КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 23-12-00241

НазваниеМоделирование сложных колебательных биофизических систем и разработка методов диагностики связей и синхронизации их элементов по экспериментальным сигналам

РуководительКараваев Анатолий Сергеевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского", Саратовская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2025 г.

Конкурс№80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые словаМатематическое моделирование, анализ временных рядов, нелинейная динамика, взаимодействие, фазовая синхронизация, диагностика направленных связей, сердечно-сосудистая система, фотоплетизмограмма

Код ГРНТИ29.35.03

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на разработку методов диагностики связей и синхронизации между элементами связанных колебательных биофизических систем: различных контуров регуляции кровообращения и элементов дыхательной системы. Такие методы позволят решать важные фундаментальные задачи изучения особенностей внутреннего устройства и функционирования сложных систем реального мира, а также имеют прикладное значение для развития методов скрининга и ранней диагностики патологий и контроля изменения психофизического состояния человека. Для решения этих задач нужны адекватные количественные характеристики связей и эффективные методы их оценки по временным рядам. Однако выбор метода на практике определяется тем, какие данные доступны, и часто приходится решать задачу при дефиците данных. В данном проекте мы ставим задачи диагностики связей и синхронизации между элементами сердечно-сосудистой системы, в том числе при небольшом количестве анализируемых сигналов. Научная новизна проекта заключается в извлечении максимума информации о взаимодействующих колебательных системах организма из единственного сигнала фотоплетизмограммы (ФПГ). Это сигнал объемного кровенаполнения сосудов, который обычно регистрируется оптическим датчиком с пальца или мочки уха. Есть целый ряд литературных данных, свидетельствующих об информативности сигнала ФПГ, который содержит информацию о функционировании целого ряда систем организма: регуляторных систем, дыхания, кровообращения. Однако сложность извлечения и интерпретации этой информации, нестационарность сигнала, наличие в нем шумов и искажений различной природы привело к недооценке сигнала ФПГ, который не часто используется в медицинской практике. Вместе с тем, все более выясняется необходимость разработки методов выделения и анализа информативных составляющих этого сигнала и оценки характеристик взаимосвязей этих составляющих. Она подчеркивается практической важностью задачи, так как носимые, малогабаритные регистраторы ФПГ с каждым годом получают все большее распространение и широко доступны в виде бытовых устройств, например, смарт-часов. Идея нашего подхода заключается в одновременной регистрации набора сигналов: электрокардиограммы (ЭКГ), дыхания, ФПГ и других, и исследовании возможности использования унивариантного сигнала ФПГ вместо традиционного анализа многоканальных записей при изучении характеристик взаимодействия между системами биофизической природы. Проект не ограничивается анализом лишь унивариантных данных. Разрабатываемые в проекте методы будут использоваться для анализа структуры связей и синхронизации и по сигналам электроэнцефалограмм (ЭЭГ) и многоканальным данным ФПГ, зарегистрированных с датчиков, размещаемых на разных частях тела для изучения особенностей регуляции различных сосудистых бассейнов. Сложность исследуемых в проекте сигналов и процессов потребует разработки большого ансамбля математических моделей. Имитационные модели сигналов будут использованы для апробации и специфицирования нелинейных (фазово-динамических, теоретико-информационных) методов обнаружения и количественной оценки направленных связей. Многокомпонентные модели, предложенные из первых принципов, будут использованы для разработки дизайна активных физиологических экспериментов и интерпретации их результатов. Математические модели меньшей сложности, но сохраняющие структуру реальной системы кровообращения, будут использованы для разработки новых методов диагностики заболеваний системы кровообращения, основанных на анализе параметров моделей, реконструированных по экспериментальным данным, в том числе унивариантным. Полученные фундаментальные результаты будут применены для создания образцов аппаратно-программных комплексов, реализующих разработанные в ходе проекта методы обработки и анализа данных биофизического эксперимента для решения задач медицинской диагностики и терапии социально-значимых заболеваний.

Ожидаемые результаты
По итогам выполнения проекта ожидается получение научным коллективом следующих основных научных результатов: - Будут развиты методы реконструкции характеристик взаимодействия между элементами связанных колебательных систем, в том числе методы диагностики направленных связей и фазовой синхронизации. В частности, будут установлены точные аналитические и приближенные численные соотношения между различными используемыми на практике и новыми характеристиками направленной связи (краткосрочными теоретико-информационными и долгосрочными теоретико-колебательными) в рамках теоретической концепции динамических эффектов направленной связи. На этой основе будут выработаны рекомендации по оценке исследуемых характеристик по временным рядам. - Будет построен комплекс новых многокомпонентных моделей, учитывающих особенности механизмов регуляции кровообращения и дыхания. Статистические свойства спектральных индексов системы регуляции кровообращения, несущие важную для медицинской диагностики информацию, впервые будут исследованы в ходе моделирования, причем спектральные и статистические свойства временных реализаций модели будут априорно известны. Результаты моделирования впервые позволят воспроизвести, объяснить и количественно охарактеризовать влияние на динамику систем кровообращения и дыхания активных экспериментов с биологической обратной связью, а также с изменением состава вдыхаемого человеком воздуха. Построение адекватных математических моделей сложных физиологических систем и исследование их динамики, позволит лучше интерпретировать результаты нелинейного анализа сигналов ФПГ, а также результаты реконструкции характеристик взаимодействия колебательных элементов системы вегетативной регуляции кровообращения и дыхательной системы. Будет разработана математическая модель невысокой размерности, воспроизводящая основную структуру кардиореспираторного взаимодействия и вегетативной регуляции среднего артериального давления. Будет разработан метод реконструкции параметров данной модели по экспериментальным данным (в частности, по единственному сигналу ФПГ). - Метод выявления связей между осцилляторами на основе моделирования фазовой динамики будет адаптирован к задаче оценки связанности низкочастотных ритмов ЭЭГ, отражающих вегетативную регуляцию кровообращения. Будут созданы тестовые модели, воспроизводящие спектральные характеристики (в том числе низкочастотные) сигналов ЭЭГ здоровых испытуемых в состоянии покоя и пациентов, находящихся в коме с острым нарушением мозгового кровообращения. Модели будут построены в виде связанных стохастических осцилляторов с линейной и нелинейной динамикой, в том числе будут рассмотрены нейроподобные осцилляторы. На созданных тестовых моделях будет проведено исследование применимости метода выявления связей через моделирование фазовой динамики. Будет изучено влияние параметров предварительной фильтрации сигналов в области низких частот на работоспособность метода. Будут предложены дополнительные диагностические критерии применимости развиваемого подхода. - Разработанные методы реконструкции характеристик взаимодействия будут применены к временным рядам разработанных математических моделей нелинейных колебательных систем физиологической природы с заданной динамикой фаз. Выявленные закономерности позволят уточнить параметры методов и оптимизировать их для анализа экспериментальных данных, в частности, унивариантных сигналов ФПГ. - Будет создан аппаратно-программный комплекс исследовательского назначения для регистрации и анализа многоканальных ФПГ. Он позволит получить новые данные об особенностях регуляции различных сосудистых бассейнов. Будет исследован вопрос и разработан метод извлечения фазы сигнала дыхания из сигнала ФПГ. Решение задачи имеет важное значение для создания массовых диагностических систем на основе анализа характеристик кардиореспираторного взаимодействия. - Будет проведена сравнительная оценка свойств таких фаз для сигналов ФПГ, зарегистрированных датчиками с разной длиной волны света и размещенными на разных частях тела, а также фаз, выделенных из сигналов осциллограммы артериального давления, зарегистрированных устройством Finapres Finometer. - По сигналам, в том числе унивариантным, ФПГ будет исследованы характеристики кардиореспираторного взаимодействия, синхронизации, направленной связи у здоровых испытуемых, в том числе, выполняющих физиологические пробы и пациентов. – Будут изучены (в том числе по унивариантным записям) статистические свойства распределений разностей фаз между колебательными процессами, связанными с процессами дыхания и вегетативной регуляции кровообращения. Будут получены данные о характере таких распределений (уни- мультимодальные, равномерные), что даст новую информацию о характере взаимодействия исследуемых систем. – Будут разработаны протоколы исследования, разработан метод и проведено исследование нелинейных характеристик динамики и взаимодействия сигналов дыхания, электрической активности головного мозга и системы кровообращения у здоровых испытуемых в ходе экспериментов с биологической обратной связью, реализуемой посредством: стимулированного глубокого дыхания на частоте барорефлекторного резонанса, управляемого ритмичного сокращения скелетных мышц с заданной частотой, визуальной стимуляции с предъявлением стимулов с заданной частотой. – В рамках решения предыдущей задачи будет разработан образец аппаратно-программного комплекса для организации биологической обратной связи с контролируемым управлением параметров кардиореспираторного взаимодействия в реальном времени. Разработанный образец устройства позволит проводить исследования, направленные на создание методов диагностики и терапии заболеваний органов дыхания и неврологических патологий. – Будут оценены характеристики связи и синхронизации низкочастотных составляющих сигналов лазерной допплеровской флоуметрии и ФПГ. Результаты дадут новые фундаментальные знания о регуляции сосудистого тонуса, позволят уточнить модельные представления об элементах системы кровообращения. - Разработанные подходы и методы диагностики синхронизации и анализа структуры связей сложных колебательных систем по их экспериментальным данным будут реализованы в виде прикладного программного обеспечения и образцов аппаратно-программных систем, направленных на решение задач диагностики и персонализированной терапии социально значимых заболеваний органов кровообращения (инфаркт миокарда, артериальная гипертензия, ишемическая болезнь сердца и др.). Научная и общественная значимость ожидаемых результатов определяется направленностью проекта как на углубление фундаментальных представлений о внутреннем устройстве и особенностях индивидуальной и коллективной динамики исследуемых физиологических систем, так и на разработку на основе полученных фундаментальных результатов прикладных методов медицинской диагностики и терапии социально-значимых заболеваний. Возможность использования ожидаемых результатов проекта для решения практических задач медицины, создание новых и усовершенствование имеющихся медицинских технологий, создание ассортимента образцов продукции в виде прикладных компьютерных программ диагностического назначения и аппаратно-программных комплексов терапевтической направленности обуславливает значение проекта для экономики и социальной сферы страны. Запланированные результаты будут соответствовать мировому уровню, что будет подтверждено, в частности, их публикацией в виде серии статей в ведущих зарубежных и российских научных журналах.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1) В рамках концепции динамических эффектов направленной связи (ДЭНС) получена логически связная последовательность из 11-ти теоретико-информационных характеристик направленной связи между стохастическими системами X и Y. Для этого на основе единой базовой функции переменных (x,y) определяются три функциональных элемента ДЭНС, которые меняются от простого (локализованного) к более сложному (нелокализованному) варианту в различных сочетаниях. Для марковских цепей с произвольным числом состояний определено место в полученной системе из 11-ти ДЭНС ряда известных характеристик направленной связи, включая обычную и обобщенную передаточную энтропию (ПЭ), информационные потоки Лианга – Климена (ИПЛК) и Ая – Полани и т.д. Для связанных марковских цепей X и Y с двумя состояниями строго доказано неравенство, согласно которому обобщенная ПЭ больше или равна ИПЛК в том же направлении при рандомизированной базовой функции. Для марковских цепей с симметричными состояниями найдены условия разных соотношений между обобщенной ПЭ и ИПЛК, включая большое или умеренное превосходство каждой из этих характеристик по модулю. Получены распределения значений обобщенной ПЭ и ИПЛК для больших наборов (ансамблей) пар связанных марковских цепей со случайно выбранными параметрами. Для нескольких простых способов генерации ансамблей найдено отношение средних значений обобщенной ПЭ и модуля ИПЛК. Результаты позволяют ориентироваться на практике при интерпретации численных значений оценок этих величин. 2) Развит метод оценки направленных связей между колебательными системами по временным рядам, дающий количественные индексы связи на основе эмпирических моделей фазовой динамики, в которых оптимизирована структура уравнений (аппроксимирующей функции в уравнения фазовой динамики). Сопоставлены полученные результаты для разных структур модельных уравнений применительно к разным длительностям анализируемых сигналов. Исследована возможность применения разных подходов к нормировке полученных количественных индексов на примерах временных реализаций различных эталонных колебательных систем. Показаны преимущества применения оптимизированной структуры модельных уравнений. 3) Разработаны математические модели, генерирующие биоподобные сигналы фотоплетизмограммы и электрокардиограммы, предназначенные для тестирования методов диагностики структуры направленных связей или синхронизации между элементами автономной регуляции кровообращения, динамика которых проявляется в диапазоне частот 0.15-0.4 Гц. Временные реализации этих моделей качественно передают форму реальных сигналов, в частотной области воспроизведены все характерные для реальных сигналов спектральные составляющие, их мощность может быть независимо подогнана к данным конкретных клинических групп субъектов. Фазы сигналов широкополосной частотной модуляции сигналов RR-интервалограмм и ФПГ, которые отражают динамику контуров автономной регуляции, могут быть заданы априорно и являются временными реализациями фазовых осцилляторов с добавлением цветного измерительного шума. Спектры мощности шума количественно соответствуют спектрам мощности детрендированных экспериментальных временных рядов мгновенных фаз. Коэффициенты направленной связи между осцилляторами или разница между фазами сигналов модуляции могут быть заданы априорно. Априорно заданная разница фаз передает характерный вид экспериментального сигнала, представляющий собой чередование плато и участков роста, которые соответствуют интервалам синхронного и несинхронного поведения контуров автономной регуляции кровообращения. Статистические распределения длительностей наклонных и горизонтальных интервалов соответствуют экспериментальным данным. Полученные результаты показывают, что разработанная модель является полезным инструментом для тестирования методов диагностики фазовой синхронизации или оценки направленной связи, а также позволяет оценить влияние предварительной обработки сигналов на результаты диагностики. 4) Анализ временных рядов, воспроизводящих свойства сигналов живых систем, позволил получить новую интерпретацию получаемых оценок направленных связей между контуров вегетативной регуляции. Определены параметры методов диагностики взаимодействия, основанных на моделировании фазовой динамики, для анализа связей по сигналам, характерным для контуров вегетативной регуляции кровообращения и процесса дыхания. Подбор параметров проводился путем анализа сигналов ЭКГ и ФПГ, сгенерированных с помощью специально разработанной математической модели. Показано, что в широком диапазоне значений параметров фильтрации сигналов около основной частоты колебаний, применение моделей фазовой динамики со структурами в виде уравнений третьего и первого порядка демонстрируют сопоставимые результаты. При этом анализ зашумленных коротких временных реализаций с использованием уравнений первого порядка позволяет повысить чувствительность к слабым связям в сравнении с использованием структуры третьего порядка. Подобрана оптимальная полоса фильтрации для выделения мгновенных фаз сигналов ЭКГ и ФПГ. Подобраны оптимальные параметры методов для диагностики взаимодействия по унивариантным сигналам ФПГ. 5) Разработана математическая модель для генерации временных реализаций разностей мгновенных фаз сигналов электрокардиограммы и фотоплетизмограммы в LF- диапазоне (0.04-0.14 Гц), статистические свойства которой соответствуют свойствам экспериментально полученных разностей мгновенных фаз. Модель повторяет свойства фазового шума экспериментальных данных и позволяет генерировать фазы с разными отношениями сигнал/шум. Сгенерированные моделью временные ряды сигналов электрокардиограммы и фотоплетизмограммы повторяют форму экспериментальных рядов. Модель может быть использована для генерации временных реализаций разностей мгновенных фаз для тестирования и подбора параметров методов детектирования участков фазовой синхронизации. С помощью этой модели были определены параметры метода диагностики синхронизации, обеспечивающие лучшие значения чувствительности и специфичности. Предложена и протестирована модификация метода диагностики синхронизации, повышающая чувствительность и специфичность метода. 6) Разработана методика анализа характеристик кардиореспираторного взаимодействия по унивариантному сигналу фотоплетизмограммы (ФПГ). Предложен метод оценки мгновенных частоты и фазы дыхания из временной реализации фотоплетизмограммы. Метод основан на поточечном перемножении вейвлет-спектров фотоплетизмограммы и выделенной из нее последовательности интервалов между сердечными сокращениями и расчете скелетона результирующего спектра в дыхательном диапазоне частот. Показано, что такое поточечное перемножение позволяет точнее выделять сигналы мгновенной частоты и фазы дыхания, чем это удается сделать из сигналов фотоплетизмограммы или из последовательности длительностей кардиоинтервалов. Предложенный метод верифицирован при анализе данных активного эксперимента с решением здоровыми добровольцами ментальных задач. 7) Исследована применимость метода выявления связи на основе моделирования фазовой динамики для анализа связанности тестовых временных рядов, спектральные свойства которых воспроизводят сложный спектральных состав сигналов реальных ЭЭГ здоровых испытуемых в положении лежа. Исследование выполнено на специально построенных для этого тестовых моделях. Показано, что на результат оценки связи может влиять способ фильтрации, с помощью которой выделается сверхмедленная компонента из сигнала ЭЭГ. Выявлено, что для оценки направления связи выделение низкочастотной компоненты с помощью фильтра нижних частот с частотой среза 0.5 Гц может дать меньше ошибочных выводов по сравнению с полосовым (0.05-0.15 Гц) или режекторным (8-14 Гц) фильтрами. Для контроля ошибочных выводов уместно дополнительно применять оценку коэффициента фазовой когерентности, значение которой, полученное по сигналам длительностью 30 минут, не должно превышать 0.45.

Публикации

1. Боровкова Е.И., Пономаренко В.И., Караваев А.С., Дубинкина Е.С., Прохоров М.Д. Method of extracting the instantaneous phases and frequencies of respiration from the signal of photoplethysmogram Mathematics, V. 11. P. 4903-14 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3390/math11244903

2. Ишбулатов Ю.М., Курбако А.В., Вахлаева А.М., Гриднев В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С. Mathematical model of the photoplethysmogram and electrocardiogram signals with a priory known pattern of the phase synchronization 2023 7th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Application (DCNA). IEEE Xplore. Kaliningrad, Russian Federation, P. 105-107 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1109/DCNA59899.2023.10290169

3. Курбако А.В., Ишбулатов Ю.М., Вахлаева А.М., Прохоров М.Д., Гриднев В.И., Безручко Б.П., Караваев А.С. Mathematical models of the electrocardiogram and photoplethysmogram signals to test methods for detection of synchronization between physiological oscillatory processes The European Physical Journal Special Topics, - (год публикации - 2023)

4. Смирнов Д.А. Information flows in continuous-time stochastic system as dynamical causal effects 2023 7th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Application (DCNA). IEEE Xplore. Kaliningrad, Russian Federation, P. 258-261 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1109/DCNA59899.2023.10290576

5. Безручко Б.П., Навроцкая Е.В., Хамбеков Р.С., Зеулина Е.Е. Phase dynamic analysis of EEG and cardiac signals in comatose patients Proceedings of the 4th International Conference on Integrable systems and nonlinear dynamics (ISND–2023), P. 33-34 (год публикации - 2023)

6. Боровкова Е.И., Храмков А.Н., Дубинкина Е.С., Навроцкая Е.В., Безручко Б.П., Гриднев В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С. Метод анализа кардиореспираторного взаимодействия здоровых добровольцев по унивариантному сигналу ФПГ Сборник тезисов Ежегодной всероссийской школы-семинара «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине», Саратов, 2023, С. 14-17 (год публикации - 2023)