КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 23-11-00363
НазваниеРазработка методов многомасштабного моделирования переноса энергии различной природы в твердых телах
РуководительИванова Елена Александровна, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем машиноведения Российской академии наук, г Санкт-Петербург
| Период выполнения при поддержке РНФ | 2023 г. - 2025 г. |
Конкурс№80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-217 - Математическое моделирование физических сред
Ключевые словаперенос энергии, неклассические модели механики, аномальные тепловые свойства, электромагнитные явления, баллистическая теплопроводность, низкоразмерные материалы, новые материалы
Код ГРНТИ30.03.15
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на разработку подхода, позволяющего с единых позиций описывать волновой перенос энергии различной природы (механической, тепловой, электромагнитной) в деформируемых твердых телах. Подход основывается на аналогии между переносом массы в пространстве и переносом энергии в твердом теле. Данная аналогия позволяет рассматривать любое возмущение как "энергетическое тело", для которого могут быть получены уравнения баланса, аналогичные уравнениям, используемым в механике. С использованием данного подхода будет исследовано распространение энергии различной природы в одномерных, двумерных и трехмерных средах, обладающих различным числом степеней свободы. При этом будут рассматриваться как континуальные, так и дискретные среды. Одной из особенностей метода является возможность получения аналитических решений, описывающих изменение во времени и пространстве энергетических характеристик системы (энергии, моментов энергии, потока, суперпотока и других). Для проверки аналитических решений будет использовано численное моделирование. Помимо актуальности проекта для решения вызовов фундаментальной науки, он будет способствовать разработке эффективных методов передачи энергии и отвода тепла при проектировании микроэлектронных устройств и устройств, работающих в космосе.
Ожидаемые результаты
В ходе выполнения проекта будут получены следующие результаты мирового уровня:
1. Разработан подход к описанию с единых позиций переноса в твердых телах энергии различной природы (механической, тепловой, электромагнитной), основанный на аналогии между переносом массы в пространстве и переносом энергии в деформируемых твердых телах.
2. Для одномерных, двумерных и трехмерных дискретных и континуальных моделей деформируемых тел с различным числом степеней свободы выведены уравнения баланса, описывающие движение энергетического центра, изменение во времени потока энергии и суперпотока энергии.
3. Проведено численное моделирование переноса энергии в одномерных, двумерных и трехмерных дискретных и континуальных моделях деформируемых тел с различным числом степеней свободы. Исследована динамика энергетического центра, потока энергии и суперпотока в данных системах.
4. Разработаны континуальные методы описания термомеханических и электромагнитных процессов в твердых телах на основе моделей с дополнительными (в том числе вращательными) степенями свободы. Проведено исследование переноса механической и электромагнитной энергии в разработанных континуальных моделях.
5. Разработаны линейная и нелинейной механические модели, основанные на континууме Коссера особого типа, позволяющие описывать электромагнитные процессы в твердых телах.
6. Выработаны рекомендации по практическому применению разработанных подходов для описания передачи энергии и отвода тепла, в том числе при проектировании микросхем.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Исследована аналогия между переносом массы в пространстве и переносом энергии в деформируемых твердых телах. Установлено, что энергетические возмущения в деформируемы твёрдых телах движутся подобно массивным телам в пространстве. Так, если рассмотреть центр некоторого локализованного распределения энергии, то этот центр будет двигаться подобно центру масс некоторого эффективного массивного тела под действием некоторой эффективной силы, которая, в общем случае, зависит от пространственного распределения свойств среды, а также, в нелинейном случае, от формы распределения энергии. Получены выражения для эффективной силы, действующей на энергетическое возмущение со стороны среды в таких системах как одномерный гармонический кристалл, цепочка альфа-ФПУ, струна при поперечных колебаниях, а также упругий стержень при продольных и поперечных колебаниях. Установлено, что в линейном случае при однородном распределении свойств энергетический центр в исследованных системах движется с постоянной скоростью, а в нелинейном случае такое движение наблюдается на больших временах.
Разработана нелинейная теория термоэлектродинамики, основанная на континууме Коссера специального типа, обладающем только вращательными степенями свободы. Для этого в рамках классической нелинейной теории упругого континуума Коссера были сформулированы четыре уравнения баланса: уравнение баланса массы, первый закон эйлеровой динамики, второй закон эйлеровой динамики и уравнение баланса энергии. Чтобы преобразовать уравнение баланса энергии к виду, удобному для получения уравнения Коши–Грина, введён тензор энергетического напряжения и тензор энергетического моментного напряжения, а также тензор растяжения энергии и тензор искривления энергии. В результате получена замкнутая система уравнений, описывающая классический упругий континуум Коссера. Полученная модель позволила вывести уравнения Максвелла для проводников без изменения определяющих уравнений, описать преобразование электрической энергии в тепловую за счет джоулева тепла, а также получить уравнение баланса энтропии. Затем построенная новая модель была обобщена на нелинейный случай.
Развит аналогичный подход применительно к нелинейному континууму Коссера, имеющему как вращательные, так и поступательные степени свободы, но с той только особенностью, что тензоры деформаций не считаются чисто геометрическими характеристиками. Для такого континуума модифицированы уравнения баланса для тензоров деформаций, а в уравнения баланса для тензора растяжения и в уравнение баланса для тензора кривизны добавлены слагаемые, имеющие смысл скорости подвода этих величин. Эти дополнительные слагаемые могут использоваться для моделирования химических реакций, приводящих к изменению механических состояний и механических свойств твердых тел, а также для описания фазовых переходов и структурных изменений, которые происходят как с изменением массы, так и без изменения массы.
Для более эффективного исследования полученных в ходе выполнения данного этапа проекта уравнений, описывающих динамику энергетического центра, разработан новый алгоритм оценки значений параметров модели обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Он эффективно определяет параметры моделей ОДУ даже при малом количестве данных. Алгоритм основан на градиентном методе и успешно устраняет его главный недостаток, а именно застревание в локальных минимумах. Проведена проверка этого метода на моделях с регулярной и хаотической динамикой. В обоих таких случаях он показал высокую точностью.
Публикации
1. А.В. Бух, С.В. Каштанова, И.А. Шепелев Complex error minimization algorithm with adaptive change rate Chaos, Solitons and Fractals, 176, 114154 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1016/j.chaos.2023.114154
2. Е.А. Иванова Thermo-electrodynamics of conductive media based on the nonlinear viscoelastic Cosserat continuum of a special type Acta Mechanica, 234(12), страницы 6205–6249 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1007/s00707-023-03688-y