КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 19-72-30028

НазваниеТурбулентность и когерентные структуры в интегрируемых и неинтегрируемых системах

РуководительКузнецов Евгений Александрович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий», г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ

2023 г. - 2025 г.

Конкурс Конкурс на продление сроков выполнения проектов, поддержанных грантами Российского научного фонда по мероприятию «Проведение исследований научными лабораториями мирового уровня в рамках реализации приоритетов научно-технологического развития Российской Федерации» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными (33).

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые словаГидродинамика, нелинейные волны, турбулентность, взаимодействие океан-атмосфера, методы дистанционного зондирования, волны-убийцы, численное моделирование, солитоны, коллапсы, опрокидывание волн, энергетика

Код ГРНТИ27.35.41

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Данный проект продолжает исследования турбулентности и когерентных структур в интегрируемых и неинтегрируемых системах по четырем темам. 1. Турбулентность и коллапсы в гидродинамике несжимаемой жидкости 2. Слабая турбулентность и применение к ветровому волнению 3. Когерентные структуры и турбулентность в интегрируемых системах 4. Волновая турбулентность и экстремальные волны в гидродинамике со свободной поверхностью. Тема 1. Планируемые работы: 1) Численное моделирование коллапса вихревых структур с нетривиальной топологией для невязких течений . 2) Может ли гладкая граница для течений невязких жидкостей приводить к градиентной катастрофе. 3) Может ли этот процесс приводить к торнадо за счет опрокидывания просказьзующих течений 4) Как формирующиеся магнитные филаменты в конвективной зоне Солнца влияют на конвективное движение. 5) Как влияет дисперсия волн на трехмерную звуковую турбулентности? При численном моделировании при малых k образуются джеты, а при больших k формируется спектр Захарова-Сагдеева. Какова природа джетов? 7) Сравнительная роль в формировании джетов коллапсов звуковых волн и опрокидывания. В рамках темы 2 будет продолжена разработка аналитических и численных методов анализа морского волнения и оригинальных подходов исходя из данных глобального мониторинга волнения в Мировом океане с помощью систем спутникового дистанционного зондирования морской поверхности. Планируемые работы: 1) Моделирование волнения в ограниченных бассейнах с использованием алгоритма Геогджаева-Захарова и предложенных в Проекте 2019 подходов к построению функций источника. Исследование модуляционной неустойчивости спектров волновой турбулентности для бесстолкновительной кинетики при учете границ. 2) Численное моделирование пространственно-временной эволюции морской зыби для задач прогноза и мониторинга волнения в Мировом океане с целью последующего встраивания разрабатываемых программных кодов в используемый модели волнового (WAM, WaveWatchIII). 3) Анализ экспериментальных данных по морскому волнению на основе результатов современной теории волновой турбулентности позволит заметно увеличить объем и качество получаемой спутниковой информации о морской поверхности. Тема 3. Планируемые работы: 1) Вычисление сдвигов при рассеянии бризеров в системе Манакова, проведение расчета спектра собственных чисел различных конфигураций периодически возмущенного скалярного и векторного конденсатов и пространственно-локализованные бризеры. 2) В рамках НУШ с периодическими граничными условиями на основе канонических преобразований будет найден алгоритм нелинейной чистки данных в файберах. Для широкополосных сигналов малой интенсивности будут исследована модуляционная неустойчивость в рамках бесстолкновительной кинетики, найдены критерии неустойчивости и построена нелинейная теория. 3). Классификация волновых структур, возникающих из разрывов, для внутренних волн в океане, описываемых уравнением Гарднера-Бюргерса, исследование генерации ундулярных бор, наблюдаемых в океане при обтекании препятствий. Нелинейные структуры альфвеновских волн в околоземной плазме при распаде разрыва на основе НУШ с производной при учёте диссипации. Тема 4. В Проекте 2019 были найдены аргументы в пользу интегрируемости 2D гидродинамики со свободной границей; до сих пор этот вопрос остается открытым. Для волн на глубокой воде известна только одна приближённая модель — интегрируемое НУШ. Главная задача этой темы: найти другие приближенные модели, допускающие интегрируемость. 1) Используя канонические преобразования и гамильтоновский формализм, нами была получена каноническая система для 1D встречных волн. Будут получены обобщения этой модели на 2D поверхностные волны. 2) Для 2D волн малой имплитуды будут выведены динамические уравнения с исключенными нерезонансным взаимодействием, для которого будет разработан численный код с граничными условиями Дирихле и Неймана для моделирования волновых процессов в канале.

Ожидаемые результаты
Работы, выполняемые в рамках Проекта 2023, определяют современное развитие исследований по направлению "Турбулентность и когерентные структуры в интегрируемых и неинтегрируемых системах", соответствуют мировому уровню. В ходе работы над проектом мы решим ряд связанных между собой проблем , имеющих важнейшее теоретическое и большое прикладное значение. Одним из главных вопросов по первой теме Проекта будет вопрос о влиянии когерентных структур и процессов в развитой гидродинамической и звуковой турбулентности, как систем со сверхсильным нелинейным взаимодействием. Главной остается проблема о коллапсе - возникновении особенностей за конечное время. От решения этой проблемы кардинально зависит наше понимание о природе развитой турбулентности. По этой теме будут получены следующие результаты: 1.В рамках трехмерных уравнений Эйлера с периодическими граничными условиями для несжимаемой жидкости с использованием представления вихревых линий будет проведена серия численных экспериментов по выяснению вопроса о возможности коллапса ( завихренность должна обращаться в бесконечность за конечное время) для течений с нетривиальной топологией. Нами было показано, что при зарождении развитой гидродинамической турбулентности для течений с тривиальной топологией главными объектами являются локализованные вихревые структуры блинного типа, сжимающиеся экспоненциально во времени, с максимальным значением завихренности в блине, растущим экспоненциально. Эти структуры обладали тривиальной топологией, хотя имели нетривиальную внутреннюю структуру в виде трех вихревых слоев. Как известно, топология локализованных течений характеризуется интегралом заузленности, который с точностью до постоянного множителя принимает целочисленные значения, представляющие собой степень зацепления любых двух вихревых линий, задаваемая отображением R^3 ->S^2. Для периодических граничных условий задача усложняется: вначале нужно построить отображение трехмерного тора T^3 ->S^2 , взяв его в качестве начального условия. Таким образом, для выяснения вопроса о коллапсе на первом этапе необходимо построить такое нетривиальное отображение, и затем провести численные эксперименты. Данная работа имеет фундаментальное значение для теории турбулентности, является пионерской. 2. Другой важнейшей задачей станет вопрос о коллапсе в 3D невязком уравнении Эйлера за счет границы. На первом этапе будут проведены численные эксперименты для двумерного уравнения Эйлера для течений в канале. Предварительные эксперименты показали, что максимальный градиент скорости в этом случае растет на границе приблизительно экспоненциально во времени, а градиент завихренности растет быстрее экспоненты. Требуется проведение численных экспериментов для выяснения законов роста с максимально возможным пространственным разрешением. Принципиально важно проверить, что рост градиента скорости обязан сжимаемости проскальзующего течения. Мы планируем найти закон сжатия (возможно, автомодельный) поперечного к поверхности джета , возникающего в результате роста градиента скорости на границе. Далее будет создан новый высокопроизводительный код для трехмерной задачи. Один из теоретических вопросов, который будет решен вначале для 3D невязкого уравнения Прандтля, состоит в определении начальных условий для коллапса как симметричной части градиента скорости, так и несимметричной части этого тензора - завихренности. В качестве начальных условий для численного моделирования коллапса в 3D невязком уравнении Эйлера будут взяты распределения для уравнений Прандтля, для которых имеет место возникновение особенности типа торнадо за счет опрокидывания проскальзующего течения. На последнем этапе мы выясним численно, приводит ли опрокидывание проскальзующего течения к торнадо в рамках уравнений Эйлера. Отметим, что такие исследования в этом направлении в мире до сих пор не проводилось. Эта работа является первой. 3. Формирование магнитных филаментов в конвективной зоне Солнца и их влияние на конвективное движение является одной из важных задач МГД и исследований Солнца. Для решения данной задачи предполагается создание численного кода для двумерных конвективных течений и магнитного поля. Филаменты, как нами было выяснено, образуются в гиперболических областях течения на интерфейсах между конвективными ячейками и направлены вдоль нисходящего потока. Благодаря этим двум факторам влияние магнитного поля на конвективное течение подавлено. Насколько велико это влияние - покажет только численный эксперимент. До сих пор этот вопрос не был исследован. 4. Для выяснения закономерностей трехмерной звуковой турбулентности в средах с дисперсией , структуры спектров будет создан новый вычислительный код с высоким пространственным разрешением вплоть до 1024^3 точек. Мы планируем выполнение серии численных экспериментов для нахождения распределения энергии волн в k-пространстве для разных значений дисперсии от малой до умеренно слабой и далее до нулевой. Будет решен один из главных вопросов - о структуре спектра. Будет найден критерий перехода от спектра Захарова-Сагдеева до спектра Кадомцева-Петвиашвили. Мы планируем использовать такие значения накачки, при которых основная энергия волн определяется бездисперсионными линейными волнами. Данные работы будут выполняться впервые. Они имеют фундаментальное значение в теории волновой турбулентности. 5. Продолжением этих работ станет исследование природы джетов в k-пространстве, обнаруженных нами в первом численном моделировании трехмерной звуковой турбулентности в средах со слабой дисперсией. Для этого путем выделения из одного джета с помощью фильтрации и последующего обратного фурье-пребразования будут получены пространственные когерентные объекты. Это позволит понять, какие структуры, возможно, это коллапсирующие распределения или структуры типа ударных волн, возникших за счёт опрокидывания, являются теми кирпичиками, которые составляют/определяют джеты. Данная работа является пионерской. Основное направление работ по теме 2 относится к применению теории ветрового волнения к конкретным физическим акваториям. Эта теория опирается на аналитические исследования и численное моделирование волнового кинетического уравнения. Нами найден новый, и весьма совершенный разработанный в ходе выполнения проекта 2019 метод - метод Захарова-Геогджаева - численного решения этого уравнения, который будет активно использоваться в Проекте 2023. В рамках темы 2 будут получены следующие результаты: 1.Для параметров, отвечающих реальным замкнутым и полузамкнутым акваториям Северо-Запада России (Ладожское и Онежское озера, Финский залив, Белое море), будет проведено масштабное численное исследование особенностей развития ветрового волнение с использованием алгоритма Геогджаева-Захарова с учетом границ. Этот метод позволит моделировать опасные явления, такие как, ставшие нарицательными, онежская и ладожская волна, взрывное развитие вдольбереговых течений. Недооценка этих особенностей представляет серьезную угрозу безопасности навигации, хозяйственной и рекреационной деятельности. Развитый в Проекте 2019 алгоритм позволил обнаружить эффект развития спектральных компонент под малым углом к береговой линии в дополнение к привычному волновому континууму, ориентированному вдоль направления ветра. Предварительные оценки позволяют предположить наличие модуляционной неустойчивости этих компонент с последующей генерацией экстремальных волн-убийц вдольбереговых течений и т.п.. Эта задача может быть рассмотрена в рамках бесстолкновительной кинетики. Практическое значение этой работы , в частности, для предсказания степени разрушительности штормов для береговой инженерной инфраструктуры, очевидно. 2.Другая задача этой темы численное исследование эволюции зыби на больших временах (и пространственных разгонах), где принципиально важными оказываются преимущества нового численного алгоритма в точности и быстродействии. Учет зыби, слабо зависящей от локальных условий генерации ветром, в моделях прогноза волнения в Мировом океане представляет серьезную проблему, поскольку требует ассимиляции данных на больших акваториях. Экспериментально оцененное слабое затухание (в е-раз на 8000 км) и, соответственно распространение на огромные расстояния (например, из Ревущих Сороковых до побережья Камчатки, Аляски и Калифорнии) требуют корректного учета в прогностических моделях. В настоящее время это делается с помощью эмпирических параметризаций, без учета существенно нелинейного характера эволюции зыби на больших временах. В выполненных ранее численных экспериментах (Badulin, Zakharov 2017) был продемонстрирован относительно быстрый (в течение нескольких часов при временах эволюции до двух недель) выход волн зыби на автомодельные асимптотики в рамках пространственно-однородной нестационарной задачи (т.н. duration-limited сценарий). Применение более точного и более быстрого алгоритма Геогджаева-Захарова к этой проблеме существенно улучшит существующий код и позволит получить более адекватные оценки масштабов развития зыби в моделях прогноза морского волнения. 3. Будут проведены эксперименты по встраиванию нового алгоритма в современные прогностические модели. Предварительные результаты по проекту 2019 вызвали большой интерес со стороны зарубежных коллег. Договорённость о сотрудничестве достигнута с группой MeteoFrance (Dr. Lotfi Aouf), которая активно участвует в поддержке сервиса глобального прогноза волнения в океане в рамках Copernicus Marine Service https://resources.marine.copernicus.eu/product-detail/GLOBAL_ANALYSIS_FORECAST_WAV_001_027/INFORMATION. Эта договоренность позволяет избежать запретов на доступ к современным международным базам данных для российских специалистов и, таким образом, гарантирует успешное достижение целей проекта 2023. Совместная работа с зарубежными коллегами позволит участникам проекта овладеть современными технологиями прогноза волнения в Мировом океане. 4. Работа с массивом данных французско-китайской миссии CFOSAT будет направлена на разработку метода выделения волновых систем зыби и собственно ветрового волнения. Такая работа является важной частью более широкого проекта в рамках международного консорциума французско-китайского миссии CFOSAT. Выделение волновых систем предполагается проводить с учетом физических критериев, полученных в рамках теории волновой турбулентности. Основным параметром выделения волновых систем оказывается крутизна волнения, однозначная оценка которой по данным дистанционного зондирования затруднена. В этой части работа будет вестись в тесном сотрудничестве с международной группой обработки данных CFOSAT. 5.Будут развиты новые функции накачки для уравнения Хассельманна как основного уравнения моделей волнового прогноза в Мировом океане. В рамках проекта 2019 нами была предложена новая модель ветровой накачки (модель ZRP). Автомодельный подход, развитый участниками проекта (Zakharov 2005; Badulin et al. 2005; Badulin et al. 2007; Zakharov et al. 2015), оказался плодотворным для построения функций ветровой накачки и диссипации ветровых волн. Этот подход, основанный на связи показателей степенных зависимостей роста энергии и убывания характерной частоты волнения, является главным тестом для правильного вида ветровой накачки (Pushkarev, Zakharov, Geogjaev 2022, в печати). В отличие от используемых полуэмпирических моделей (т.н. Sourse Terms, версии 1-7) модель адекватно воспроизводит важное свойство подобия (автомодельности) волновых спектров. Кроме того, новая модель воспроизводит экспериментально полученные зависимости роста волн, т.е. зависимости высоты и периода волнения от разгона, при правильном выборе всего двух параметров автомодельности. Подобная простая и физически прозрачная настройка практически невозможна для используемых в настоящее время функций ветровой накачки, содержащих большое число эмпирических коэффициентов. В проекте 2023 основное внимание будет обращено на согласование функции накачки с параметрами диссипации волн на поздних стадиях развития волнения, обычно связываемые с т.н. состоянием насыщения (fully-developed sea, mature sea). По-видимому, может оказаться необходимой настройка новой функции источника на конкретный регион (см. результат 1, моделирование волнения в ограниченных бассейнах). В перспективе новая модель может быть встроена в существующие прогностические модели (см. результат 3, встраивание алгоритма расчета столкновительного интеграла в прогностические модели). Развитие работ по теме "Когерентные структуры и турбулентность в интегрируемых системах" Проекта 2019 существенно изменило наше представление об интегрируемой турбулентности и привело к формулировке ряда новых задач в этой проблеме. Мы поняли, как численно можно генерировать турбулентные состояния в НУШ, исследуя затем их статистические характеристики, как можно построить и реализовать численно солитонный газ с большим числом солитонов (100 и более), какую роль играют бризеры - солитоны на фоне конденсатов как для скалярного, так и векторного НУШ, каким образом из бризеров могут быть построены волны-убийцы, как возникают резонансные процессы распада бризеров для векторного НУШ. Это - «сильно нелинейные» задачи, имеющие большое практическое значение для передачи информации в оптических линиях связи. Однако, для большинства современных оптоволоконных линий связи используются линейные методы передачи информации. В связи с этим стоит вопрос об исключении нелинейных эффектов, как нежелательных для такого линейного способа. В данном проекте будут рассмотрены задачи «нелинейной» чистки сигнала. Будут продолжены работы по исследованию взаимодействия бризеров в системе Манакова. Кроме этого, будут исследованы новые для данной темы задачи о когерентных структурах, состоящих из большого числа солитонов. В рамках этой темы будут получены следующие результаты: 1.Будут вычислены сдвиги при рассеянии бризеров в системе Манакова и выделены из них нелинейные резонансных процессы. Будут проведен расчет спектра собственных чисел различных конфигураций периодически возмущенного скалярного и векторного конденсатов и найдены пространственно-локализованные бризеры. Будет проведено исследование би-бризерных решений, эволюционирующих во времени в рамках точной системы нелинейных уравнений, с помощью численного решения прямой задачи рассеяния. Будет продолжено численное и теоретическое изучение спектра собственных чисел задачи рассеяния для возмущенного конденсата НУШ в скалярном и векторном случаях. Вопрос о присутствии дискретных собственных чисел, отвечающих пространственно-локализованным бризерам в возмущениях конденсата, является фундаментальным и рассматривался ранее как в работах нашего коллектива [A.A. Gelash, Phys. Rev. E, 2018], так и другими исследователями, см. например [M. Conforti, S. Li, G. Biondini, S. Trillo, Optics letters, 2018]. 2. Для решения задачи о нелинейной чистке рамках НУШ с периодическими граничными условиями на основе канонических преобразований будут исследованы (аналитически и численно) процессы передачи и восстановления данных, передаваемых по оптоволокну. Для широкополосных сингалов малой интенсивности будет исследована модуляционная неустойчивость в рамках уравнения бесстолкновительной кинетики на основе применения точных методов и численного моделирования. Будут получены критерии отсутствия модуляционной неустойчивости. Уравнения бесстолкновительной кинетики будут исследованы на предмет интегрируемости и установления связи с интегрируемыми уравнениями Бенни. Будет развита нелинетеория 3.В рамках данной темы мы рассмотрим также две новые задачи о более сложных, чем солитоны, структурах – так называемых ундулярных бор или дисперсионных ударных волн, которые в некотором приближении можно считать когерентной последовательностью солитонов. Такие структуры наблюдаются для волн на воде и внутренних волн в океане, они активно изучаются в последнее время благодаря развитию космической техники и других средств диагностики. Наиболее существенным в решении этих задач для таких дисперсионных ударных волн является учет малой диссипации, роль которой становится принципиально важной при асимптотически больших временах эволюции. Будут классифицированы волновые структуры, возникающие при распаде разрывов, для внутренних волн в океане, описываемых уравнением Гарднера-Бюргерса. Эти результаты представляют собой обобщение известной задачи Н.Е.Кочина о классификации вязких ударных волн. Будет изучен процесс генерации ундулярных бор, наблюдаемых в океане при обтекании препятствий, в рамках уравнения Гарднера-Бюргерса с вязкостью. Для альфвеновских волн в космической околоземной плазме будет рассмотрена задача о распаде разрыва на основе НУШ с производной с учётом диссипации, будет дана классификация возникающих нелинейных структур. Кроме того, нами будет рассмотрено приложение теории Уизема к динамике нелинейных волновых пакетов в модуляционно неустойчивых системах. На этой основе будет изучена эволюция нелинейных волновых пакетов в теории уравнения синус-Гордон. Работы по теме 4 в основном будут направлены на: 1) доказательство интегрируемости (или неинтегрируемости) уравнений гидродинамики 2D жидкости со свободной границей и 2) построение слабонелинейных моделей для описания волновых процессов и турбулентности в каналах. Для одномерных гравитационных волн на поверхности 2D глубокой воды будет получена интегрируемая слабонелинейная модель, включающая только резонансные 4-х волновые взаимодействия. Будет рассмотрен случай периодических граничных условий. Для уравнений гидродинамики для двумерных, слабонелинейных гравитационных волн на поверхности глубокой воды будут получены динамические уравнения, в которых исключены нерезонансные 4-х волновые взаимодействия. Для этих двумерных уравнений будет разработан численный код, позволяющий эффективное моделирование динамики 2D волн с периодическими граничными условиями. Для уравнений динамики двумерных волн в каналах будут разработаны коды для моделирования волновых процессов и турбулентности с граничными условиями Дирихле и Неймана на берегах канала. С помощью численного моделирования будут изучена модуляционная неустойчивость двумерных поверхностных волн в каналах. Будет проведено сравнение данных рассеяния, полученных с помощью численного решения задачи Захарова-Шабата, с предсказаниями теории возмущений. Ожидается, что обнаруженные ранее решения в виде би-бризеров можно будет описывать в рамках теории возмущений НУШ. Кроме того, предполагается, что в будущем подобный подход можно будет использовать и для других неинтегрируемых уравнений. Будет дана формулировка вариационного принципа для гидродинамики со свободной поверхностью с учетом завихренности. На ее основе будет развита теория возмущений. Все задачи по четырем темам являются либо новыми, либо настолько трудными, что до сих пор остаются нерешенными, несмотря на многочисленные усилия. Благодаря прогрессу, достигнутому участниками проекта, их решение в настоящее время стало возможным. Поставленные задачи соответствуют мировому уровню развития нелинейной физики, а их решение имеет важное значение для различных приложений.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---