КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 23-21-00194

НазваниеАналитические методы математического моделирования волновой динамики неоднородных гидрофизических сред

РуководительБулатов Виталий Васильевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2024 г.

Конкурс№78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-217 - Математическое моделирование физических сред

Ключевые словаматематическое моделирование, внутренние и поверхностные гравитационные волны, волновая динамика, гидрофизические среды, асимптотические методы

Код ГРНТИ27.35.21

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Проект направлен на решение фундаментальных проблем математического моделирования геофизической гидродинамики природных сред (океан, атмосфера), связанной с изучением процессов возбуждения, распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн, критических явлений при их эволюции, в том числе с учетом неоднородности и нестационарности параметров этих сред, наличия фоновых сдвиговых течений, ледяного покрова, а также на построение моделей "эталонных волн", необходимых для оперативного мониторинга морской среды и решения задач дистанционного зондирования. Актуальность проблемы обусловлена практическими потребностями и большим теоретическим содержанием возникающих фундаментальных научных задач математического моделирования. Актуальность рассматриваемых в проекте задач определяется тем, что будут изучены новые математические модели генерации внутренних и поверхностных гравитационных волн в произвольно стратифицированных средах с учетом фоновых течений и ледяного покрова, разработаны и верифицированы асимптотические методы их решений. Для детального описания широкого круга физических явлений, связанных с волновой динамикой неоднородных гидрофизических сред, необходимо исходить из достаточно развитых математических моделей, которые оказываются весьма сложными, нелинейными, много-параметрическими, и для их полного исследования эффективны лишь численные методы. В большинстве случаев адекватное представление об изучаемом круге волновых явлений в природных стратифицированных средах можно получить на основе асимптотических моделей, решения эталонных задач, аналитических методов их исследования, верификации с натурными данными . Поэтому особую роль приобретают новые задачи математического моделирования динамики внутренних и поверхностных гравитационных волн, которые предполагается сформулировать и решить в рамках проекта, в том числе с помощью разработанных основными исполнителями проекта методов асимптотического анализа эволюции волновых пакетов в гидрофизических средах. Значение предложенных аналитических методов анализа волновых полей определяется не только их наглядностью, универсальностью и эффективностью при решении разнообразных задач, но и тем, что они могут явиться некоторой полуэмпирической основой других приближенных методов при математическом моделировании волновых пакетов иной физической природы. Математическое моделирование критических режимов генерации и распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн является важным для описания вертикальных и горизонтальных обменов природных стратифицированных сред. Поведение волновых пакетов , приближающихся к критическому уровню обычно рассматривается в лучевом приближении, однако вопрос о том, в каких именно физических задачах могут возникать такие пакеты, как правило, не рассматривается. В проекте предполагается рассмотреть постановки и решения задач, в которых могут возникать критические режимы, построить аналитические модели формирования таких режимов. Результаты математического моделирования критических режимов генерации волновых возмущений лежат в основе активно развивающейся в настоящее время теории генерации волн экстремально большой амплитуды – волн-убийц.

Ожидаемые результаты
В рамках проекта предполагается решить следующие фундаментальные задачи: - построение математических моделей генерации, эволюции внутренних и поверхностных гравитационных волн в гидрофизических средах, в том числе с учетом наличия фоновых сдвиговых течений и ледяного покрова; - разработка новых асимптотических методов расчета и анализа волновых полей внутренних и поверхностных гравитационных волн для проведения качественных оценок получаемых решений и оперативного анализа измерений в натурных условиях ; - разработка асимптотических методов исследования критических режимов волновой генерации, в том числе формирования критических слоев в гидрофизических средах с фоновыми сдвиговыми течениями; - точное и асимптотическое решение модельных задач, которые описывают основные механизмы волновой генерации и динамики с учетом реальной изменчивости природных сред и различных механизмов возбуждения волновых пакетов, в том числе изучение модовых структур волновых полей; - построение равномерных асимптотик решений, описывающих амплитудно-фазовую структуру волновых полей для модельных и произвольных значений основных параметров гидрофизических природных сред : плотности, солености, фоновых течений, наличие ледяного покрова; - верификация предложенных математических моделей "эталонных волн" путем сравнения численных и аналитических результатов с данными натурных наблюдений внутренних и поверхностных волн в различных районах Мирового океана. Возможное практическое использование полученных результатов может быть связано с промышленной деятельностью на континентальном шельфе (в том числе Арктического бассейна), добычей полезных ископаемых,так как расчетные характеристики внутренних и поверхностных волн используются для оценки их воздействия на окружающую среду и технологические морские конструкции. Знания о волновой динамике важны для обеспечения безопасности при строительстве и эксплуатации морских платформ на континентальном шельфе, и для этих целей необходимо контролировать воздействие волн, так как строительстве морских платформ требует систематического измерения волн и течений, поэтому решение фундаментальных проблем моделирования волновой динамики, заявленных в проекте, позволит избежать дорогостоящих натурных измерений. Разработанные в ходе выполнения проекта аналитические методы математического моделирования и асимптотического анализа могут быть использованы для исследования любых других волновых процессов (акустические и сейсмические волны, СВЧ-излучение, волны цунами) в реальных средах со сложной структурой. Предлагаемые в проекте методы математического моделирования волновой динамики имеют также важные практические приложения, связанные с разработкой новых систем мониторинга морской среды. Построенные математические модели генерации и распространения внутренних и поверхностных волн могут быть использованы при создании системы глобального дистанционного мониторинга океана, позволяющей определять границы течений, исследовать топографию морского дна и фиксировать изменения подводного рельефа (в том числе и изменение судоходного фарватера), прогнозировать возникновение катастрофических ситуаций в океане (цунами), уточнять координаты скопления планктона и косяков рыб, отмечать различного рода экологические нарушения на участках протяженностью в сотни километров, а также исследовать влияние гидротехнических сооружений на волновую динамику морской среды, в том числе с учетом наличия ледяного покрова. Предлагаемые методы и подходы к математическому моделированию динамики и генерации внутренних и поверхностных гравитационных волн сочетают сравнительную простоту и вычислительную мощность аналитических результатов, возможность качественного анализа получаемых результатов. Аналитические результаты, полученные в рамках выполнения проекта дадут возможность проверки истинности используемых гипотез и приближений на основе анализа реальных океанологических данных. Точные аналитические решения для модельных задач позволяют применить полученные результаты для анализа задачи оперативной океанологии с реальными параметрами среды. Ожидаемые в ходе выполнения научного проекта результаты полностью соответствуют мировому уровню исследований в данной области. По результатам выполнения проекта предполагается публикация рецензируемой монографии в научном издательстве, будет опубликовано не менее 5 (пяти) статей в ведущих научных журналах.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---