Аннотация результатов, полученных в 2022 году
За отчетный период выполнен аналитический обзор исследований в области структурного синтеза и анализа механизмов гибридной структуры, в частности, механизмов параллельно-последовательной, параллельно-параллельной и параллельно-перекрестной структуры. Рассмотрены методы структурного синтеза и анализа, основанные на применении теории групп (group theory), множеств обобщенных функций (generalized functions sets), множеств характеристик положения и ориентации (position and orientation characteristics sets), линейных преобразований (linear transformation), теории винтов (screw theory), геометрической алгебры (conformal geometric algebra), грассмановой геометрии прямых (Grassmann line geometry), генераторов ограничений движения (motion constraint generator), структурных формул (mobility formulae), теории графов (graph theory), параметров Денавита — Хартенберга (Denavit–Hartenberg parameters). Согласно проведенному обзору методов структурного синтеза и анализа установлено, что одними из наиболее эффективных подходов являются методы на базе теории винтов. В результате, используя аппарат винтового исчисления, была разработана методология структурного синтеза механизмов гибридной структуры, построенных на основе открытых кинематических цепей. Суть данной методологии заключается в выделении подцепи в составе открытой кинематической цепи и ее последующей замены на кинематическую цепь параллельной структуры, так что тип движения выходного звена синтезированного таким образом механизма гибридной структуры сохраняет тип движения лежащей в его основе открытой кинематической цепи. В общем случае после такой замены типы движения синтезированного механизма гибридной структуры и исходной открытой кинематической цепи могут отличаться. В связи с этим был проведен анализ структур открытых кинематических цепей с числом степеней свободы от двух до шести, учитывающий взаимное расположение осей кинематических пар, и определены те структуры, которые могут лежать в основе синтезируемых механизмов гибридной структуры. Также были определены и классифицированы все типы движения, реализуемые данными кинематическими цепями. В частности, установлено, что двухподвижные цепи могут реализовать шесть различных типов движения, трехподвижные цепи — двенадцать различных типов движения, четырехподвижные цепи — шесть различных типов движения, пятиподвижные цепи — два различных типа движения, и шестиподвижные цепи — один тип движения. Последующая задача структурного синтеза механизмов гибридной структуры фактически сводится к структурному синтезу входящих в их состав механизмов параллельной структуры с учетом структуры исходной открытой кинематической цепи и соответствующего ей типа движения. Применение аппарата винтового исчисления позволяет установить возможные структуры данных механизмов параллельной структуры. При этом механизм параллельной структуры может реализовать тип движения, отличный от типа движения заменяемой им подцепи, тогда как выходное звено синтезированного механизма гибридной структуры сохранит тип движения исходной открытой цепи. Таким образом, предлагаемый подход значительно расширяет возможности структурного синтеза механизмов гибридной структуры и позволяет получить новые структурные схемы таких механизмов. Разработанная методология структурного синтеза позволяет создавать механизмы гибридной структуры, так что их выходные звенья будут гарантированно иметь тип движения лежащих в их основе открытых кинематических цепей. Используя предлагаемые методы, был получен ряд принципиально новых схем пространственных механизмов гибридной структуры. Проводимый с помощью методов винтового исчисления структурный анализ подтвердил корректность результатов структурного синтеза и работоспособность механизмов. Были получены новые данные о закономерностях влияния структур открытых кинематических цепей на тип движения синтезируемых механизмов гибридной структуры. В результате разработки методологии структурного синтеза были получены новые научные данные о формировании строения механизмов гибридной структуры с учетом входящих в их состав кинематических цепей. Результаты проведенного исследования могут быть использованы при разработке робототехнических и мехатронных систем, основанных на механизмах гибридной структуры и ориентированных на выполнение заданных технологических операций и практических приложений. Развитие настоящего исследования состоит в комплексном кинематическом и динамическом анализе синтезированных механизмов и получении новых схем механизмов гибридной структуры.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
За отчетный период проведен анализ работ в области кинематического и динамического анализа механизмов гибридной структуры, в частности механизмов параллельно-последовательной, параллельно-параллельной и параллельно-перекрестной структуры. Проведенный анализ показал, что при кинематическом и динамическом анализе механизмов гибридной структуры в основном используются методы, применяемые при анализе механизмов параллельной и последовательной структуры. На основе данных методов разработаны оригинальные подходы, позволяющие проводить кинематический и динамический анализ механизмов гибридной структуры. Так, для исследования кинематики предложены методы, основанные на винтовом исчислении, в том числе на формуле произведения матричных экспонент (product-of-exponentials formula), а также на инструментах аналитической геометрии и матричного исчисления. Данные методы позволили установить зависимости между положениями, скоростями и ускорениями звеньев механизмов, в том числе получить соотношения между кинематическими параметрами приводных звеньев и выходного звена, которые лежат в основе решения прямых и обратных задач кинематики. Методы винтового исчисления совместно с геометрическими подходами были использованы при анализе особых (сингулярных) положений механизмов, в которых выходное звено либо теряет подвижность, либо приобретает неуправляемые степени свободы. Разработанные методы также позволили выявить конфигурации механизмов, в которых возможны изменения типов движения их выходных звеньев при сохранении числа степеней свободы. Для решения прямых и обратных задач о положениях, не имеющих решения в аналитическом виде, предложены численные алгоритмы, основанные как на классических подходах (методе Ньютона — Рафсона, методе наименьших квадратов, интервальном анализе), так и на методах алгебраической геометрии (методе исключения (dialytic elimination), методе продолжения по параметру (homotopy continuation), базисах Грёбнера (Gröbner bases)). Перечисленные выше методы были использованы при решении систем нелинейных уравнений, возникающих при описании кинематики, а также при определении особых положений и рабочих зон механизмов гибридной структуры. Для построения рабочих зон были также применены геометрические методы, методы дискретизации и оптимизационные подходы, такие как метод хорд (chord method). Для составления уравнений движения и анализа динамики механизмов гибридной структуры были использованы уравнения Кейна (Kane’s equations). Разработанные алгоритмы кинематического и динамического анализа являются основой для последующего компьютерного моделирования и прототипирования синтезированных механизмов гибридной структуры, построенных на основе открытых кинематических цепей. За отчетный период получены следующие научные результаты: 1. Разработаны методики комплексного кинематического и динамического анализа механизмов гибридной структуры, построенных на основе открытых кинематических цепей. Проведен анализ механизмов гибридной (параллельно-последовательной) структуры с числом степеней свободы от двух до шести, параллельная часть которых обладает плоским, поступательным, сферическим и другими пространственными типами движения. 2. Для синтезированных механизмов гибридной структуры получены алгоритмы решения прямой и обратных задач о положениях, основанные на представление механизма гибридной структуры в виде эквивалентной открытой кинематической цепи. В рамках решения прямой задачи о положениях определены координаты выходных звеньев и сборки механизмов, соответствующие заданному набору приводных координат. В рамках решения обратной задачи о положениях определены перемещения приводных звеньев механизмов, соответствующие заданным законам движения выходных звеньев. 3. Сформированы методики анализа скоростей и ускорений механизмов гибридной структуры. Данные методики основаны на использовании аппарата винтового исчисления совместно с полученными ранее алгоритмами решения задач о положениях. Для получения соотношений, связывающих скорости движения выходного звена механизма и скорости в его приводных шарнирах, рассмотрены кинематические винты, соответствующие его шарнирам, а затем, применяя условие взаимности, определены силовые винты связей и приводные винты. Используя разработанные методики, найдены решения задач о скоростях и ускорениях синтезированных механизмов гибридной структуры, и полученные результаты проверены численным дифференцированием. 4. На базе предложенного алгоритма анализа скоростей разработана методика исследования особых положений механизмов гибридной структуры и определены особые положения синтезированных механизмов, в которых выходное звено может либо терять, либо приобретать степени свободы. Установлено, что механизмам гибридной структуры присущи особые положения, свойственные как механизмам параллельной структуры, так и механизмам последовательной структуры. Основанная на аппарате винтового исчисления методика позволила установить геометрические условия и получить визуальные представления механизмов, соответствующие данных особым положениям. 5. Разработаны алгоритмы построения рабочих зон синтезированных механизмов гибридной структуры, в частности рабочих зон по положению и по углам. Данные алгоритмы учитывают все факторы, влияющие на размеры и форму рабочих зон, в том числе ограничения в приводных и неприводных шарнирах, интерференцию звеньев и кинематических цепей, а также особые положения. Предложенные алгоритмы использованы при решении задачи параметрического синтеза, в рамках которой найдены геометрические параметры звеньев механизма согласно заданным требованиям к рабочим зонам. 6. Сформулированы алгоритмы динамического исследования синтезированных механизмов гибридной структуры. Основанные на методе Кейна алгоритмы анализа динамики позволили составить уравнения движения механизмов и получить решение обратной задачи динамики в аналитическом виде, а именно определить приводные усилия, необходимые для реализации заданных траекторий движения выходного звена. Корректность полученных решений подтверждена при помощи средств автоматизированного проектирования. 7. На основе проведенных исследований и полученных данных кинематического и динамического анализа обобщены алгоритмы исследования механизмов гибридной структуры с учетом структур открытых кинематических цепей, лежащих в их основе, а также выявлены общие принципы и закономерности кинематического и динамического исследования таких механизмов.