссии, полученных на основе репрезентативной выборки экспериментальных результатов по нагружению металлических материалов с их механическими характеристиками, извлекаемыми из кривых нагружения (истинное механическое напряжение и коэффициент деформационного упрочнения) были выявлены корреляции между обозначенными параметрами. В частности мощность сигнала акустической эмиссии при условии постоянной скорости деформации и практически постоянной плотности мобильных дислокаций (этап развитой пластической деформации) оказалась пропорциональна отношению коэффициента деформационного упрочнения и механического напряжения. А медианная частота сигнала акустической эмиссии при тех же условиях пропорциональна механическому напряжению. Данные корреляции были обоснованы как теоретически, на основе моделей динамики дислокационного ансамбля, так и экспериментально на основе данных по одноосной деформации ГЦК-металлов (медь, серебро, никель, алюминий) с одновременной регистрацией сигнала акустической эмиссии. Найденные корреляции послужили заделом к экспериментальному определению феноменологической константы дислокационного возврата, которая играет ключевую роль в идентификации потери устойчивости пластического течения металлических материалов. На основе анализа корреляций параметров сигнала акустической эмиссии с механическими характеристиками материала была установлена связь параметров акустической эмиссии с феноменологической константой дислокационного возврата уравнения Кокса-Мекинга-Эстрина как основной характеристики, влияющей на потерю устойчивости пластического течения металлических материалов. А именно, была получена зависимость логарифма произведения мощности акустической эмиссии и медианной частоты от истинной пластической деформации, которая, как оказалось, является линейной на протяжении практически всей стадии пластической деформации. Линейность данной зависимости была подтверждена экспериментально на основе данных по одноосной деформации ГЦК-металлов (медь, серебро, никель, алюминий) с одновременной регистрацией сигнала акустической эмиссии. Для всех протестированных материалов значения истинной пластической деформации при которой наступает потеря устойчивости пластического течения, оцененные таким образом на основе данных сигнала акустической эмиссии, находятся в разумном диапазоне, сравнимом (хотя и с некоторым отклонением) со значениями, полученными на основе модели Кокса-Мекинга, а также со значениями, полученными непосредственно из экспериментальных данных. Тем не менее, принципиальная возможность оценки количественного значения константы дислокационного возврата непосредственно на основе измерений сигнала акустической эмиссии является наиболее важным выводом, и в этом смысле метод акустической эмиссии может быть доведен до состояния, когда он прогнозирует условие локализации деформации с момента начала пластической деформации. Таким образом, в результате выполнения Проекта было показано, что описывая эволюцию дислокационного ансамбля в рамках феноменологии Кокса-Мекинга-Эстрина можно избежать достаточно условного деления материалов на мелкозернистые и крупнозернистые. Независимое решение уравнения дислокационной динамики в форме Кокса-Мекинга-Эстрина с заданными начальными условиями (начальное упрочнение) позволяет не только достаточно точно описывать эволюцию материала в процессе пластической деформации, но и определять вклад различных каналов рождения дислокаций (тело зерна или граница зерна) в общую дислокационную эволюцию. Этот факт позволяет варьировать в некотором интервале величины феноменологических коэффициентов, отвечающих за размножение дислокаций, путем изменения размера зерна при изотермическом отжиге. В свою очередь изменение этих коэффициентов влечет за собой изменение коэффициента дислокационного возврата, который является ключевым фактором в положении точки потери устойчивости пластического течения. Выявленная обратно пропорциональная зависимость между истинной пластической деформацией, соответствующей потере устойчивости пластического течения и феноменологическим коэффициентом дислокационного возврата является ключом к определению экспериментальными методами интервала устойчивого пластического течения металлических материалов и в качестве такого метода была предложена акустическая эмиссия. В диагностической системе на основе регистрации сигнала акустической эмиссии и его обработки при in-situ регистрации логарифмической зависимости произведения мощности и медианной частоты от истинной пластической деформации материала, как только мы получаем линейную зависимость, то мы знаем, при каком значении истинной пластической деформации возникнет неустойчивость пластического течения. Такой мониторинг нагружения металлических материалов имеет вполне практико-ориентированную цель – избежать выхода по значениям относительной деформации и механического напряжения за область устойчивого пластического течения. Развитие разработанного в рамках Проекта подхода позволит в перспективе адекватно проектировать и оценивать состояние элементов и узлов машин и механизмов в промышленных объектах с точки зрения предвестников деградации и последующего разрушения металлических материалов и конструкций и, соответственно, избежать разрушений и человеческих жертв.