Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Одним из наиболее актуальных направлений последнего времени является поиск синергии между методами машинного обучения и квантовыми технологиями. Развитие данной области идет по нескольким основным направлениям. В ходе реализации проекта получен ряд важных научных результатов в области квантового машинного обучения. Во-первых, исследованы задачи управления квантовыми системами. Прогресс в области квантовых технологий требует оптимальных методов управления квантовыми системами. Поиск оптимальных управляющих последовательностей для многочастичных квантовых систем является важной, нетривиальной задачей. Это связано с тем, что для полного моделирования динамики системы многих тел при заданном выборе управляющих параметров требуются ресурсы, экспоненциально зависящие от числа степеней свободы. В ходе реализации проекта нами предложен эффективный подход к решению класса задач управления многочастичными квантовыми системами, в котором зависящее от времени управление применяется к достаточно малой подсистеме. Подход основан на тензорно-сетевой схеме для построения низкоразмерной модели немарковской динамики подсистемы. Низкоразмерная модель, рассматриваемая как «цифровой двойник» исходной подсистемы. Предложенный метод апробирован на решении задач управления одномерными квантовыми спиновыми цепочками. Полученные результаты найдут прямое применение при изучении многочастичных систем, при исследовании нетривиальных свойств квазичастиц, а также при разработке квантовых вычислительных устройств. Одной из задач на пути к управлению квантовыми системами является их характеризация – получение полного описания квантовой системы на основе измерений. Ключевым вызовом при решении данной задачи является ограниченное количество измерений. Нами решается задача полной характеризации (т.н. задача квантовой томографии состояния) 20-кубитного ионного квантового симулятора с помощью максимизации функции правдоподобия. Стоит отметить, что имеющееся количество измерений значительно меньше размерности пространства состояний (2^20). Нами рассмотрены методы на основе нейронных и тензорных сетей, показано преимущество последнего подхода. Кроме того, был предоставлен пример состояния, томография которого возможна лишь нейросетевыми алгоритмами. Нами рассмотрена задача о генерации Z_3 парафермионов и их локализации в многочастичной квантовой системе с беспорядком Нами проведена эмуляция квантовых алгоритмов с помощью высокопроизводительного эмулятора цифрового квантового процессора на основе векторов состояний. В работе проведен анализ численных показателей для реализации широкого спектра квантовых алгоритмов (количество кубитов – до 35). Нами исследованы подходы к созданию гибридных систем квантовой передачи информации на основе квантовых коммуникаций и постквантовой криптографии [5]. Рассмотрено несколько реалистичных сценариев интеграции постквантовых алгоритмов в системы квантового распределения ключей, например, при решении задачи аутентификации пользователей. Научная статья опубликована в журнале Frontiers in Quantum Science and Technology (новый журнал издательства Frontiers). Во-вторых, нами исследуются вариационные квантовые алгоритмы. Основной сложностью при реализации квантовых вычислений является неидеальность физической системы, с которой связано возникновение ошибок. На текущем этапе развития квантовых вычислений применение методов квантовой коррекции ошибок крайне затруднительно, поэтому актуален вопрос об использовании «шумных» квантовых процессоров для решения практических задач. За последние 8 лет квантовые вариационные алгоритмы стали активно развиваться. Одним из примеров вариационных квантовых алгоритмов является квантовая приближенная оптимизация (quantum approximate optimization algorithm, QAOA). В конце 2022 года группа ученых из Китая сделала сенсационное заявление о возможности использования данного алгоритма для решения задачи разложения чисел на простые множители со значительным ускорением не только по сравнению с классическим алгоритмом, но и с меньшим числом ресурсов, чем в известном алгоритме Шора. Так как задача факторизации лежит в основе широко распространенной криптографии с открытым ключом, наличие эффективного алгоритма факторизации означает необходимость быстрого перехода на квантово-устойчивые решения. Нами было проведен детальный анализ данного алгоритма и выявлены «подводные камни». Используемый метод позволяет получить лишь приближенное решение соответствующей задачи, которое относительно легко скорректировать для небольших чисел и решеток малой размерности, но практически невозможно для реально используемых параметров криптосистем. В данный момент мы анализируем возможность масштабирования данного подхода. В рамках сотрудничества с экспериментальной группой в Москве, занимающейся ионными квантовым вычислениями, нами проведен анализ возможности реализации кудитных квантовых алгоритмов (алгоритмов, задействующих многоуровненвые квантовые системы – кудиты). Показана возможность реализации универсального набора логических операций. В-третьих, мы исследуем возможность решения задач комбинаторной оптимизации с помощью квантовых технологий. Решение задач комбинаторной оптимизации актуально для многих направления, например, финансовой сферы, телекоммуникаций и логистики. Классические методы решения оптимизационных задач зачастую сталкиваются с экспоненциальным ростом количества возможных решений при увеличении размерности задачи. Квантовые вычисления могут стать одним из инструментов для решения оптимизационных задач, позволяющих получить решения более эффективным способом. На промежуточном этапе развития возникают также квантово-вдохновленные алгоритмы – классические алгоритмы, основанные на моделировании квантовых систем. В рамках нашего проекта нами рассмотрены две задачи из области оптимизации, которые решались с помощью методов квантово-вдохновленной оптимизации. Нами рассмотрена проблема минимизации использованных длин волн в оптической сети при заранее определенных маршрутах. Данная постановка сводится к задаче по минимальной раскраске графа и относится к NP-полным. Вследствие этого получение оптимального назначения длин волн экспоненциально затрудняется при росте размера сети. В нашем исследовании предложен квантово-вдохновленный подход к решению проблемы минимального распределения длин волн. Разработано новое преобразование исходной проблемы в формат квадратичной неограниченной двоичной оптимизации (QUBO), результатом нахождения минимума которой является оптимальное решение задачи раскраски графа соединений. Далее мы предлагаем квантово-вдохновенный метод для разрешения соответствующей задачи QUBO с сравнении с эвристическими и промышленными комбинаторными решателями. Полученные результаты закладывают основу для применения квантовых алгоритмов к практическим проблемам телекоммуникаций и предлагают направление для дальнейших исследований потенциальных применений квантовых вычислительных устройств. Также рассмотрена задача класса «упаковки». Показана возможность решения задачи с помощью квантовой и квантово-вдохновленной оптимизации. Таким образом, все поставленные задачи выполнены в полном объеме. Подготовлено 9 научных публикаций. Коллективом проекта ведется обширная образовательная деятельность.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Основным направлением исследований в рамках второго года реализации проекта являлось изучение свойств сложных – многочастичных и взаимодействующих – квантовых систем. Во-первых, такие системы представляют большой интерес с точки зрения фундаментальной науки. Такие системы являются платформой для изучения новых фаз квантовой материи с необычными свойствами, например, сверхпроводимости и сверхтекучести, а также для исследования фазовых переходов. Во-вторых, многочастичные и запутанные квантовые системы – физическая основа для создания квантовых вычислительных устройств, таких как квантовые процессоры и квантовые симуляторы. Квантовые вычислительные устройства, как предполагаются, смогут обеспечить преимущество при решении различных практически важных задач, таких как моделирование сложных системы (химических соединений, лекарств, материалов и т.д.), а также оптимизации (финансовой, логистической и т.д.). Одним их ключевых вызовов при разработке квантовых процессоров является сложность их характеризации. Это связано с рядом причин. Во-первых, сложность описания квантовых систем может расти экспоненциально с увеличением размерности системы. Во-вторых, квантовые системы являются открытыми, т.е. они взаимодействуют с окружением, что оказывает значительный эффект на поведение квантовых систем. В этом контексте важным инструментом для характеризации квантовых систем является машинное обучение – использование методов анализа данных. Реализация проекта на втором этапе предполагала исследование по нескольким направлениям. Направление 1. Исследование эффектов в открытых квантовых системах. В ходе реализации проекта разработан метод для описания конформной симметрии открытых марковских квантовых систем. Конформная симметрия определяет поведение закрытых систем вблизи фазовых переходов второго рода и, как ожидается, возникнет в открытых системах, претерпевающих диссипативные фазовые переходы. Данный метод применен для исследования различных многочастичных квантовых систем. Ключевой особенностью предлагаемого подхода является то, что конформная алгебра и алгебра локальных полей реализуются в пространстве супероператоров, что отличает его от случая замкнутых систем. Также в направлении исследования многочастичных квантовых систем получен ряд результатов, связанных с интегрируемыми квантовыми системами. В частности, рассмотрена спин-1/2 XXX цепочка, в которой показано слабое нарушение интегрируемости. Доказательство опирается на тот факт, что цепочку XXX с обменным взаимодействием между ближайшими спинами, можно рассматривать как редукцию интегрируемой дальнодействующей деформации спиновой цепочки Гейзенберга. Предложено обобщение модели Дике – известной физической модели квантовой оптики. В работе [3] предложено одно семейство возможных обобщений моделей Джейнса-Каммингса и Тэвиса-Каммингса с использованием техники алгебраического анзаца Бете, связанной с моделями типа Годена. В частности, представлено семейство (в общем случае) неэрмитовых гамильтонианов, которые обобщают известных квантово-оптические модели. Направление 2. Характеризация сложных квантовых систем. Анализ свойств сложных квантовых систем имеет решающее значение для дальнейшей разработки квантовых устройств, однако эта задача обычно сложна и требует очень значительно количества измерений – обычно оно растет экспоненциально с увеличением размерности системы. Особое внимание к этой проблеме появляется в контексте характеристики результатов работы шумных квантовых устройств промежуточного масштаба, которые генерируют квантовые состояния с особыми свойствами. Поэтому ожидается, что такие состояния не поддаются прямому классическому моделированию. Исследована возможность характеризации квантовых систем с помощью одномерных тензорных сетей типа состояний матричного произведения. В рамках развиваемого подхода, была произведена томография непрерывной волновой функции кота Шредингера в разных базисах, а также восстановлена волновая функция равной суперпозиции когерентных состояний. Другой областью применения метода является нахождение основных состояний Гамильтонианов, имеющих естественное представление в непрерывных переменных. В данный момент готовится публикация по итогам полученных результатов, они были использованы при подготовке бакалаврской работы И. Рызова (выполнена под руководством А.К. Федорова). Также исследован специфический тип квантовых устройств – устройства бозонного сэмплирования, которые используют интерференцию входных фотонов для создания выборок с нетривиальными распределениями вероятностей. Эти распределения при определенных условиях трудно получить классическим способом. Для реалистичных экспериментальных условий задача состоит в том, чтобы исследовать многофотонную интерференцию с ограниченным числом результатов измерений без столкновений и повторений. Построив сети по результатам измерений, показана возможность различать режимы неразличимых и различимых бозонов путем количественной оценки структур соответствующих сетей. На основании этого предложен протокол на основе машинного обучения для тестирования бозонного сэмплера с неизвестной матрицей рассеяния. Примечательно, что протокол работает в самых сложных режимах с очень ограниченным количеством битовых строк без коллизий и повторений. Предлагаемый можно напрямую применять для характеристики устройств отбора проб бозонов, которые в настоящее время доступны в экспериментах. Направление 3. Квантовые алгоритмы для решения практических задач Одним из направлений являлось исследование практических применений квантовых вычислительных устройств в задачах оптимизации и квантово-химического моделирования. Квантовые вычислительные устройства предназначены для решения задач, которые считаются экспоненциально сложными для существующих (классических) устройств. Ярким примером таких классически сложных задач является моделирование сложных квантовых систем многих тел, в частности, для целей квантовой химии. Однако решение реалистичных задач квантовой химии с помощью квантовых компьютеров сталкивается с различными трудностями, связанными, во-первых, с ограниченными вычислительными возможностями существующих квантовых устройств и, во-вторых, с эффективностью алгоритмических подходов. Нами разработана библиотека для квантово-химических алгоритмов. Основная цель— ускорить разработку вариационных квантовых алгоритмов для решения проблем электронной структуры. Описаны различные функции и возможности этой библиотеки, в том числе простоту создания индивидуальных версий вариационных квантовых алгоритмов. Продемонстрировано, как разработанная библиотека позволяет проектировать квантовые цепочки и обеспечивать эффективное выполнение квантовых алгоритмов. Кроме того, библиотека облегчает интеграцию классических и квантовых алгоритмов для гибридных вычислений и помогает реализовать перекрестную проверку данных с традиционными вычислительными методами, тем самым повышая общую надежность моделирования квантовой химии. Показана возможность моделирования химических соединений, таких как водород и гидрид лития с помощью квантовых вычислительных устройств. Также показано решение задач оптимизации с помощью квантовых и квантово-вдохновленных методов для атомной отрасли. Управление эксплуатацией атомных электростанций состоит из нескольких вычислительно сложных задач. Среди них – поиск схемы загрузки топлива в активную зону. Основной проблемой этой задачи комбинаторной оптимизации является экспоненциальный рост пространства поиска с количеством элементов загрузки. Нами изучена задача перезагрузки в форме квадратичной неограниченной двоичной оптимизации (QUBO). Такая форма позволяет нам применять различные методы, включая квантовый отжиг, классический моделируемый отжиг и квантовый алгоритм, чтобы найти схемы перегрузки топлива для нескольких реалистичных конфигураций ядерных реакторов. Получены результаты сравнительного анализа проблемы управления топливом в активной зоне в форме QUBO с использованием вышеупомянутых вычислительных методов. Эта работа демонстрирует потенциальное применение квантовых компьютеров и квантовых алгоритмов в энергетической отрасли. Все результаты являются оригинальными и соответствуют мировому уровню, о чем свидетельствует высокая публикационная активность коллектива в ведущих профильных изданиях.