КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 23-19-00866

НазваниеТермомеханика ультратонких мембран, подвергаемых облучению в рентгеновском диапазоне

РуководительУстинов Константин Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ 2023 г. - 2025 г. 

Конкурс№80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки, 09-206 - Нано- и мембранные технологии

Ключевые словаНесовместные деформации, остаточные напряжения, многослойные тонкопленочные структуры, поверхностное натяжение, термоупругость, электроупругость, взаимодействие с излучением, рентгеновское излучение, первые принципы

Код ГРНТИ30.03.19

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
На текущий момент рентгеновская нанолитография с длиной волны излучения от 13.5 нм и ниже представляется будущим этапом развития современного литографического оборудования, работающего в экстремальном ультрафиолетовом диапазоне (ЭУФ-литографы, длина волны - 13.5 нм), что позволит наноэлектронике перейти к созданию наноструктур с минимальными топологическими размерами на уровне от 10 нм и ниже. Одним из ключевых задач, стоящей на пути разработки рентгенолитографических систем, является создание динамически перестраиваемых масок на базе матрицы микроэлектромеханических элементов (ультратонких мембран) оптических затворов, открывающих/закрывающих каналы (отверстия в маске) для прохождения рентгеновского излучения в сторону проекционного объектива и отвечающих за формирование единичных пикселей изображения на пластине с рентгенорезистом. Реализация подобной технологии избавляет от необходимости использования дорогостоящих шаблонов, отвечает текущим требованиям микро(нано)электронной промышленности и, безусловно, будет способствовать развитию отечественной рентгенолитографии мирового уровня. Для стабильной работы элементов динамической маски необходимо фундаментальное исследование термомеханики ее отдельных конструктивных частей на основе новых материалов и наноструктур, способных как выдерживать влияние рентгеновского излучения в диапазоне длин волн менее 13.5 нм, так и обеспечивать высокое быстродействие устройства. В связи с высокоскоростной динамикой элементов маски и их эксплуатации в условиях облучения, исследование форм изгиба и колебаний тонкостенных элементов при воздействии на них излучения является критически важным для развития новой технологии рентгеновской литографии. Это требует переработки большей части теоретических моделей механики тонкостенных элементов динамических масок в виду нанометрового масштабного фактора и особой физики взаимодействия с рентгеновским излучением. Настоящее исследование позволит развить подобные модели и сформулировать новые методики их расчета. В ходе выполнения проекта предполагается выполнить комплексное исследование поставленной проблемы, которое будет включать в себя следующие разделы. 1. Построение новых нелинейные модели термоупругого деформирования тонкостенных элементов, которые позволяют адекватно учесть перечисленные выше особенности. 2. Математическое моделирование эволюции несовместных деформаций в процессе изготовления и последующей эксплуатации. 3. Учет связности температура-несовместные деформации-повреждаемость, вызываемая действием рентгеновского излучения. 4. Экспериментальная верификация моделей и идентификация их параметров. 5. Вычисление параметров макроскопической модели из первых принципов физической структуры. В результате выполнения проекта будут разработаны методы математического моделирования и инженерных расчетов элементов маски, учитывающие физико-механические особенности их изготовления и эксплуатации. Важно подчеркнуть, что предлагаемые методы, с одной стороны, основанные на феноменологических подходах континуальной физики, будут верифицированы серией экспериментальных исследований, с другой стороны будут основываться (полностью или, хотя бы, частично) на первопричинном моделировании молекулярной структуры, характеризующей деформируемый элемент с фундаментальных позиций его строения.

Ожидаемые результаты
В результате выполнения проекта будут поставлены новые начально-краевые задачи для ультратонких мембран, подвергаемых воздействию технологических электромагнитных полей и рентгеновскому излучению. Несмотря на то, что в рамках технологической терминологии элементы динамических масок называются мембранами, они обладают значительной изгибной жесткостью, в том числе за счет поверхностных эффектов. В этой связи в проекте термин "мембрана" используется не в строгом механико-математическом смысле, а для обозначения деформируемого твердого тела, один из характерных размеров которого много меньше других. Кинематика конечного деформирования, исключающая результирующее моментное состояние на рассматриваемых пространственных масштабах, может быть принята как адекватное приближение только в специальных случаях. Новизна будет заключаться в следующем. 1. Уравнения движения будут получены асимптотически корректно из нелинейных постановок трехмерной гиперупругости, что позволит адекватно описывать большие деформации и учесть нанометровый масштабный фактор. 2. Краевые условия будут сформулированы в уточненной постановке, которая позволит учесть специфику условий закрепления мембранных элементов, получаемых напылением и последующим ионно-плазменным травлением подложки. 3. Будут учтены поверхностные факторы и несовместные деформации, возникающие в ходе послойного осаждения материала при изготовлении мембраны. 4. Полная система будет включать уравнения теплопроводности с перекрестными членами (учитывающими полную связность тепловых и деформационных полей, а также источники тепла, определяемые поглощением рентгеновского излучения) и уравнения эволюции тензорного поля повреждаемости, вызываемой действием рентгеновского излучения на материал мембраны. В рамках развитых постановок будут построены замкнутые решения модельных задач для круглых ультратонких мембран, закрепленных на контуре или в центральной точке (зонтик) при осесимметричных воздействиях. Будут разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, моделирующие поля смещений, температуры, напряжений и мер несовместности деформаций (плотности распределения дефектов) для различных вариантов гиперупругих потенциалов и внешних воздействий, включающих воздействия модельных технологических электромагнитных полей и рентгеновского излучения. В результате вычислительных экспериментов, производимых с помощью этих алгоритмов, будет дана общая характеристика "пространства возможных состояний" ультратонкой механической системы. Располагая пространством состояний, будет сформулирован и реализован план эксперимента для верификации моделей и идентификации параметров. При этом экспериментальные измерения, производимые в конфигурациях, приближенных к решениям модельных задач, будут произведены на установках высокотехнологичного парка ЦКП «МСТ и ЭКБ» МИЭТ. В рамках проекта на базе ЦКП «МСТ и ЭКБ» МИЭТ будут изготовлены экспериментальные образцы мембран наноразмерной толщины на основе набора перспективных материалов и структур, эффективно поглощающих рентгеновское излучение в диапазоне длин волн от 13.5 нм и ниже, а также исследованы их механические и тепловые свойства, что позволит верифицировать ранее разработанные теоретические модели деформаций ультратонких микроэлектромеханических элементов динамической маски. Будут разработаны вычислительные конечноэлементные алгоритмы в авторской реализации (на языке Python) и в формате модулей системы COMSOL (в подсистеме анализа абстрактных краевых задач), позволяющие вычислять распределения смещений, температуры, напряжений и мер несовместности деформаций для неосесимметричных постановок, приближенных к реальным технологическим условиям. С применением метода неравновесных функций Грина и первопринципного подхода к расчету молекулярной динамики в присутствии теплового градиента в пакете Sentaurus Quantum ATK будет разработана оригинальная атомистическая модель теплопроводности многослойных мембранных структур, состоящих из более чем двух материалов, что позволит оптимизировать состав и последовательность слоев ультратонких мембран оптических затворов и тем самым минимизировать возникающие в них тепловые потери (тепловой разогрев) при воздействии рентгеновского излучения. Также с использованием теории функционала плотности и методов молекулярной динамики в среде Sentaurus Quantum ATK будут разработана первопринципная модель расчёта термомеханических свойств (коэффициент Пуассона, модуль Юнга, константы упругости и т.д.) наномембран. Значимость данной работы связана с необходимостью анализа локальных механических эффектов, возникающих в наномембране с учётом атомарного строения материала на микроскопическом уровне. Результаты, которые предполагается получить в ходе выполнения проекта, будут обладать практической значимостью и научной новизной не только в рамках узкой технологической проблемы моделирования динамических масок, но и для нелинейной механики и физики континуума в целом, поскольку уровень предлагаемых нелинейных постановок краевых задач и методы построения решений отвечают передовому краю современной физики твердого тела.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Сформулированы уравнения поля и законы сохранения для гиперупругой изгибаемой мембраны общего вида и построены последовательности асимптотических формулировок этих уравнений по деформационному и толщинному параметрам. Даны частные формулировки для различных гиперупругих потенциалов и формулировки для случая осевой симметрии. Рассмотрены способы математического моделирования напряженно-деформированного состояния кругового диска при различных отношениях его толщины к радиусу, которые варьируются от 1 до 1/1000 Для достаточно толстых пластин используется решение трехмерной линейной теории упругости, для пластин средней толщины-решение линейных уравнений изгиба в рамках гипотез Кирхгофа-Лява и нелинейных уравнений Феппля-фон Кармана, для ультратонких пластин - нелинейные уравнения Адкинса-Ривлина-Грина. Проведен сравнительный анализ решений и выделены интервалы относительных толщин, в которых рассматриваемые решения адекватно описывают процесс деформирования. Сформулирована эволюционная задача для многослойной мембраны, моделирующей развитие несовместных деформаций в ней в процессе напыления слоев и плазменного травления подложки. Развиты методы построения специальной метрики и связности на неевклидовой отсчетной форме. В рамках геометрического подхода тонкостенную мембрану предлагается формализовать в виде двумерного многообразия – материальной поверхности. Деформация мембраны определяется как композиция двух таких вложений, а ее градиент – касательное отображение - задает локальный отклик тела. Рассматривался случай гиперупругого материала. Локальные деформации, подобно трехмерному случаю, синтезируются по семейству деформаций из фиксированной отсчетной формы в локально разгруженные формы. Дано описание мер несовместности деформаций в терминах кривизны, кручения или неметричности связности. Условие совместности локальных деформаций имеет геометрическую интерпретацию, аналогичную случаю трехмерного тела: равенства нулю кручения связности Вайценбока на материальной поверхности. Таким образом, в рамках используемой модели, мембраны с несовместными деформациями характеризуются геометрией с ненулевым кручением. По локальным деформациям также синтезируется и метрика, которая порождает альтернативную (риманову) геометрию на материальном многообразии. Проведено сопоставление различных вариантов представления мер несовместности. Дана формулировка задачи для осесимметричных полей в круглой мембране. Получены уравнения движения тонкостенной мембраны (постоянного материального состава) с учетом действия внешнего рентгеновского излучения. Для вывода уравнений использовался принцип наименьшего действия, плотность лагранжиана которого зависит от трех полей: семейства деформаций, скорости и двумерного аналога тензора конечных деформаций. Форма лагранжиана принималась в виде суммы трех скалярных полей: плотности кинетической энергии, упругого потенциала и потенциала внешних сил. На основе классического вариационного исчисления выведены уравнения поля относительно отсчетной формы. Осуществлено моделирование процесса непрерывного присоединения тонких слоев к поверхности мембраны с нетривиальным напряженным состоянием в момент присоединения. При этом растущая мембрана формализуется как семейство материальных поверхностей постоянного состава, упорядоченных по вложению. Предложена общая методика синтезирования локальных деформаций, приводящая к семейству локальных деформаций мембран постоянного состава и соответствующему семейству геометрий. Сформулирована эволюционная задача, моделирующая изменение в течение длительного временного периода, характер распределения несовместных деформаций в многослойной мембране при периодическом воздействии на неё рентгеновского излучения. Исследование и построение решения этой задачи будет проведено на втором году выполнения проекта. Построено численно-аналитическое решение нелинейной задачи деформации гиперупругой мембраны, материал которой подчиняется закону состояния Муни-Ривлина и несжимаем. Алгоритм решения использует метод пристрелки. Воздействие внешнего поля определяется электромеханическим тензором напряжений. Экспериментально определена форма изогнутой поверхности круглой мембраны алюминия (на подложке из кремния) при гидростатическом нагружении и вертикального смещения центральной точки в электростатическом поле. В результате сравнения экспериментальных данных с теоретическим численным расчётом получены сопоставимые величины прогиба в случае гидростатического нагружения. Для случая электростатического управления величины прогибов в эксперименте и теории существенно отличаются между собой. Причина различия может заключаться в том, что в моделировании не учитывалось динамическое изменение расстояния между управляющим электродом и мембраной, а, следовательно, и не осуществлялся пересчёт электрического поля для каждого момента времени. Ранее созданная в ИПМех РАН установка голографической интерферометрии адаптирована для наблюдения картин вторичной интерференции в малом поле (добавлена система макрообъективов, позволяющая фиксировать голографическое изображение с характерным размером 1 мм). Развита методика определения "обратного" изгиба (формы изогнутой поверхности) при травлении слоев. Решена задача о деформировании элемента маски моделируемой пластиной при граничных условиях типа обобщенной упругой заделки. Исследовано влияние податливости заделки на упругий отклик пластины. Решение задачи получено в постановке линейной теории пластин, теории мембран в приближении однородности продольных усилий и теории Феппля - фон Кармана, также в приближении предположения однородности продольных усилий. Значения коэффициентов матрицы податливости получены с помощью метода конечных элементов для вспомогательной задачи и сравнены со значениями коэффициентов, полученных для близких задач аналитическими методами. Численные результаты получены для пластины из алюминия на кремниевом основании. Проведено сравнение полученного решения с решением, полученным для условия жесткой заделки для всех трех использованных моделей. Показано, что в случае больших прогибов (несколько толщин пластины) учет податливости заделки становится существенным. Разработана модель теплопроводности многослойной ультратонкой мембраны, на основе анализа молекулярной динамики (МД) методом неравновесных функций Грина и первопринципного подхода. При разработке квантово-механической модели теплопроводности многослойной ультратонкой мембраны использованы два комбинированных подхода: 1) метод обратной неравновесной МД с дополнительным введением температурного градиента в моделирование МД, 2) метод неравновесных функций Грина (НФГ) для расчёта спектра пропускания фононов и оценки (на основе анализа его величины) значения теплопроводности рассматриваемой системы. Исследовалась двухслойная мембранная структура Al/Mo с ориентацией кристаллической решетки в направлении (100). При расчёте спектра пропускания фононов и оценке теплопроводности кристаллической структуры использовался метод неравновесных функций Грина. Это позволило учесть электронный транспорт при неравновесном тепловом потоке и, как следствие, проводимость структуры по формуле Ландауэра-Буттикера путем решения уравнения Шрёдингера в неравновесном состоянии системы. В результате моделирования установлена зависимость теплового разогрева многослойной ультратонкой мембраны от последовательности и состава слоев и параметров рентгеновского излучения. Сформулированы варианты конфигурации и состава слоев мембраны, оптимальных с точки зрения минимизации теплового разогрева, в зависимости от параметров падающего рентгеновского излучения.

 

Публикации

1. Лычев С.А., Дигилов А.В., Пивоваров Н.А. Изгиб кругового диска: от цилиндра к ультратонкой мембране Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, Том 29, № 4. С. 77–105 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-4-77-105

2. Устинов К.Б., Гандилян Д.В. Deformation of a thin film after contact loss with a cylindrical base axial delamination Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 5. С. 159–172 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.5.11

3. Устинов К.Б., Гандилян Д.В. О граничных условиях для тонкой круглой пластины, сопряженной с массивным телом Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, Т.30. №1. (год публикации - 2024)