КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 22-42-04416
НазваниеМультифрактальность и взаимодействие на локализационных переходах между топологическими фазами в сверхпроводящих системах
РуководительБурмистров Игорь Сергеевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук, Московская обл
| Период выполнения при поддержке РНФ | 2022 г. - 2024 г. |
Конкурс№54 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (DFG).
Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-204 - Нано- и микроструктуры
Ключевые словалокализация Андерсона, мультифрактальность, топологические сверхпроводники, спиновый квантовый эффект Холла, тепловой квантовый эффект Холла
Код ГРНТИ29.19.22
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Неупорядоченные взаимодействующие системы фермионов могут иметь сложные фазовые диаграммы, которые содержат топологические состояния, разделенными локализационными переходами Андерсона. Признаком критического поведения на переходе Андерсона является мультифрактальность. Ярким примером такой ситуации является целочисленный квантовый эффект Холла. В двух пространственных измерениях есть два близких родственника квантового эффекта Холла: спиновый и тепловой квантовые эффекты Холла. Эти два явления требуют наличия симметрии частица-дырка, то есть существуют в системах со сверхпроводящим порядком. Такие системы называют топологические сверхпроводники. Топологические материалы в настоящее время являются одним из самых активных направлений исследований в физике конденсированного состояния. Интерес к топологическим сверхпроводникам дополнительно подогревается тем фактом, что существующие в них возбуждения - майорановские фермионы - могут найти применение при построении квантовых компьютеров.
В этом проекте мы планируем создать исчерпывающую картину обобщенной мультифрактальности в сверхпроводящих классах симметрии C (спиновый квантовый эффект Холла) и D (тепловой квантовый эффект Холла) в отсутствие межчастичных взаимодействий, а затем, используя полученные в результате выполнения проекта результаты, установить возможные топологические фазы при наличии межчастичного взаимодействия. Ожидается, что результаты, полученные в проекте, будут актуальны для d-волновых неупорядоченных сверхпроводников, гранулированных сверхпроводящих пленок в магнитном поле, триплетных сверхпроводников с нечетной четностью, неабелевых состояний дробного квантового эффекта Холла, спиновых жидкостей и поверхностей трехмерных топологических сверхпроводников.
Программа работы состоит из четырех взаимосвязанных Направлений. В рамках Направления 1 мы разработаем теорию обобщенной мультифрактальности в классе C. В рамках Направлений 2 и 3 мы исследуем взаимное влияние мультифрактальности и взаимодействия в спиновом квантовом эффекте Холла. В частности, при решении задач Направления 2 будут исследованы реальные процессы неупругого рассеяния, ведущие к сбою фазы волновой функции и тепловому уширению квантовых фазовых переходов. В Направлении 3 будут исследованы явления перенормировки, вызванные взаимным влиянием беспорядка и взаимодействия, а затем, на основе полученных результатов, построены фазовые диаграммы с переходами между фазами. Направление 4 посвящено исследованию мультифрактальности, взаимодействий, фазовой диаграммы и фазовых переходов в системах класса D (тепловый квантовый эффект Холла).
Ожидаемые результаты
Программа работы состоит из четырех взаимосвязанных Направлений. В рамках Направления 1 мы разработаем теорию обобщенной мультифрактальности в классе C. В рамках Направлений 2 и 3 мы исследуем взаимное влияние мультифрактальности и взаимодействия в спиновом квантовом эффекте Холла. В частности, при решении задач Направления 2 будут исследованы реальные процессы неупругого рассеяния, ведущие к сбою фазы волновой функции и тепловому уширению квантовых фазовых переходов. В Направлении 3 будут исследованы явления перенормировки, вызванные взаимным влиянием беспорядка и взаимодействия, а затем, на основе полученных результатов, построены фазовые диаграммы с переходами между фазами. Направление 4 посвящено исследованию мультифрактальности, взаимодействий, фазовой диаграммы и фазовых переходов в системах класса D (тепловый квантовый эффект Холла).
Все запланированные результаты находятся и даже опережают мировой уровень исследований. Ожидается, что планируемые результаты приведут к прогрессу в фундаментальных знаниях в соответствующих областях физики (локализация Андерсона, топологическая сверхпроводимость, спиновый и тепловой квантовые эффекты Холла ), а также к развитию прикладных направлений, например, основанных на применении майорановских возбуждений.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Неупорядоченные взаимодействующие системы фермионов могут иметь сложные фазовые диаграммы, которые содержат топологические состояния, разделенными локализационными переходами Андерсона. Ярким признаком критического поведения на переходе Андерсона является мультифрактальность волновых функций. Ярким примером такой ситуации является целочисленный квантовый эффект Холла. В двух пространственных измерениях есть два близких родственника квантового эффекта Холла: спиновый и тепловой квантовые эффекты Холла. Эти два явления требуют наличия симметрии частица-дырка, то есть существуют в системах со сверхпроводящим порядком. Такие системы называют топологические сверхпроводники. Топологические материалы в настоящее время являются одним из самых активных направлений исследований в физике конденсированного состояния. Интерес к топологическим сверхпроводникам дополнительно подогревается тем фактом, что существующие в них возбуждения - майорановские фермионы - могут найти применение при построении квантовых компьютеров.
В 2022 г. в рамках выполнения проекта одним из наиболее важных результатов было построение теория обобщенной мультифрактальности для спинового квантового эффекта Холла (класс С) при наличии взаимодействия. В частности были построены операторы, являющиеся собственными относительно ренормализационной группы, и как следствие, проявляющие чисто степенную зависимость от размера системы. Были вычислены их аномальные размерности во втором порядке по беспорядку и показано, что взаимодействие не только их меняет (что естественно было ожидать на основании аналогичных результатов для обычного квантового эффекта Холла), но и нарушает симметрийные соотношения между аномальными размерностями различных операторов, которые выполняются в невзаимодействующем случае.
Публикации
1. Бабкин С.С., Бурмистров И.С. Generalized multifractality in the spin quantum Hall symmetry class with interaction Physical Review B, S.S. Babkin, I.S. Burmistrov, "Generalized multifractality in the spin quantum Hall symmetry class with interaction", Phys. Rev. B 106, 125424 (2022) (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1103/PhysRevB.106.125424
Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Неупорядоченные взаимодействующие системы фермионов могут иметь сложные фазовые диаграммы, которые содержат топологические состояния, разделенными локализационными переходами Андерсона. Ярким признаком критического поведения на переходе Андерсона является мультифрактальность волновых функций. Примером такой ситуации является целочисленный квантовый эффект Холла. В двух пространственных измерениях есть два близких родственника квантового эффекта Холла: спиновый и тепловой квантовые эффекты Холла. Эти два явления требуют наличия симметрии частица-дырка, то есть существуют в системах со сверхпроводящим порядком. Такие системы называют топологические сверхпроводники. Топологические материалы в настоящее время являются одним из самых активных направлений исследований в физике конденсированного состояния. Интерес к топологическим сверхпроводникам дополнительно подогревается тем фактом, что существующие в них возбуждения - майорановские фермионы - могут найти применение при построении квантовых компьютеров.
В 2023 г. в рамках выполнения проекта одним из наиболее важных результатов было построение теория обобщенной мультифрактальности для спинового квантового эффекта Холла (класс С) в системах с границей как при наличии взаимодействия так и в его отсутствие. В частности в двухпетлевом приближении были вычислены аномальные размерности чисто-скейлинговых локальных операторов, расположенных вблизи границы образца и показано, что взаимодействие не только их меняет (что естественно было ожидать на основании аналогичных результатов для обычного квантового эффекта Холла), но и нарушает симметрийные соотношения между аномальными размерностями различных операторов, которые выполняются в невзаимодействующем случае.
Также в 2023 г. были построены топологические возбуждения в классе С, которые ответственны за спиновый квантовый эффект Холла в двумерном пространстве. Были вычислены непертурбативные (по силе беспорядка) поправки к аномальным размерностям чисто-скейлинговых операторов в случае отсутствия взаимодействия.
Публикации
1. Бабкин С.С., Бурмистров И.С. Boundary multifractality in the spin quantum Hall symmetry class with interaction Physical Review B, Phys. Rev. B 108, 205429 (2023) (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1103/PhysRevB.108.205429
2. Бабкин С.С., Карчер Й.Ф., Бурмистров И.С., Мирлин А.Д. Generalized surface multifractality in two-dimensional disordered systems Physical Review B, Phys. Rev. B 108, 104205 (2023) (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1103/PhysRevB.108.104205
3. Бурмистров И.С. Comment on “Super-Universality in Anderson Localization” Physical Review Letters, Phys. Rev. Lett. 131, 139701 (2023)1 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.139701