КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 23-21-00335

НазваниеАналитические методы анализа упруготермопластических краевых задач

РуководительЛямина Елена Алексеевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2024 г.

Конкурс№78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-303 - Пластичность, воздействие физических полей и химически активных сред

Ключевые словаСосуды давления, вращающиеся диски и цилиндры, зависимость свойств материала от температуры, полуаналитические решения, автофретаж, термопластичность

Код ГРНТИ30.19.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на развитие методов решения краевых задач термопластичности и на исследование влияния свойств материала на качественное и количественное поведение решений. Проект состоит из двух частей, общим признаком которых является зависимость свойств материала от температуры. Во всех случаях применяется теория пластического течения. Научной новизной исследования является учет зависимости всех свойств материала, входящих в определяющие уравнения, от температуры при развитии аналитических методов исследования краевых задач термоупругопластичности. Актуальность исследования и научная значимость результатов заключаются в (i) широком использовании конструкций, которые предполагается рассмотреть, в промышленности, (ii) широком использовании краевых условий и условий нагружения, которые предполагается рассмотреть, при расчете конструкций и процессов и (iii) предполагаемой чувствительности решений к зависимости свойств материала от температуры, что должно оказывать существенный эффект на дизайн конструкций. Дополнительное значение ожидаемых результатов состоит в возможности их использования для проверки точности численных решений, что является необходимым шагом при разработке численных методов. Первая часть проекта посвящена краевым задачам термоупругопластичности при малых деформациях. Рассматриваются геометрически простые конструкции, имеющие большое практическое значение (сферы, цилиндры, диски). Имеющиеся решения для термомеханического нагружения однородным температурным полем конструкции в условиях плосконапряженного состояния предсказывают возникновение различных качественных особенностей (быстрое увеличение пластической зоны, различные механизмы потери несущей способности, теоретически бесконечные скорости деформации). Эти особенности зависят от условия пластичности и краевых условий. В рамках выполнения проекта предполагается развить эффективный метод решения таких краевых задач с учетом зависимости свойств материала от температуры и выполнить систематический анализ поведения решений для отмеченных конструкций, подверженным неоднородному установившемуся температурному полю и механической нагрузке. Предполагается также развить эффективный метод решения и выполнить систематический анализ поведения решений для вращающихся цилиндров и дисков, подверженных действию неоднородного установившегося температурного поля и механической нагрузки. В случае зависимости свойств материала от температуры термоупругие решения для сфер, полых цилиндров и полых дисков показывают, что пластическая зона может возникать на любом радиусе в зависимости от геометрических и физических параметров краевой задачи. В проекте предполагается выполнить систематический анализ термоупругопластических решений для таких конструкций, что, во многих случаях, потребует получения решений с несколькими пластическими зонами. В частности, будет выявлено влияние такого поведения решений при нагрузке на распределение остаточных напряжений и деформаций при последующей разгрузке. Непосредственной областью приложений этих решений является эффективный метод расчета современных процессов автофретажа сферических и цилиндрических сосудов температурным полем и внутренним давлением, а также процесса автофретажа вращающихся цилиндров и дисков силами инерции. Вторая часть проекта посвящена общему методу построения решения краевых задач в пластической зоне, возникающей вблизи границы, на которой заданы напряжения. Особое значение имеет свободная граница. Предполагается, что выполняются условия плосконапряженного или плоскодеформированного состояния. Исследование ограничивается моделями, для которых система уравнений для напряжений является гиперболической. Этот общий метод решения может использоваться как при применении упругопластических моделей при малых деформациях, так и при применении жесткопластических моделей.

Ожидаемые результаты
Эффективный полуаналитический метод расчета напряженно-деформированного состояния в упругопластических сферах, цилиндрах и дисках, свойства материала которых зависят от температуры, при различных видах термомеханического нагружения и последующей разгрузке, включая его численную реализацию. Предполагается, что решения будут показывать разные механизмы потери несущей способности, приводить к возникновению и развитию нескольких пластических зон в ходе нагружения и предскажут существенную зависимость распределения остаточных напряжений и деформаций от зависимости свойств материала от температуры. К ожидаемым результатам также относятся фактические решения типичных задач для каждого вида конструкций. Анализ и дизайн процессов автофретажа сферических и цилиндрических сосудов температурным полем и внутренним давлением. Анализ и дизайн процессов автофретажа вращающихся цилиндров и дисков силами инерции. Эффективный полуаналитический метод решения краевой задачи термопластичности в пластической зоне, примыкающей к границе, на которой заданы напряжения (плосконапряженное и плоскодеформированное состояния), основанный на разделении изначальной краевой задачи на последовательность значительно более простых частных задач, включая его численную реализацию. К ожидаемым результатам также относятся фактические решения типичных краевых задач для некоторых условий пластичности и конкретной геометрии свободной границы, которая является частным случаем границы, на которой заданы напряжения. Значимость результатов определяется: (1) широким применением рассматриваемых конструкций в промышленности и широким применением рассматриваемых краевых условий при расчете конструкций и процессов деформирования, (2) установленной экспериментально значительной зависимостью свойств материала от температуры и (3) установленной для некоторых условий деформирования чувствительностью решений краевых задач термопластичности к параметрам процесса нагружения и параметрам материала. Ожидаемые результаты являются точными решениями, полученные новыми методами, и качественными особенностями поведения решений краевых задач термопластичности с учетом зависимости свойств материала от температуры. Их значимость для новой тематики определяется возможностью их использования для развития эффективных численных методов решения более широкого (по сравнению с рассмотренными в проекте) класса краевых задач термопластичности.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Для краевых задач, рассмотренных в ходе выполнения проекта, естественной пространственной координатой является радиальная координата в сферической или цилиндрической системах координат. В большинстве случаев зависимость свойств материала от температуры задается элементарными функциями температуры. Однако, общее исследование в проекте выполнялось для произвольных функций. Установившееся распределение температуры по радиусу определяется элементарными функциями радиуса если коэффициент температуропроводности является постоянным. Это обстоятельство позволяет во всех уравнениях перейти от дифференцирования по радиусу к дифференцированию по температуре с помощью преобразований с элементарными функциями. Такой подход является эффективным, так как коэффициенты уравнений являются функциями температуры, а не радиуса. Этот подход обобщен на случай, когда коэффициент температуропроводности зависит от температуры. В этом случае новой независимой переменной некоторая функция температуры. Оригинальные зависимости свойств материала от температуры трансформируются в зависимости этих свойств от новой переменной. Дальнейший ход решения краевых задач принципиально не отличается от случая, когда коэффициент температуропроводности является постоянной величиной. Представленный выше общий подход был применен к расчету трех процессов деформирования: (1) полая сфера, подверженная действию установившегося температурного поля и равномерному давлению на внешнем и внутреннем радиусах, (2) полый цилиндр, подверженный действию установившегося температурного поля и равномерному давлению на внешнем и внутреннем радиусах, (3) полый вращающийся диск, подверженный действию установившегося температурного поля. Во всех случаях применялась модель идеального упругопластического материала, основанная на теории пластического течения. В случае полой сферы все изотропные условия текучести, независящие от среднего напряжения, сводятся к условию, что разность двух главных напряжений равна некоторой постоянной величине. На основании такой модели материала была сформулирована краевая задача, в предположении произвольных зависимостей свойств материала от температуры. Решение в упругой зоне сводится к двум дифференциальных уравнениям первого порядка. Эти уравнения решаются численно в пакете Mathematica для высокопрочной стали (свойства материала принимаются из литературы). Показано, что если нагружение сферы осуществляется температурным полем и внутренним давлением, то пластическая зона может возникать либо на внутреннем радиусе, либо между внутренним и внешним радиусами сферы. Причем, возникновение пластической зоны на внутреннем радиусе сопровождается либо увеличением, либо уменьшением этого радиуса. Таким образом, при принятых зависимостях свойств материала от температуры в общем случае возможны три принципиально различных сценария решения в упругопластическом состоянии в зависимости от пути нагружения. Специальные случаи, когда две пластические зоны возникают одновременно, были определены, но не использовались при упругопластическом анализе. Интересно отметить, что при возрастании температуры на внутреннем радиусе давление на этом радиусе, при котором появляется пластическая зона, изменяется немонотонно. В частности, существует температура на внутреннем радиусе, при которой сфера выдерживает максимальное давление без возникновения пластических зон, а при более высокой и более низкой температуре это давление меньше. Аналогично, существует давление на внутреннем радиусе, при котором сфера выдерживает максимальную температуру на внутреннем радиусе без возникновения пластических зон, а при более высоком и более низком давлении эта температура меньше. Однако, в этом случае, в отличие от предыдущего, возникают две пластические области одновременно. Полученное решение проверялось сравнением с известными решениями для частных случаев, таких как постоянный коэффициент температуропроводности. Общее решение в пластической зоне в упругопластическом состоянии записывается в виде квадратур. Возможность записи решения в элементарных функциях зависит от зависимости свойств материала от температуры. Общее решение в пластической зоне и решение в упругой зоне сращивались для получения упругопластического решения. Расчеты выполнялись в пакете Mathematica. Термоупругое решение определяет также процесс деформирования при разгрузке, если напряжения заменяются на приращения напряжений из состояния, соответствующего окончанию процесса нагружения. Полученные в результате этого решения распределения остаточных напряжений, являются основой для анализа и дизайна процесса автофреттажа. Выполнен параметрический анализ решения, из которого определено влияние пути нагружение в пространстве «внутреннее давление – температура на внутреннем радиусе» на остаточные окружные напряжения вблизи внутренней поверхности сферы. Аналогичное исследование выполнено для полого цилиндра и диска в условиях плоскодеформированного и плосконапряженного состояний. Большинство качественных особенностей решения для сферы сохраняются и в этих решениях. Однако, при плоскодеформированном состоянии существенное отличие состоит в использовании условия текучести Треска, а при плосконапряженном – условие Мизеса. Численное решение показало, что в рабочем диапазоне температур и давлений напряженное состояние переходит на ребро призмы Треска. При дальнейшем монотонном изменении параметров нагружения решение теряет силу. Особенность решения при плосконапряженном состоянии состоит в локализации пластической деформации на внутренней поверхности цилиндра или диска при определенных путях нагружения. При приближении к условиям, при которых возникает локализация пластической деформации, решения не имеют силы по двум причинам: (1) не выполняются условия, при которых предположение о плосконапряженном состоянии приемлемо, (2) деформации не могут считаться малыми. Решение для вращающегося диска получено при плоскодеформированном и плосконапряженном состояниях. При плоскодеформированном состоянии применялось условие текучести Треска, а при плосконапряженном состоянии – условие текучести Мизеса. Одним из параметров нагружения в этих краевых задачах является угловая скорость диска. Как и в случае полого цилиндра и диска при термомеханическом нагружении, решение при плоскодеформированном состоянии ограничено условиями, при которых напряженное состояние соответствует грани призмы Треска.

Публикации

1. Гандилян Д.В., Лямина Е.А. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАВНОПРОЧНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ДРУКЕРА-ПРАГЕРА Изд-во ИМАШ РАН, Москва, - (год публикации - 2023)

2. Лямина Е.А. AN EXACT RIGID/PLASTIC SOLUTION CONSIDERING A GENERAL ISOTROPIC HARDENING LAW AND ITS APPLICATION Vietnam Journal of Science and Technology, - (год публикации - 2023)

3. Лямина Е.А., Новожилова О.В. ДИЗАЙН РАВНОПРОЧНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ИННОВАЦИОННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ, Том. 9, №. 1., с. 122–134 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.17816/transsyst202391122-134