КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 23-21-00262

НазваниеСвязанная термомеханика микрополярных полуизотропных сред

РуководительРадаев Юрий Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ 2023 г. - 2024 г. 

Конкурс№78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-301 - Теория упругости, сопряженные модели

Ключевые словамикрополярный, термоупругий, поляризация, полуизотропный, псевдотензор, термодинамический потенциал, зеркальная мода, определяющий псевдоскаляр, термомеханическая связность, микроструктурная чувствительность к зеркальным отражениям

Код ГРНТИ30.19.00

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Современные конструкционные метаматериалы и биоматериалы обладают такими термомеханическими свойствами, о существовании которых нельзя было даже подозревать еще несколько десятилетий назад: отрицательный коэффициент Пуассона (ауксетические материалы), отрицательное тепловое расширение, отрицательная электрическая и магнитная проницаемость. Многие метаматериалы являются композитными материалами. Метаматериал демонстрирует характеристики отклика, которые либо не наблюдаются, либо усиливаются по сравнению с индивидуальными откликами составляющих его материалов. Сотовые конструкции, являются системами из хорошо известных конструкционных элементов, в целом могут проявлять нестандартное поведение на механические воздействия. Практическая значимость исследований этой области механики континуума связана с моделированием поведения биоматериалов, используемых в трансплантологии. Биологические ткани животного происхождения (мышечная ткань, длинные кости, стенки кровеносных сосудов) проявляют полуизотропные микрополярные свойства, что подтверждается многочисленными исследованиями. Поэтому, при математическом моделировании процессов деформирования и формообразования таких материалов необходимо понимать, что классические модели механики сплошных сред накладывают чрезмерные ограничения. При построении таких моделей важно соблюдать термодинамическую и геометрическую непротиворечивость. Термомеханические свойства материалов, проявляющих полуизотропные свойства и микроструктурную чувствительность к зеркальным отражениям микроструктурного состояния термоупругого тела, т.е. определяющие тензоры на самом деле удобнее заменить псевдотензорами, в закон преобразования которых явно входит чувствительный к зеркально-симметричных преобразованиям трехмерного пространства фундаментальный ориентирующий псевдоскаляр. В таких случаях полезными оказываются микрополярные модели континуума. Последовательное применение термодинамического подхода и алгебры псевдотензоров в механике микрополярного континуума приводит к физически и геометрически корректным формулировкам определяющих уравнений, по большому счету самой модели. Основными целями проекта выступают разработка связанных моделей полуизотропных микрополярных термоупругих континуумов, вывод и исследование систем дифференциальных уравнений термомеханики и их решений, соответствующих изотермическим и адиабатическим процессам. Построение математических моделей полуизотропных континуумов будет проводится в рамках псевдотензорных формулировок с использованием термодинамического подхода. Системы связанных и несвязанных уравнений термомеханики полуизотропного микрополярного континуума будут исследованы с использованием метод псевдовекторных винтовых потенциалов. Речь идет о распространении связанных гармонических волн температуры, перемещений и микровращений в ограниченных микрополярных термоупругих средах, расчете их скоростей и пространственных прямых и зеркальных поляризаций.

Ожидаемые результаты
В проекте на основании новых теоретических подходов предполагается изучить сложное термомеханическое поведение материалов, проявляющих полуизотропные микрополярные свойства, микроструктурно чувствительные к зеркальным отражениям микроструктурного состояния термоупругого тела. В рамках проекта предполагается получить дифференциальные уравнения полуизотропной среды в право- и лево- ориентированных координатных системах с использованием термодинамики необратимых процессов, алгебры и анализа псевдотензоров. Будут построены математические модели полуизотропных континуумов, микроструктурно-чувствительные к зеркальным отражениям и инверсиям трехмерного пространства. Для физически корректного построения моделей будут выбраны подходящие термодинамические потенциалы состояний полуизотропных микрополярных термоупругих сред. Будут получены связанные дифференциальные уравнения термомеханики полуизотропного микрополярного термоупругого континуума и их связанные решения, соответствующие изотермическим и адиабатическим процессам. Будут выведены условия совместности на поверхностях сильных и слабых разрывов связанных полей температуры, перемещений и микровращений в полуизотропном микрополярном континууме при использовании обобщенной геометрической теории Югонио-Адамара-Томаса. Решение сформулированных прикладных задач распространения связанных волн является существенным развитием теории анизотропных микрополярных связанных термоупругих тел, диктуемым внутренней логикой развития термомеханики деформируемого твердого тела. В настоящее время руководитель проекта является одним из ведущих специалистов в исследованиях по волновому поведению термоупругих микрополярных континуумов. Запланированные результаты соответствуют или превосходят существующий мировой уровень, могут быть использованы при разработке численных методов и усовершенствовании технологических процессов синтеза и обработки биоматериалов, сотовых конструкций и винтовых композитов со сложными термомеханическими свойствами и микроструктурной чувствительностью к зеркально симметричным преобразованиям трехмерного пространства.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
На этапе 2023 г. поддержанного проекта был реализован новый подход к математическому моделированию связанной термоупругой полуизотропной среды. Для этого коллективом исполнителей настоящего проекта был развит подход к моделированию микрополярных теорий полуизотропных тел в терминах псевдотензоров. Рассмотрены различные способы алгебраического представления псевдовектора спинорных перемещений (микроповоротов). В частности, предложены способы описания микрополярного континуума с помощью контравариантного псевдовектора положительного веса +1 и ковариантного псевдовектора отрицательного веса –1. Указанные псевдовекторы легко преобразуются к абсолютным векторам спинорных перемещений с помощью правила баланса весов и соответствующих степеней псевдоскалярных единиц. Была построена теория связанной полуизотропной термоупругости с использованием контравариантного вектора трансляционных перемещений и ковариантного псевдовектора микропоровота отрицательного веса. С историчкой точки зрения такой вариант впервые был применен для вывода уравнений полуизотропной термоупругости. В таком случае характерная микродлина оказывается псевдоскаляром положительного веса +1 и проявляет чувствительность к зеркальным преобразованиям и инверсиям трехмерного пространства. Предложены новые подходы к построению и выбору физически приемлемых и алгебраически непротиворечивых энергетических форм термодинамических потенциалов состояния. Формулировка энергетических форм термоупругих микрополярных потенциалов для полуизотропных сред проводилась в терминах псевдотензоров. Потенциалы напряжений задавались положительно определенной квадратичной формой, зависящей от компонент асимметричного тензора деформации, тензора изгиба–кручения и температуры (энтропии). Было проведено сравнение и получены соотношения между определяющими скалярами и псевдоскалярами конвенциональной, первой и второй естественных энергетических форм, включая конвенциональные полуизотропные псевдоскаляры, а также энергетической формой Нейбера. Использование специальных координатных представлений для полуизотропных тензоров четвертого ранга позволило получить определяющие псевдоскаляры полуизотропной микрополярной термоупругой среды. Рассмотрены четыре различных варианта определяющих скаляров и псевдоскаляров, в том числе, восходящие к Новацкому, Нейберу, Джеффрису и конвенционально используемые материальные псевдоскаляры: модуль сдвига, коэффициент Пуассона, характерная микродлина (являющаяся псевдоскаляром отрицательного веса, чувствительным к отражениям трехмерного пространства), коэффициент линейного теплового расширения; коэффициент теплового искажения, коэффициент теплопроводности, теплоемкости и псевдоскаляры, не имеющие физической размерности. В рамках проекта выполнено построение графических фигур Ная для определяющих тензоров изотропного, полуизотропного и ультраизотропного термоупругих микрополярных тел. На основе графических представлений выполнена классификация реальных, взаимных и гипотетических термоупругих микрополярных тел. Указанный метод позволил представить определяющие тензоры и псевдотензоры четвертого, третьего и второго рангов в виде своеобразных фигур (клеток), позволяющих установить количество независимых определяющих постоянных, характеризующих микрополярный термоупругий континуум, и алгебраические связи между ними. Получены различные варианты связанной системы псевдовекторных дифференциальных уравнений в частных производных, моделирующих динамику полуизотропного микрополярного термоупругого тела. Произведено преобразование полученных систем псевдовекторных дифференциальных уравнений к формулировкам в абсолютных тензорах. Построен вариант теории теплопроводности анизотропного микрополярного термоупругого тела, в рамках которого вектор потока тепла имеет отрицательный вес -1. С этим псевдовектором ассоциируются псевдоинварианты, чувствительные к зеркальным отражениям и инверсиям трехмерного пространства. Для представления элементарных элементов объема и площади, в этом случае, использовались псевдоскалярный элемент объема и псевдовекторный элемент площади положительного весов +1. Для представления спинорных перемещений избран контравариантный псевдовектор микроповорота веса +1. Исследовано приведенное уравнение баланса энергии, имеющее отрицательный псевдотензорный вес при использовании дублетного псевдоинвариантного элемента объема. Для необратимых термодинамических процессов при условии выполнения фундаментального термодинамического неравенства получены определяющие уравнения полуизотропного микрополярного термоупругого тела. На основании уравнения баланса энтропии, получено уравнение теплопроводности (справедливое также и в геометрически нелинейном случае). Выполнена его линеаризация с учетом линейного закона теплопроводности Фурье. В том случае, когда вектор теплого потока представляется псевдовектором отрицательного веса, продемонстрировано, что для термоупругих микрополярных тел, коэффициент теплопроводности и теплоемкость оказываются псевдоскалярами нечетного отрицательного веса, следовательно, проявляющими чувствительность к зеркальным преобразованиям и инверсиям трехмерного пространства. Рассмотрены вопросы распространения поверхности, определяемой одной псевдоскалярной функцией заданного целого веса, слабых разрывов. Получены геометрические и кинематические условия совместности первого и второго порядка Адамара–Томаса для трансляционных и спинорных перемещений в терминах псевдотензоров на поверхности, распространяющейся в полуизотропном микрополярном теле. Сформулированы условия совместности на распространяющейся в трехмерном пространстве поверхности сильного разрыва трансляционных, спинорных перемещений и температуры для микрополярного полуизотропного термоупругого континуума.

 

Публикации

1. Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, №1 (55). С. 110–121 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012

2. Мурашкин Е.В., Нестеров Т.К., Стадник Н.Э. Условия совместности в моделях полуизотропных термоупругих тел Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, №1 (55). С. 102–109 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.011

3. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Heat Transfer in Anisotropic Micropolar Solids Mechanics of Solids, Vol. 58, No. 9 (год публикации - 2023)

4. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. A Negative Weight Pseudotensor Formulation of Coupled Hemitropic Thermoelasticity Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 44, Iss. 6, P. 2440–2449 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1134/S1995080223060392

5. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation Mechanics of Solids, Vol. 58, No. 3, pp. 802–813. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3103/S0025654423700127

6. Радаев Ю.Н. Tensors with Constant Components in the Constitutive Equations of a Hemitropic Micropolar Solids Mechanics of Solids, Vol. 58, No. 5, pp. 1517–1527 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3103/S0025654423700206