Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Оболочки вращения с заполнителем широко используются в строительстве и технике. Примерами таких элементов конструкций являются элементы газотурбинного двигателя – цилиндрические оболочки, нагруженные кручением с одновременным внутренним или внешним давлением, трубопровод в грунте – цилиндрические оболочки, подверженные растяжению, сжатию, кручению, изгибу, внутреннему и внешнему давлению вследствие его взаимодействия с грунтом и транспортируемым веществом, строительные опоры – стальные трубы с бетонным наполнителем, нагружаемые сжатием, изгибом, кручением, автоцистерны – цилиндрические оболочки с сыпучим или жидким заполнителем, подвергаемые изгибу, сжатию, кручению. В процессе эксплуатации оболочки с заполнителем подвергаются воздействию комбинации различных видов нагружения: растяжение, сжатие, изгиб, кручение, внутреннее (внешнее) давление. При осесимметричном нагружении и (или) кручении упругопластических оболочек вращения с заполнителем осесимметричный процесс деформирования может перейти в неосесимметричный после достижения критических значений параметров нагружения. Внутренний заполнитель повышает критические нагрузки и существенно влияет на формообразование при потере устойчивости оболочки. Современные вычислительные комплексы позволяют в полной мере моделировать деформирование, выпучивание и взаимодействие оболочек с заполнителем при учете пластических деформаций оболочки, геометрической и физической нелинейностей, краевых эффектов и начальных несовершенств для произвольных комбинаций видов нагружения. Но полномасштабное моделирование в рамках механики сплошной среды относительно большого массива заполнителя и сравнительно тонкой оболочки требует значительных временных затрат вследствие большого количества узлов конечно-элементной сетки и маленького шага интегрирования по времени, определяемого толщиной оболочки. В ходе выполнения работ по проекту выполнено развитие методики численного решения нелинейных задач осесимметричного деформирования и неосесимметричного выпучивания упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях и кручении. Сформулирована динамическая постановка задачи потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с заполнителем по осесимметричным и неосесимметричным формам при квазистатических и динамических нагружениях. Задача упругопластического деформирования и выпучивания оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением формулируется в двумерной (обобщенной осесимметричной) постановке исходя из гипотез теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Определяющие соотношения записываются в цилиндрической системе эйлеровых координат. Для каждого элемента оболочки вводится местная лагранжева система координат. Кинематические соотношения формулируются в метрике текущего состояния. Распределение компонент скоростей перемещений по толщине оболочки и тензоров скоростей деформаций в местном базисе записывается в виде суммы безмоментных и моментных составляющих, которые, в свою очередь, записываются в виде суммы симметричной и несимметричной частей в местном и в общем базисах. Учет упругопластических свойств материала оболочки осуществляется в рамках теории течения с нелинейным изотропным упрочнением. Для учета неосесимметричных форм потери устойчивости искомые функции (как перемещения, так и усилия, моменты, контактное давление) разлагаются в ряд Фурье в окружном направлении. Вариационные уравнения движения оболочки выводятся из общего уравнения динамики. Контакт между оболочкой и деформируемым заполнителем моделируется исходя из условий непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Вариационные уравнения динамики оболочки для осесимметричного и неосесимметричного процессов связаны между собой через физические соотношения теории пластичности. Они учитывают большие осесимметричные формоизменения и моментность напряженно-деформированного состояния оболочки. В начальной стадии неосесимметричного процесса выпучивания прогибы малы, поэтому уравнения неосесимметричного выпучивания получены как линеаризованные относительно неосесимметричных форм. Для инициирования неосесимметричных форм потери устойчивости вводятся начальные неосесимметричные прогибы. Разработаны методика, программная реализация и выполнено тестирование численного решения задач деформирования и потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с заполнителем по осесимметричной и неосесимметричной формам на основе гипотез Тимошенко для непологих оболочек с учетом геометрических нелинейностей. Для решения определяющей системы уравнений применяется вариационно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Получены результаты численного исследования процессов упругопластического выпучивания однослойных осесимметричных оболочечных конструкций с заполнителем при пропорциональных и непропорциональных нагружениях кручением-растяжением (сжатием) и внешним и/или внутренним давлением при квазистатических и динамических нагружениях в рамках модели сплошной среды и в упрощенной постановке, основанной на гипотезах теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Выполнено исследование влияния скорости нагружения и динамических эффектов на формы потери устойчивости и критические нагрузки однослойных упругопластических оболочек вращения (цилиндрических, конических) с упругими заполнителем при равномерном внешнем давлении. Показано, что исследованные параметры: жесткость заполнителя, амплитуда начальной погиби, скорость нагружения – существенно влияют на процесс закритического деформирования оболочек с заполнителем. Увеличение коэффициента постели k от 0 до 10 000 МПа/м приводит к более высоким номерам форм потери устойчивости. Пустотелые оболочки (k=0) теряют устойчивость по второй форме, с увеличением коэффициента постели закритическое формообразование для исследованной толщины h0=1 мм осуществляется с номерами форм n=3, 4 или с образованием локальной выпучины. С увеличением жесткости заполнителя увеличивается критическая нагрузка p* и средний прогиб в момент потери устойчивости. При увеличении амплитуды начальной погиби A от 0,01 до 1% уменьшается величина критической нагрузки и номер формы потери устойчивости. Увеличение скорости нагружения от 50 МПа/с до 250 000 МПа/с приводит к увеличению номера формы потери устойчивости, величины критической нагрузки и относительного среднего прогиба в момент выпучивания. При динамическом нагружении влияние амплитуды начальной погиби на потерю устойчивости более существенно. Выполнено обоснование и исследование границ применимости упрощенной постановки для описания деформирования и закритического поведения упругопластических оболочек с заполнителем на основе сопоставления результатов расчетов двух теоретических подходов и экспериментальных данных. Разработанные оригинальные методические, алгоритмические и программные средства естественным образом позволяют описывать явление прощелкивания системы с учетом начальных несовершенств формы, краевых, волновых и геометрических эффектов. Описанные подходы позволяют исследовать поведение оболочек вращения на докритической стадии деформирования, определять момент потери устойчивости, величину критической нагрузки, описывать послекритическое деформирование оболочки после точки бифуркации. Результаты работы по Проекту могут быть использованы в ракетостроении, машиностроении, химической промышленности и нефтяной отрасли, где оболочки с заполнителем находят широкое применение.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В 2023 году выполнено развитие динамической постановки и методики численного решения нелинейных задач осесимметричного (или плоского) деформирования и потери устойчивости многослойных оболочек вращения при комбинированных осесимметричных нагружениях и кручении с учетом контактного взаимодействия между слоями. Определяющая система уравнений записывается в декартовой или цилиндрической системе эйлеровых координат в текущей лагранжевой постановке. В силу осевой симметрии или плоской постановки все искомые функции зависят от радиальной и осевой координат и не зависят от окружной. Слои оболочек можно моделировать как элементами сплошной среды, так и оболочечными элементами. Материалы слоев полагаются изотропными, упругими или упругопластическими. Задачи формулируются в динамической постановке, что позволяет моделировать большие формоизменения упругопластических оболочек как в до- так и закритической фазе деформирования. Для моделирования массивных слоев оболочки кинематические соотношения формулируются в скоростях и строятся в метрике текущего состояния, что позволяет учитывать большие формоизменения. Упругопластические свойства материалов описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Зависимость интенсивности напряжений от параметра Одквиста описывается истинной диаграммой деформирования материала при монотонном нагружении. Для моделирования тонких слоев оболочки для каждого оболочечного элемента вводится местная лагранжева система координат. Принимаются гипотезы непологих оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей. Упругопластические свойства материалов описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Вариационные уравнения движения для каждого слоя оболочки редуцируются из трехмерного уравнения баланса виртуальных мощностей работы механики сплошных сред: для тонкого слоя - с учетом принятых гипотез теории оболочек; для массивного слоя - с учетом условий плоского деформированного состояния или обобщенной осесимметричной деформации с кручением. Определяющая система уравнений дополняется начальными и кинематическими граничными условиями. Для ее решения применяется вариационно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Разработаны алгоритмы контактного взаимодействия тонких и массивных слоев оболочки. У массивных слоев контактными поверхностями являются части контура. У тонких слоев – части внешних или внутренних поверхностей, т.е. учитывается актуальная толщина оболочки. Зоны контакта и компоненты контактного давления определяются в ходе решения задачи на основе условий жесткой склейки или условий непроникания по нормали и проскальзывания по касательной. Для вычисления контактных давлений вариационное уравнение движения контактных границ записывается в местном базисе. Сначала по известному на момент времени t распределению параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) для узлов разностной сетки обеих контактных границ вычисляются скорости перемещений и перемещения по нормали без учета контактного взаимодействия. В модели контакта с отрывом по нормали и проскальзыванием по касательной зона контакта определяется по перехлесту контактирующих границ. В модели контакта жесткой склейки зона контакта задается пользователем. Далее в зоне контакта вычисляется эпюра нормального давления исходя из условия равенства нормальных скоростей. Нормальные контактные давления, вычисленные в местном базисе, перепроецируются в общий базис. Затем осуществляется расчет скоростей перемещений и перемещений оболочки и заполнителя по стандартной вычислительной схеме с учетом контактных давлений. Программная реализация разработанных постановки, методики, алгоритмов осуществлена в вычислительном комплексе «Динамика-2», разработанном в НИИМ ННГУ. Выполнены тестовые расчеты на задачах обжатия и кручения оболочек. Разработанные методы позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование многослойных оболочек вращения, определять предельные нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических комбинированных нагружениях в условиях плоской и осесимметричной деформации. Проведены верификационные расчеты на задаче деформирования и потери устойчивости стальной упругопластической оболочки с упругим заполнителем при внешнем давлении, линейно растущим во времени. Задача решалась в плоской постановке. Результаты численного исследования с применением разработанной методики сопоставлялись с расчетами, выполненными с применением двух других математических моделей оболочки с заполнителем. В первой модели деформирование упругопластической оболочки и упругого заполнителя осуществляется в рамках механики сплошных сред, а во второй - согласно гипотезам теории непологих оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей и гипотезе основания Винклера. Контактное взаимодействие оболочки и деформируемого заполнителя моделируется из условий непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Результаты верификационных расчетов по всем трем моделям показали хорошее соответствие как по закритическому формообразованию, так и по величине предельного давления. Выполнено численное исследование предельных состояний и закритического поведения трехслойных цилиндрических оболочек с упругопластическими несущими слоями (алюминиевый сплав Д16) и упругим заполнителем (пенопласт) при квазистатическом и динамическом нагружении внешним давлением. Предельное давление определяется как давление, при котором происходит резкий рост среднего прогиба внешнего несущего слоя оболочки. В случае квазистатического нагружения пустотелой оболочки (внешнего несущего слоя) значение расчетного предельного давления совпадает с критическим давлением, вычисляемым по известной формуле верхнего критического давления для длинной цилиндрической упругой оболочки. Увеличение жесткости заполнителя, так же как и увеличение скорости нагружения, приводит к росту номера формы потери устойчивости и к росту предельной нагрузки. В случае легкого упругого заполнителя деформирование внешнего несущего слоя оказывает малое влияние на внутренний несущий слой. В этом случае внутренний несущий слой в трехслойном пакете играет роль, аналогичную граничному условию жесткой заделки на внутреннем слое заполнителя. При большой жесткости заполнителя трехслойный пакет деформируется и теряет устойчивость как однослойный пакет. При этом может наблюдаться отрыв слоев друг от друга. Выполнено обоснование и численное исследование границ применимости разработанной постановки задачи и комбинирования расчетных схем оболочечного конечного элемента и элемента сплошной среды для описания деформирования и закритического поведения трехслойных оболочек вращения с упругопластическими несущими слоями и с упругим заполнителем при внешнем давлении в зависимости от жесткости и толщины заполнителя. С этой целью результаты численного моделирования сопоставлялись с расчетами, выполненными в двумерной постановке в рамках механики сплошных сред в вычислительном комплексе «Динамика-2». Выявлено хорошее соответствие номеров форм потери устойчивости. Расхождение по предельным давлениям в двух моделях не превосходит 5-10 %.