КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 23-21-00356

НазваниеРазвитие методов многомерной линейной оптимизации на основе синтеза суперкомпьютерных технологий и машинного обучения

РуководительСоколинский Леонид Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)", Челябинская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2024 г.

Конкурс№78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-201 - Искусственный интеллект и принятие решений

Ключевые словалинейное программирование; n-мерная визуализация; параллельный алгоритм; глубокое обучение; синтез обучающих данных; апекс-метод

Код ГРНТИ27.41.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Задача линейного программирования (ЛП) является одной из самых важных и распространенных математических моделей для решения оптимизационных задач, возникающих в индустрии, экономике и других областях. Во многих случаях эти задачи являются нестационарными в том смысле, что их исходные данные быстро меняются во времени. Применение традиционных методов ЛП для решения таких задач зачастую оказывается неэффективным. Возможные пути решения этой проблемы - применение высокопроизводительных вычислений в совокупности с нейросетевыми технологиями. Основная идея предлагаемого подхода заключается в разработке математической модели визуального представления задачи ЛП, которая позволит использовать глубокую нейронную сеть прямого распространения для нахождения максимума линейной целевой функции. Предполагается, что допустимая область М задачи ЛП является непустым ограниченным множеством. Это означает, что M представляет собой выпуклый замкнутый многогранник в пространстве R^n. Преимущество использования нейронных сетей прямого распространения для решения нестационарных задач ЛП заключается в том, что время их работы зависит исключительно от размера входных данных и не зависит от их структуры (сложности). Общая схема решения задачи ЛП в этом случае выглядит следующим образом. Исходные данные задачи ЛП подаются на суперкомпьютер, который строит ее многомерный визуальный образ. Этот образ подается на вход нейронной сети, которая определяет оптимальный путь движения к точке максимума целевой функции по поверхности многогранника М. Научная новизна предлагаемого подхода состоит в том, что до сих пор не исследована возможность эффективного применения глубоких сетей прямого распространения к решению задач ЛП. Также в научной литературе отсутствуют работы по математическим моделям визуализации многомерных задач ЛП.

Ожидаемые результаты
Основными результатами исследования являются следующие: масштабируемый алгоритм визуализации больших задач линейного программирования для кластерных вычислительных систем; искусственная нейронная сеть прямого распространения, способная находить решение задачи линейного программирования путем анализа ее образа. Значимость этих результатов для развития новой научной тематики заключается в том, что предлагаемый подход может быть использован для решения больших нестационарных задач линейного программирования в режиме реального времени.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---