КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 20-71-10110

НазваниеДискретные интегрируемые системы: алгебраические структуры, динамика, комбинаторика и приложения

РуководительКонстантину Ризос Сотириос , кандидат наук (признаваемый в РФ PhD)

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова", Ярославская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

07.2023 - 06.2025

Конкурс Конкурс 2023 года на продление сроков выполнения проектов, поддержанных грантами Российского научного фонда по мероприятию «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными (50).

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-113 - Математическая физика

Ключевые словадискретные интегрируемые системы, уравнение Янга-Бакстера, уравнение тетраэдров Замолодчикова, преобразования Бэклунда, система Хитчина, фробениусовы многообразия, пространства модулей, нейронные сети типа Хопфилда, нечеткие системы

Код ГРНТИ27.35.55

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Научная проблема проекта состоит в исследовании структурной теории интегрируемых систем с основным фокусом на дискретных системах, а также в разработке ее приложений в таких областях математики, как алгебра, геометрия, топология, комбинаторика, нелинейная динамика, теория искусственных нейронных сетей (нейросетей), применяемых для создания систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта. В частности, интегрируемые модели типа Изинга используются для описания свойств нейронной сети Хопфилда, являющейся моделью ассоциативной памяти в области современных приложений искусственного интеллекта. Отметим, что создание систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта относится к числу направлений наиболее актуальных для научно-технологического развития Российской Федерации. Задачи проекта включают: - Разработка компьютерного программного обеспечения для построения и классификации решений интегрируемых систем и связанных с ними важных уравнений математической физики, в том числе уравнений тетраэдров (3-симплексов) Замолодчикова и 4-симплексов Бажанова-Строганова. Мы планируем применить для этого новый подход, включающий элементы машинного обучения и искусственного интеллекта, основанные на использовании нейросетей, системы Wolfram Mathematica и языка Wolfram Language. - Для решения вычислительных задач в рамках проекта планируется подготовка специалистов, владеющих методами математического моделирования с использованием цифровых, интеллектуальных технологий и высокопроизводительных вычислительных систем, включая суперкомпьютер (гибридный вычислительный кластер), имеющийся в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова (ЯрГУ). Специалисты, подготовленные в рамках проекта, будут способствовать инновационному развитию высокотехнологичных секторов экономики Российской Федерации. - Теория электрических сетей является классической областью математики, исторически связанной с важной задачей электронной томографии. Современные исследования этой темы нашли значимые приложения в теории положительных грассманианов, теории перколяций и абелевых моделей песка, кластерных алгебрах и теории позитроидов. Мы планируем построить критерий принадлежности положительных точек грассманиана Gr(n-1,2n) грассманиану IGr(n-1,2n), применяя новый подход, основанный на использовании специальных плюккеровых координат, связанных с циркулярными минорами матриц отклика электрических сетей. Это позволит исследовать возможные кластерные структуры на пространстве электрических сетей. Отметим, что изучение кластерных структур на разных пространствах и многообразиях является одним из важнейших направлений современной математики. - Исследование инвариантов Громова--Виттена является одной из самых значимых и актуальных тем на стыке алгебраической геометрии и математических подходов к квантовой физике. В рамках проекта будут описаны свойства открытых инвариантов Громова--Виттена, включая их связь с интегрируемыми иерархиями топологического типа, помогающие вычислять эти инварианты. Научный коллектив планирует сотрудничать с группой профессора Jingsong He (университет Shenzhen University, Китай). Отметим, что ЯрГУ заключил с китайским университетом Shenzhen University соглашение о сотрудничестве, что поможет привлекать специалистов из Shenzhen University к научным исследованиям по темам проекта и будет содействовать развитию и укреплению научных связей между Россией и Китаем.

Ожидаемые результаты
Основные ожидаемые результаты включают: - Будут исследованы интегрируемые системы, включая интегрируемые модели типа Изинга, связанные с теорией искусственных нейронных сетей (нейросетей), применяемых для создания систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта. Отметим, что создание систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта относится к числу направлений наиболее актуальных для научно-технологического развития Российской Федерации. - Будет разработано компьютерное программное обеспечение для построения и классификации решений интегрируемых систем и связанных с ними уравнений математической физики, в том числе для уравнений тетраэдров (3-симплексов) Замолодчикова и 4-симплексов Бажанова-Строганова, а также модифицированной (скрученной) версии уравнения тетраэдров, применяемой для вершинного описания нейронной сети Хопфилда, являющейся моделью ассоциативной памяти в области современных приложений искусственного интеллекта [Д.В. Талалаев, УМН, 2021, 76:4(460), 139-176]. - Будут подготовлены специалисты, владеющие методами математического моделирования с использованием цифровых, интеллектуальных технологий и высокопроизводительных вычислительных систем, включая суперкомпьютер (гибридный вычислительный кластер), имеющийся в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова (ЯрГУ). Специалисты, подготовленные в рамках проекта, будут способствовать инновационному развитию высокотехнологичных секторов экономики Российской Федерации. - Будет налажено сотрудничество с группой профессора Jingsong He (университет Shenzhen University, Китай), известного специалиста по интегрируемым системам и их приложениям. Это будет содействовать развитию и укреплению научных связей между Россией и Китаем. - Исследование инвариантов Громова--Виттена является одной из самых значимых и актуальных тем на стыке алгебраической геометрии и математических подходов к квантовой физике. В рамках проекта будут описаны свойства открытых инвариантов Громова--Виттена, включая их связь с интегрируемыми иерархиями топологического типа, помогающие вычислять эти инварианты. - Теория электрических сетей является классической областью математики, исторически связанной с важной задачей электронной томографии. Современные исследования этой темы нашли значимые приложения в теории положительных грассманианов, теории перколяций и абелевых моделей песка, кластерных алгебрах и теории позитроидов. Мы планируем построить критерий принадлежности положительных точек грассманиана Gr(n-1,2n) грассманиану IGr(n-1,2n), применяя новый подход, основанный на использовании специальных плюккеровых координат, связанных с циркулярными минорами матриц отклика электрических сетей. Это позволит исследовать возможные кластерные структуры на пространстве электрических сетей. Отметим, что изучение кластерных структур на разных пространствах и многообразиях является одним из важнейших направлений современной математики. - Научные результаты проекта будут опубликованы в ведущих международных научных журналах.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---