КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 20-12-00119

НазваниеКоллективная динамика связанных ансамблей нелинейных осцилляторов. Влияние топологии и характера связей, неоднородности, внешних шумовых и регулярных возмущений

РуководительСтрелкова Галина Ивановна, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского", Саратовская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2024 г.

Конкурс Конкурс на продление сроков выполнения проектов, поддержанных грантами Российского научного фонда по приоритетному направлению деятельности Российского научного фонда «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» (45).

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые словаансамбли активных элементов, двумерные решетки, многослойные сети, мультиплексные сети, спиральные волны, концентрические волны, мультистабильность, неоднородность, пространственные структуры, кластеры, химерные состояния, уединенные состояния, синхронизация, флуктуации, шум

Код ГРНТИ29.35.03

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Настоящий проект, являющийся продолжением Проекта 2020, посвящен исследованию коллективной динамики ансамблей и многослойных сетей связанных нелинейных осцилляторов. Данная проблема остается одним из актуальных и востребованных научных направлений как с фундаментальной, так и прикладной точек зрения. Актуальность изучения особенностей таких систем обусловлена многообразием и недостаточной изученностью реализующихся в них типов поведения, а также распространенностью сложных многокомпонентных систем с различным характером связей в живой природе и в технологической сфере. В рамках продолжения проекта основное внимание будет уделено анализу влияния случайных факторов различного типа на динамику сложных систем, формирование кластерных и волновых структур, эффекты синхронизации взаимодействующих ансамблей и слоев многослойных сетей. Анализ научных публикаций показал, что данные проблемы сравнительно мало изучены применительно к сложным ансамблям и сетям. Источники шума и неоднородность по параметрам присущи любой реальной системе, поэтому при моделировании процессов в живой природе и в технических системах, созданных человеком, их требуется учитывать. Одной из актуальных проблем, имеющих и практическое значение, является определение устойчивости синхронных режимов сложных сетей к воздействию шума и наличию неоднородностей элементов сети. Помимо деструктивного характера воздействия шума в ряде случаев эффекты синхронизации наблюдаются именно благодаря шуму с определенными характеристиками. Данный аспект еще недостаточно изучен применительно к ансамблям и сетям осцилляторов. В последние годы возрос интерес к исследованию стохастических явлений, вызванных воздействием негауссовых шумов с аномальной диффузией (полёты Леви), которые могут служить моделью экстремальных воздействий на систему, имеющих место, например, в энергосетях или в нейронных системах. Однако, влияние таких воздействий на ансамбли и сложные сети еще практически не изучено. Важной и актуальной задачей в области динамики сложных систем является исследование влияния случайных воздействий на спайковую активность нейронных сетей. В определенной степени, управление источниками шума позволяет управлять поведением нейронной системы. Понимание этих вопросов важно как при моделировании нейронных систем, так и при решении возможных практических задач. Другой важной и малоисследованной проблемой является изучение систем с пространственно-распределенными связями. Автоколебательные системы с петлей обратной связи в виде цепочки осцилляторов конечной длины представляют собой определенную аппроксимацию бесконечномерных автоколебательных систем. Данный подход позволяет использовать методы бифуркационного анализа, хорошо развитые для обыкновенных дифференциальных уравнений, а также исследовать влияние различных неоднородностей в цепочке обратной связи. Основные задачи проекта включают анализ влияния случайных воздействий и неоднородностей на пространственно-временную динамику ансамблей и сетей с различной топологией и различным характером связей, выявление возможностей управления режимами сложных сетей, включая синхронные, посредством шумовых воздействий с определенными характеристиками, моделирование и бифуркационный анализ систем с пространственно-распределенными связями, установление роли неоднородностей в цепочках связей. Планируется разработать ряд подходов, основанных на методах машинного обучения, для автоматизации распознавания пространственных структур в сложных ансамблях и оценить влияние случайных факторов на их эффективность. При проведении численного моделирования будут использованы как стандартные программы, так и оригинальные алгоритмы и программные комплексы, разработанные и зарегистрированные исполнителями проекта. Полученные научные результаты и разработанные алгоритмы и программы найдут применение во многих практических задачах, связанных с математическим моделированием сложных систем в различных областях науки и техники.

Ожидаемые результаты
В результате выполнения исследований, запланированных в проекте, ожидается получение следующих основных результатов: • Для широкого класса одномерных ансамблей нелокально связанных нелинейных осцилляторов с дискретным временем будут определены характеристики шума (интенсивность, ширина спектральной линии), приводящего к разрушению изначальной структуры, реализуемой в детерминированном ансамбле, и переходу к новому пространственно-временному режиму. Будут построены карты режимов на плоскости различных управляющих параметров, отражающие деструктивную и/или конструктивную роль шума в системе, и проведен сравнительный анализ влияния шума на ансамбли из элементов с различным типом хаотической динамики. Будет проанализирована возможность индуцированных шумом переходов в ансамблях отображений, т.е. установления новых типов динамических режимов и пространственных структур, отсутствующих в детерминированных системах. Результаты исследования позволят определить возможность управления пространственно-временными режимами в ансамблях с различным типом хаотической динамики элементов с помощью аддитивных и параметрических источников шума с определенными статистическими характеристиками. • Для двухслойных сетей нелокально связанных отображений с дискретным временем и осцилляторов с непрерывным временем с динамическими и неоднородными межслойными связями будут установлены и исследованы эффекты синхронизации пространственно-временных структур, реализуемых в слоях. Будет получена оценка степени синхронизации сложных пространственно-временных структур во взаимодействующих слоях в зависимости от характеристик межслойных связей и способа их задания. Будут установлены значения параметров связи, позволяющие достичь различных эффектов синхронизации, таких как полная, частичная, кластерная и удаленная синхронизации. Будет установлена зависимость эффектов синхронизации от характера и степени различия структур, установившихся в слоях сети в отсутствие межслойной связи (например, химерные структуры различного типа, уединенные выбросы, спиральные и концентрические волновые структуры, а также химеры на их основе). Будут построены карты режимов, отражающие зависимость наблюдаемых структур и типов синхронизации от параметров слоев, силы межслойной связи, неоднородного распределения связей вдоль слоев (по когерентным или некогерентным кластерам), частоты переключений динамических связей. • На примере моделей осцилляторных нейронных сетей на базе нейронов ФитцХью-Нагумо и нейронов Рулькова с дискретным временем с различным характером связей (локальные и нелокальные связи, диссипативные и отталкивающие связи, мемристивные связи и связи с запаздыванием) будет установлен характер изменений спайковой активности и пространственных структур, индуцированных различными видами случайных воздействий. Будет проведено сравнение эффектов, вызванных гауссовым шумом и шумом с аномальной диффузией (полеты Леви), определена устойчивость кластерных структур и волновых мод к разным видам шумовых воздействий, реализуемых в сетях с тем или иным типом связей. • Для неоднородного ансамбля фазовых осцилляторов, моделирующих работу энергосети с динамическими потребителями и кольцевой топологией, будет исследовано влияние случайных воздействий с различными характеристиками на устойчивость синхронного режима. Будет определена устойчивость синхронного режима сети по отношению к аддитивным и параметрическим случайным воздействиям с различными статистическими характеристиками, включая экстремальные воздействия, моделируемые полетами Леви. Будет установлен допустимый уровень частотных расстроек и случайных воздействий различного характера, при котором режим функционирования модели энергосети можно считать синхронным. • Будут установлены условия синхронизации в сетях нелокально связанных элементов с непрерывным и дискретным временем (фазовые осцилляторы, хаотические осцилляторы Рёсслера, логистические и кубические отображения и др.) при модуляции коэффициентов связи ограниченным шумом и в случае разрежения межслойных связей. Будут определены параметры шума межслойной связи, обеспечивающие эффект синхронизации с заданной погрешностью и построены карты синхронизации на плоскости параметров, характеризующих шумовое воздействие. В случае разрежения межслойных связей будеть установлено критическое значение плотности связей, обеспечивающее синхронизацию слоев с заданной погрешностью. Полученные результаты позволят оценить возможность управления синхронизацией слоев сети автогенераторов с помощью параметрического шума в элементах связи и/или посредством разрежения межслойных связей. • Будет построена радиофизическая модель автоколебательной системы с распределенной обратной связью в виде цепочки связанных линейных осцилляторов, для которой будут выявлены закономерности формирования мультистабильных состояний в зависимости от длины цепочки осцилляторов в канале обратной связи. Будут построены карты характерных режимов на плоскости управляющих параметров, выявлен бифуркационный механизм формирования мультистабильности и установлено влияние случайных начальных условий на возбуждение того или иного режима автоколебаний. Будет исследовано влияние случайных локальных неоднородностей и случайного распределения собственных частот и параметров диссипации осцилляторов на мультистабильные состояния. • Будут разработаны и созданы программные комплексы для моделирования источника внешнего экстремального стохастического воздействия, описываемого негауссовым шумом с аномальной диффузией (полеты Леви), и интегрирования стохастических дифференциальных уравнений с источниками такого шума. Данные программные комплексы будут апробированы и использованы при решении задач проекта, связанных с исследованием влияния шума с аномальной диффузией (полетов Леви) на динамику осцилляторных сетей. • Будет разработан алгоритм диагностики хаотических колебаний в ансамблях осцилляторов, с применением методов машинного обучения. Данный алгоритм позволит определять степень хаотичности колебаний во времени без расчета спектра характеристических показателей Ляпунова. В основу алгоритма будут положены простые для вычисления характеристики, обрабатываемые с использованием методов машинного обучения: кластеризации, байесовских сетей, искусственных нейронных сетей (ИНС). • Будет разработана автоматизированная методика локализации и количественной оценки неоднородностей в ансамблях элементов различной природы, основанная на подходах машинного обучения. Данная методика позволит локализовать и количественно характеризовать химерные состояния, бризеры и прочие пространственно-временные неоднородности в ансамблях связанных элементов без необходимости расчета сложных характеристик. Ожидаемые результаты позволят существенно развить существующие представления об особенностях коллективной динамики ансамблей и сложных сетей в присутствии случайных воздействий, случайных связей и неоднородностей. Они позволят установить границы синхронизации пространственно-временных структур в неоднородных ансамблях и сетях в присутствии случайных воздействий на осцилляторы и цепочки связи, выявить различия стохастических эффектов, вызванных гауссовыми и негауссовыми источниками шума, оценить степень влияния различных случайных факторов на системы с различной топологией и характером связей. Проведенные исследования и полученные результаты дадут оценку возможности управления сложной динамикой ансамблей и сетей и, в частности, эффектами синхронизации, с помощью вариации статистических характеристик источников шума, неоднородностей параметров и распределения связей. Важным результатом проекта будет создание программных комплексов и алгоритмов, направленных на исследование распределенных систем с источниками негауссова шума с аномальной диффузией и на автоматизированный анализ сложной динамики и пространственных структур в осцилляторных ансамблях и сетях с использованием методов машинного обучения. Полученные научные результаты и разработанные алгоритмы и программы будут использованы в учебном процессе на кафедре радиофизики и нелинейной динамики СГУ имени Н.Г. Чернышевского в лекционных курсах для магистров и аспирантов, в работе над кандидатскими диссертациями, при постановке научно-исследовательских практик и выпускных квалификационных работ бакалавров и магистров. Результаты проекта также могут найти применение при создании и исследовании моделей различных процессов в реальных многокомпонентных системах, таких как когнитивные процессы в коре головного мозга, функционирование энергетических сетей, динамика популяций организмов, работа компьютерных сетей и др.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В рамках выполнения данного гранта в отчетном периоде были проведены численное моделирование и детальное исследование пространственно-временной динамики однослойных и многослойных ансамблей связанных нелинейных осцилляторов. Были исследованы и установлены зависимости формирования пространственно-временных структур и возможности их полной и удаленной синхронизации при выборе различных типов как внутрислойной, так и межслойной связи между элементами взаимодействующих ансамблей (шумовая модуляция связи, разреженная связь и мемристивный характер межслойной связи), а также при наличии аддитивного шумового воздействия на все элементы ансамбля. Проанализированы возможности управления поведением ансамбля и, в частности, характером устанавливающейся в ансамбле пространственной структуры, с помощью случайной модуляции параметра связи. В качестве парциальных элементов исследуемых ансамблей выбирались хаотические отображения (логистическое отображение, модифицированное отображение Рикера, кубическое отображение, отображение Эно, отображение Эно – Лози), передемпфированный бистабильный кубический осциллятор, модель нейрона ФитцХью – Нагумо, осциллятор ван дер Поля. Показано, что в кольцах нелокально связанных хаотических отображений аддитивный шум (с равномерным, нормальным и аномальным распределениями) способен играть конструктивную роль, увеличивая вероятность установления химерных структур. Установлено, что при определенной интенсивности шума интервал значений силы связи, при которых химерные состояния наблюдаются с высокой вероятностью, является наибольшим для большого числа реализаций случайно распределенных начальных реализаций и источников шума. Данный эффект был назван «химерным резонансом». Исследования влияния аддитивного шума на динамику кольца нелокально связанных осцилляторов ФитцХью – Нагумо показали, что увеличение интенсивности шума ведет к подавлению всех режимов кроме химерных структур в области управляющих параметров, соответствующих мультистабильному состоянию системы. Также аддитивный шум подавляет уединенные состояния, снижая количество уединенных выбросов в этом ансамбле. Было проведено исследование взаимодействия слоев и синхронизация пространственных структур в двухслойной мультиплексной сети передемпфированных бистабильных кубических осцилляторов с межслойной связью, управляемой шумом. Установлено, что при введении слабой шумовой связи химероподобные неподвижные пространственные структуры, установившиеся в слоях сети в отсутствие межслойной связи, сохранялись; с ростом шума связи наблюдалась синхронизация структур с малой погрешностью. В случае цветного ограниченного шума связи эффект синхронизации зависел от спектральных свойств шума. Оптимальным для получения эффекта синхронизации структур является шум связи с не слишком узким и не слишком широким спектром. Проведены численные исследования динамики трехслойной сети колец нелокально связанных периодических кубических отображений в бистабильном режиме с шумовой межслойной связью в случае, когда внешние слоя связаны только со средним (передающим) слоем. В зависимости от начальных значений в слоях могут возникать двухъямные химеры, когерентные и некогерентные состояния. Показано, что в такой сети оптимальным для синхронизации слоев является белый шум. При синхронизации в слоях могут установиться как структуры, когда колебания осцилляторов происходят в одной потенциальной яме, так и химерные структуры, когда часть элементов находится в одной потенциальной яме, а часть — в другой (двухъямные химеры). Рассматривалась возможность удаленной синхронизации в трехслойной сети, в которой два внешних слоя представляют собой решетки связанных осцилляторов ван дер Поля и демонстрируют режим химеры концентрической волны, а передающий слой задается сетью связанных нейронов ФитцХью – Нагумо (ФХН) в режиме спиральной волны. Установлено, что увеличение степени межслойной разреженности приводит к уменьшению области эффективной противофазной синхронизации волновых структур и увеличению порога по силе связи, при которой начинается противофазная синхронизация. Внутрислойная разреженность в передающем слое практически не влияет на характер синхронизации по сравнению со случаем обычной (полной) мультиплексной связи. Однако в этом случае в среднем слое формируется новая химерная волновая структура, индуцированная межслойным взаимодействием. Были исследованы эффекты синхронизации пространственных структур в двухслойных мультиплексных сетях одномерных отображений (модифицированное отображение Рикера и кубическое отображение) с мемристивной межслойной связью. Показано, что для однородных сетей наблюдается эффект полной синхронизации, означающий полное совпадение мгновенных состояний элементов слоев с одинаковыми номерами; для неоднородных слоев наблюдается эффект частичной синхронизации слоев, сильно зависящий от степени неоднородности слоев и выбранных исходных режимов. Порог синхронизации по силе связи существенно зависит от начальных состояний мемристоров связи. Наиболее сильно такая зависимость проявляется при идеальном характере мемристоров и слабеет с ростом «параметра забывания», характеризующего конечность памяти мемристоров во времени. Эффект синхронизации однородных слоев сохранялся при воздействии шума, добавленном в мемристивные цепочки связи. Для анализа влияния аддитивного шума Леви на пространственно-временные структуры были разработаны, апробированы и зарегистрированы две программы для ЭВМ. Был разработан алгоритм на основе вейвлет преобразования, который позволил выделить периодические и непериодические колебания во временной динамике элементов из некогерентного кластера амплитудной химеры. Были доработаны и расширены наборы данных (датасеты), созданные на предыдущем этапе выполнения гранта. Для систем Рёсслера, Лоренца и генератора Анищенко – Астахова были созданы наборы данных по ~150000 примеров. Показано, что наилучший результат классификации хаоса и квазипериодики демонстрирует трехслойная ИНС (перцептрон). Установленная возможность с высокой точностью классифицировать хаотическое и квазипериодическое поведение для одной модельной системы создаёт задел на выполнение задачи Проекта по разработке автоматизированной методики локализации и количественной оценки неоднородностей в ансамблях связанных элементов, запланированной на следующий год.

Публикации

1. Никишина Н.Н., Рыбалова Е.В., Стрелкова Г.И., Вадивасова Т.Е. Noise-modulated nonlocal coupling: Chimera suppression and beyond Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, V. 128, P. 107676 (13 pages) (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2023.107676

2. Рыбалова Е.В., Нечаев В.А., Шолль Э., Стрелкова Г.И. Chimera resonance in networks of chaotic maps Chaos, V. 33, P. 093138 (16 pages) (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1063/5.0164008

3. Рыбалова Елена Владиславовна Программа для исследования влияния шума Леви на уединенные состояния в кольце связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо -, 2023682482 (год публикации - )

4. Рыбалова Елена Владиславовна, Аверьянов Владислав Михайлович, Стрелкова Галина Ивановна Программа для определения устойчивости химерных и уединенных состояний в кольце отображений Эно–Лози к шуму Леви -, 2023682477 (год публикации - )

5. - Ученые узнали, как шум влияет на время жизни химерных структур РИА Новости, - (год публикации - )