КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 23-21-00539

НазваниеРазработка алгоритмов и методов управления сложными конфликтными системами в условиях неопределенности

РуководительКудрявцев Константин Николаевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)", Челябинская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2024 г.

Конкурс№78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-203 - Теория оптимизации и исследование операций

Ключевые словаоптимальное управление, неопределенность, помеха, терминальное множество, дифференциальные игры, иерархические игры.

Код ГРНТИ27.47.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В процессе управления сложными конфликтными системами, лица, принимающие решения сталкиваются, как правило, с неполнотой и неточностью информации. При этом, неполной и неточной могут быть как информация о самой системе, так и информация о воздействии на систему внешних сил. Сами же неточности могут относиться к одному из трех видов: случайные величины, интервальные неопределенности и нечеткие данные. Именно принятию решений в конфликтных системах с учетом двух последних видов помех и неконтролируемых воздействий и посвящен настоящий проект. Задачи управления динамическими системами при наличии воздействия со стороны неконтролируемых внешних сил, о которых известны лишь области их изменения, имеющие своим источником многочисленные задачи из механики и других областей знаний, являются актуальными. Задачу построения требуемого управления можно рассматривать в рамках теории управления гарантированным результатом, основу которого составляет теория дифференциальных игр. Приложения этой теории нашли широкое применение в системах автоматического управления. Ряд физических процессов может быть описан уравнениями в частных производных параболического типа. В экологии в рамках этой проблематики актуален вопрос о построении управления, обеспечивающего очистку водоема от примеси, используя вытекающую из него реку. В технике представляет интерес задача о нагреве металлических конструкций, где присутствуют параметры, о которых известны только их области значений. Существующая в настоящее время потребность в решении задач, представленных в проекте, стимулирует дальнейшее развитие математической теории управления, теории дифференциальных игр и теории уравнений в частных производных. В конечном итоге исследования по Проекту направлены на получение новых теоретических результатов в рамках теории иерархических игр, концепции позиционного управления, на совершенствование ранее разработанных методов решения динамических задач, на создание новых эффективных алгоритмов численного решения задач управления, на применение разработанных процедур для аналитического и численного построения решений конкретных задач оптимального управления, дифференциальных игр, иерархических игр.

Ожидаемые результаты
1. Планируется разработать аналитические и численные алгоритмы построения управлений параболическими системами при наличии помех. Найденные управления могут быть применены в задачах управления нагревом металлических конструкций, распространения примесей в водоемах, где присутствуют параметры, о которых известны только их области значений (помехи). 2. Планируется формализовать понятия гарантированных решений в иерархических конфликтных системах при интервальной и нечеткой неопределенностях в статической и динамической (с дискретным временем) постановках. Установить их свойства и достаточные условия существования. Разработать алгоритмы построения таких решений. На основе предложенных решений может быть разработана модель управления экологической ситуацией в иерархической системе "региональный центр – предприятия" с учетом воздействия неопределенных факторов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1) Для задачи управления параболической системой при наличии неопределенностей и с невыпуклым одномерным терминальным множеством найдены необходимые и достаточные условия окончания. Построено соответствующее разрешающее управление. 2) Разработана методика сведения задачи управления параболической системой, подверженной воздействию неопределенностей и помех, к дифференциальной игре, определенной над системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой дифференциальной игры предложен численный метод построения множества разрешимости первого игрока. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчеты на суперкомпьютере «Торнадо ЮУрГУ». 3) Для иерархической игры при интервальной неопределенности формализованы понятия гарантированного по Парето равновесия по Штакельбергу и гарантированного по Парето гибридного равновесия. Получены достаточные условия существования таких решений. Для линейно-квадратичного варианта игры указанные решения получены в аналитическом виде. 4) Для биматричных игр с нечеткой целью предложен метод построения Т-равновесия по Нэшу и Т-равновесия по Бержу. Разработан численный алгоритм построения Т-равновесия по Нэшу и Т-равновесия по Бержу, алгоритм реализован в среде Mathlab. Проведены численные эксперименты. Статья о проекте была опубликована на сайте Южно-Уральского государственного университета https://www.susu.ru/ru/news/2023/10/13/igry-v-kotorye-igraet-budushchee

Публикации

1. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. CONTROL PROBLEM FOR A PARABOLIC SYSTEM WITH UNCERTAINTIES AND A NON-CONVEX GOAL URAL MATHEMATICAL JOURNAL, - (год публикации - 2023)

2. Изместьев И.В., Ухоботов В.И., Кудрявцев К.Н. NUMERICAL SOLUTION OF A CONTROL PROBLEM FOR A PARABOLIC SYSTEM WITH DISTURBANCES Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, - (год публикации - 2024)

3. Кудрявцев К.Н., Рыбачук М.А., Жуковская Л.В. Hierarchical game under uncertainty: a case of different social behavior Mathematics, - (год публикации - 2024)

4. - Игры, в которые играет будущее Официальный сайт ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)», - (год публикации - )