Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Конкретной научной проблемой, решаемой в данном проекте, является определение оптимальных устойчивых схем маневрирования космических аппаратов (КА) с малой тягой вблизи объектов с гравитационными полями сложной конфигурации. Разработана математическая модель управляемого движения космического аппарата с двигателями малой тяги, описывающая гравитационное поле центрального тела сложной геометрии в виде суперпозиции n гравитирующих точек, вращающих относительно общего барицентра с постоянной по величине и направлению угловой скоростью, при этом взаимное положение точек не изменяется [https://doi.org/10.1109/ITNT55410.2022.9848618]. Проведена оценка погрешности, возникающей при использовании этой модели для моделирования управляемого движения, и сравнение результатов, полученных по четырём различным математическим моделям: классической модели гравитационного потенциала в интегральном виде с заданной функцией распределения плотности тела; модели гравитационного потенциала, полученной при разложении потенциала на гармонические (сферические) функции; и двух вариациях моделей точечных притягивающих центров расположенных на поверхности или распределённых по объёму исследуемого тела. В качестве эталона для сравнения использовалась математическая модель гравитационного потенциала астероида Эрос 433, построенная на базе измерений, проведённых космическим аппаратом «NEAR Shoemaker» в 1998 г. непосредственно с орбиты относительно астероида. Показано, что предложенная модель гравитационного потенциала требует минимальный объём предварительной информации об объекте и позволяет регулировать точность определения гравитационного потенциала в зависимости от используемого количества гравитирующих точек. В простейшем случае разработанная модель требует данных о массе, размерах и угловой скорости вращения исследуемого тела, то есть данных, получение которых возможно с Земли на базе астрометрических исследований при предварительном планировании миссии. Удобство использования предложенной барицентрической модели очевидно – при моделировании движения достаточно в каждый момент времени смещать положение притягивающих центров относительно барицентра системы. Кроме того, данная модель позволяет легко учитывать возмущения от гравитации Солнца и других небесных тел, включая их в состав учитываемых объектов [https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2022.09.056]. Естественно, массивные точки, учитывающие гравитацию других небесных тел, являются подвижными, и их положение определяется по эфемеридам на заданную дату и время осуществления манёвров. Разработанная методика моделирования движения основана на использовании описанной выше процедуры определения гравитационного потенциала в текущей точке нахождения КА, аналитическом вычислении производных по направлению для определения компонент гравитационных ускорений и традиционных методах численного интегрирования систем уравнений движения [https://ieeexplore.ieee.org/document/9966817]. Были сформулированы и получены решения задач об оптимальном управлении движением космического аппарата с малой тягой в гравитационном поле с нерегулярной структурой для элементарных динамических манёвров, необходимых для выполнения программы исследований конкретной миссии. Требовалось определить программу номинального управления, обеспечивающую минимум расхода рабочего тела на выполнение конкретного динамического манёвра, определяемого начальными и конечными условиями перелёта. В качестве параметров управления использовались два угла, определяющие направление тяги двигательной установки, и функция включения-выключения маршевых двигателей. При рассмотрении ЭРДУ с разнотипными двигателями вектор параметров управления расширялся за счёт функций включения-выключения для двигателей с разными удельными импульсами. С использованием принципа максимума Понтрягина получены оптимальные углы направления тяги и программы включения-выключения двигательной установки, и задачи об оптимальном управлении сведены к решению двухточечных шести параметрических краевых задач [https://doi.org/10.17587/mau.23.158-167]. Получены отдельные решения этой задачи для некоторых элементарных манёвров и фиксированных параметров двигательной установки. Показана плохая сходимость численного процесса решения и существенная зависимость полученных решений от используемой модели гравитационного потенциала. Для преодоления проблем с недостаточностью объёма информации об объекте исследования и вычислительными трудностями предложен алгоритм формирования номинального управления КА для элементарных динамических манёвров с обратной связью, основанный на применении комбинаций локально-оптимальных законов управления. Проведено сравнение полученных таким способом законов номинального управления и оптимального управления, полученного на базе принципа максимума Понтрягина. Показано, что погрешности критерия оптимальности (расхода рабочего тела) не превышают 2% для рассмотренных случаев. Такие погрешности допустимы при предварительном баллистическом проектировании миссии. Полученные законы номинального управления могут использоваться в процедурах выбора наивыгоднейших для осуществления конкретной миссии проектных параметров КА с электроракетной двигательной установкой (ЭРДУ). В ходе выполнения работ, на базе выбранной структурно-параметрической схемы КА с ЭРДУ, была сформирована проектная модель КА с двигателями малой тяги в первом приближении. Предполагалось, что основными бортовыми системами космического аппарата с двигателями малой тяги являются: полезная нагрузка, двигательная установка, система электропитания, система подачи и хранения топлива, система обеспечения теплового режима, система приёма и передачи информации, система управления движением. Простейшая математическая модель проектного облика КА с ЭРДУ представляет собой уравнение баланса стартовой массы КА как суммы масс входящих в него структурных элементов [https://doi.org/10.6125/JoAAA.202206_54(2).08]. В первом приближении можно считать, что масса подсистем линейно зависит от проектных параметров двигательной установки и мощности требуемой энергоустановки. Исследована возможность использования в составе двигательной установки КА разнотипных электроракетных двигателей (ЭРД). Показано, что использование ЭРД с разными удельными импульсами позволяет сократить длительность включения двигателей и выполнить возможные ограничения на ресурс двигательных систем.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В ходе работ в 2023 году разрабатывались методика и алгоритмы проектно-баллистической оптимизации траекторий и проектных параметров космического аппарата с двигателями малой тяги функционирующем в гравитационном поле с нерегулярной структурой. В качестве возможных вариантов двигательных установок малой тяги рассматривались электроракетные двигатели и солнечный парус . Было выявлено, что современные электроракетные двигатели наиболее пригодны для использования в окрестности тел сложной формы и в гравитационных полях сложной конфигурации, так как обеспечивают более точное и простое регулирование направления и величины маршевого ускорения. КА с солнечным парусом могут использоваться для движения в окрестности точек либрации и при формировании специфических орбит смещённых относительно центра. На базе этих методик и алгоритмов разработан программный комплекс "Программа для расчёта проектно-баллистических характеристик управляемого движения космических аппаратов с электроракетной двигательной установкой для исследования малых тел Солнечной системы" , подана заявка на выдачу свидетельства Российской Федерации на программу для ЭВМ. Методика и программный комплекс апробировались на примере миссии по исследованию в течение пяти лет астероида 433 Эрос малым космическим аппаратом с электроракетной двигательной установкой. Рассматривается следующая баллистическая схема миссии: 1) выход из сферы действия Земли с помощью разгонного блока без гелиоцентрического избытка скорости; 2) оптимальный по расходу рабочего тела перелёт Земля – астероид 433 Эрос с выравниванием скорости КА и объекта исследования длительностью 440 сут; 3) формирование и поддержание в течение пяти лет объектоцентрической круговой орбиты наблюдения с радиусом 90 км и наклонением 0,01 градусов относительно плоскости перпендикулярной оси вращения астероида. Отдельно разработана методика расчёта миссии, баллистическая схема которой включает посадку на поверхность малого небесного тела в случае, если это тело имеет слабую атмосферу [https://doi.org/10.1109/RAST57548.2023.10197860]. Для исследовательской миссии к Эросу выбраны оптимальная дата старта, оптимальная программа управления и соответствующая траектория движения, обеспечивающие минимальный расход рабочего тела для гелиоцентрического участка перелёта Земля - астероид Эрос. Проведено моделирование управляемого движения на объектоцентрическом участке КА с использованием математической модели гравитационного поля астероида 433 Эрос на базе суперпозиции двух притягивающих точек, разработанной и верифицированной в первый год исследований. На этом участке использовались номинальные программы управления, обеспечивающие выполнение всех целей миссии с минимальными затратами рабочего тела электроракетных двигателей с учётом действующих технических ограничений [https://doi.org/10.1109/ITNT57377.2023.10139092]. Произведено формирование циклограмм работы КА: для типовых суток гелиоцентрического движения с включённой двигательной установкой; для типовых суток гелиоцентрического движения с выключенной двигательной установкой; для типовых суток движения на этапе сближения с астероидом; для типовых суток функционирования КА в окрестности астероида в гравитационном поле нерегулярной структуры. На базе разработанных циклограмм выбраны режимы работы электрореактивной двигательной установки на базе современных двигателей отечественной разработки. Выявлено, что основными характеристиками, являющимися исходными данными для определения проектных параметров электроракетных двигателей [https://doi.org/10.33950] и выбора конкретного двигателя, являются его тяга, удельный импульс, ресурс, число включений и потребная мощность энергоустановки [https://iafastro.directory/iac/paper/id/75505/summary/ ]. Разработан итерационный алгоритм, позволяющий на основе этих данных рассчитать массу рабочего тела, потребного для выполнения миссии, потребное количество двигателей, другие проектные параметры КА. Произведён выбор проектных параметров энергоустановки на основе солнечных источников энергии и других обеспечивающих систем космического аппарата (система обеспечения теплового режима, система приёма и передачи информации, система управления движением) с учётом энергетических ограничений и влияния гравитационного поля с нерегулярной структурой [https://doi.org/10.1109/ITNT57377.2023.10139156]. Выбраны реальные прототипы бортовых систем отечественной разработки и определены их основные проектные параметры (масса, габаритные размеры, площадь, количество аккумуляторных батарей). Кроме того, в ходе работ над проектом рассматривались другие важные аспекты баллистического проектирования миссий к малым телам Солнечной системы. Изучались возможности снижения требуемых затрат рабочего тела за счёт применения гравитационных и аэродинамических манёвров космических аппаратов. Другим классом миссий в гравитационных полях с нерегулярной структурой, являются космические аппараты с двигателями малой тяги, функционирующие в сложных гравитационных полях системы Солнце - Земля - Луна. К ним относятся актуальные миссии по исследованию Луны, созданию обитаемых или посещаемых баз на поверхности Луны или на селеноцентрических орбитах. Разработанные методики, математические модели и алгоритмы можно использовать для проектно-баллистического анализа таких миссий [https://doi.org/10.1007/s11071-023-08383-0, http://www.elektropribor.spb.ru/upload/medialibrary/5d1/36_47_Starinova.pdf ]. Результаты работ по проекту освещались на официальном сайте Самарского университета в публикациях: "Китайский учёный разработал в Самаре программу для эффективного управления спутниками при освоении Луны https://ssau.ru/news/21603-kitayskiy-uchenyy-razrabotal-v-samare-programmu-dlya-effektivnogo-upravleniya-sputnikami-pri-osvoenii-luny "; "Миссии наноспутников и космические станции для освоения дальних планет https://ssau.ru/news/22149-missii-nanosputnikov-i-kosmicheskie-stantsii-dlya-osvoeniya-dalnikh-planet "; "Самарские космические баллистики рассчитали, как экономить до 40% топлива при полетах к спутникам Юпитера https://ssau.ru/news/21535-samarskie-kosmicheskie-ballistiki-rasschitali-kak-ekonomit-do-40-topliva-pri-poletakh-k-sputnikam-yupitera".