Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В отчетном периоде продолжались исследования нового класса математических моделей нелинейного межотраслевого баланса, учитывающих замещение производственных факторов, а также методов обработки исходной официальной статистической информации, позволяющих решать задачи идентификации такого вида моделей. В 2023 г. получены следующие основные результаты Для анализа процессов импортозамещения в российской экономике на уровне агрегированных комплексов отраслей разработана модификация модели нелинейного межотраслевого баланса, формализованная в виде задачи оптимального распределения ресурсов с вложенной структурой производственной функции для каждой отрасли. Внешняя производственная функция класса CES (с постоянной эластичностью замещения) является функцией двух аргументов, агрегированных затрат отечественной продукции и затрат импортной продукции, при этом агрегированные затраты отечественной продукции формализуются также в виде производственной функции класса CES от промежуточного потребления отечественных факторов производства. На основе решения пары взаимно двойственных по Янгу задач выпуклой оптимизации разработан алгоритм вычисления экономического равновесия в модели (равновесных межотраслевых потоков и цен) в заданных сценарных условиях. Решена обратная задача идентификации и калибровки модели для агрегированной производственной сети российской экономики по доступным официальным статистическим данным системы национальных счетов. Для идентификации модели были сформированы четыре крупных отраслевых комплекса по принципу вовлеченности сектора в экспортно-импортные операции: обрабатывающий, экспортирующий, сектор услуг, инфраструктурный. В результате калибровки модели построены устойчивые по времени оценки эластичности замещения импортных производственных факторов отечественными для агрегированных комплексов отраслей. С помощью разработанной модели проанализированы возможные среднесрочные макроэкономические последствия для российской экономики стресс-сценариев шока внешней торговли и нестабильности курса национальной валюты (последствия санкций). Для моделирования процессов импортозамещения в более детализированной структуре отраслей исследован вариант модели, которая описывает формирование равновесного выпуска отечественного ресурса в сети поставок на основе производственной функции Кобба-Дугласа и дальнейший выбор между отечественным и импортным ресурсом отраслями экономики на основе функции с постоянной эластичностью замещения. Поставлена и решена проблема идентификации модели по доступным данным официальной статистики, формализованная в виде задачи квадратичной оптимизации. В результате решения проблемы идентификации в номенклатуре 61 чистой отрасли официальных статистических таблиц ресурсов (ТР) и использования (ТИ) выделены группы отраслей российской экономики с близкими показателями замещения между отечественным и импортным ресурсом. Для решения проблемы идентификации в условиях неполноты входной базы статистики российской системы национальных счетов была решена задача восстановления российских симметричных таблиц затраты-выпуск отечественной продукции по доступным данным таблиц ресурсов (ТР) и использования (ТИ) РФ за 2017-2020г. Результаты анализа процессов импортозамещения и методика соответствующих расчетов для разработанных вариантов моделей нелинейного межотраслевого баланса опубликованы в 4-х статьях, включая опубликованные материалы международной конференции. Предложено решение задачи неполноты входных данных при идентификации и калибровки моделей нелинейного межотраслевого баланса на основе использования отраслевой гипотезы при восстановлении симметричных таблиц затраты-выпуск отечественной продукции (СТЗВ) за 2017-2020 годы по данным ТР и ТИ. В терминах задачи распределения ресурсов с технологиями Кобба-Дугласа, допускающими выпуск непрофильного продукта отраслями, обоснована корректность использования отраслевой гипотезы применительно к данным российской системы национальных счетов. Показано, что использование восстановленных по ТР и ТИ таблиц СТЗВ для идентификации модели не ухудшает точность модельных оценок выпуска отраслей, в которых есть непрофильная продукция. Этот результат подтверждает возможность использования восстановленных на основе отраслевой гипотезы СТЗВ за период 2017-2020г. для идентификации и калибровки моделей нелинейного межотраслевого баланса с учетом замещения производственных факторов. По результатам исследования сделан доклад на международной конференции (материалы опубликованы). В ходе проекта разработан математический аппарат двойственных по Янгу вариационных неравенств, с помощью которых моделируется рыночное равновесие в сети неоднородных с технологической точки зрения производственных кластеров. Исследованы две постановки задачи: для замкнутой системы с заданным ограничением на ресурсы и для открытой системы, в которой ресурсы могут поставляться извне по заданным ценам. Доказана теорема о существовании решения вариационного неравенства, соответствующего рыночному равновесию в открытой системе. С помощью разработанного математического аппарата на основе данных системы национальных счетов стран еврозоны 2000-2014 гг. проанализированы расхождения во внешнеторговых балансах и заполнении производственных ниш, которые были порождены введением общей платежной системы. По результатам исследования опубликована статья. Результаты отчетного этапа проекта обсуждались на пяти крупных российских и международных конференциях. Вопросы анализа влияния изменения внешнеэкономических условий (санкций) на среднесрочную динамику макроэкономических показателей крупных агрегированных комплексов отраслей экономики России на основе математических моделей межотраслевого баланса с учетом замещения производственных факторов обсуждались в рамках доклада на Российском экономическом конгрессе РЭК-2023.