КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 24-22-00220
НазваниеМетоды квантовой теории поля в задачах статистической физики: модели самоорганизованной критичности и случайные блуждания
РуководительАнтонов Николай Викторович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет", г Санкт-Петербург
| Период выполнения при поддержке РНФ | 2024 г. - 2025 г. |
Конкурс№89 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами».
Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-603 - Общие проблемы статистической физики
Ключевые слованеравновесная динамика, турбулентность, теория критических явлений, самоорганизованная критичность, случайные блуждания, ренормализационная группа, стохастический рост поверхностей
Код ГРНТИ29.17.01, 29.19.03, 29.05.23
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Целью данного проекта является исследование критического поведения сильно неравновесных стохастических систем, включающих в себя турбулентное движение жидкостей, стохастический рост поверхностей, случайные блуждания и самоогранизванную критичность, с помощью методов квантовой теории поля. Данные методы включают в себя функциональное интегрирование, точные функциональные уравнения, ренормализационную группу (РГ), методы вычисления диаграмм Фейнмана и пересуммирования асимптотических рядов, а также операторное разложение.
Основной целью при исследовании рассматриваемых моделей является обнаружение возможных скейлинговых режимов поведения описываемых систем и вычисление измеримых величин – критических индексов, определяющих асимптотическое поведение корреляционных и структурных функций в инерционном интервале. Наиболее значительный прогресс в этом направлении был достигнут с помощью метода РГ, в рамках которого возможные типы критического поведения (классы универсальности) ассоциируются с инфракрасно-притягивающими неподвижными точками соответствующих РГ уравнений, а критические индексы находятся с помощью РГ функций.
В данном проекте предполагается рассмотреть модели случайно растущих поверхностей (модель Кардара-Паризи-Занга с не зависящим от времени случайным шумом, а также расширенную модель нелинейной диффузии Павлика) и модель самоорганизованной критичности (анизотропную модель Хуа-Кардара). При этом в указанных системах будет учтено влияние турбулентного движения среды (внешнего воздействия, способного сильно повлиять на наблюдаемое критическое поведение), которое будет моделироваться стохастическим дифференциальным уравнением Навье-Стокса для несжимаемой жидкости со степенным вкладом в корреляционной функции случайного шума. Особый выбор случайного шума в модели Кардара-Паризи-Занга и анизотропность модели Хуа-Кардара могут привести к ряду новых эффектов при перемешивании турбулентной средой, что представляет большой интерес. Уравнение Навье-Стокса будет рассматриваться в форме, позволяющей моделировать именно турбулентное движение. Система с самоорганизованной критичностью будет также рассмотрена в сжимаемой среде, описываемой обобщением ансамбля Казанцева-Крейчнана для поля скорости среды.
Также предполагается рассмотреть модель случайных блужданий по случайным поверхностям. Случайные блуждания будут задаваться уравнением Фоккера-Планка для частицы в однородном гравитационном поле, а поверхности – различными моделями нелинейного роста.
Помимо этого планируется рассмотреть модели развитой турбулентности и турбулентного переноса полей примеси. Предполагается провести двухпетлевые вычисления, описывая турбулентный перенос стохастическим уравнением Навье-Стокса, в частности при учете сжимаемости, а полученные результаты обработать методами пересуммирования.
По сравнению с полученными ранее результатами данный проект является следующим по уровню сложности и амбициозности шагом: предполагается исследовать влияние типа случайного шума, сжимаемости, анизотропии, турбулентного движения среды и прочих нелинейных эффектов на поведение неравновесных систем.
Новизна данного проекта определяется необходимостью проведения многопетлевых вычислений, что требует существенного усовершенствования уже существующих методов вычислений фейнмановских диаграмм и разработки новых. Для получения асимптотик инерционного интервала необходимо совместное использование ренормализационной группы и операторного разложения. Также существенно отождествление аномальных показателей с размерностями некоторых составных операторов, использование точных функциональных соотношений типа уравнения Швингера-Дайсона и тождеств Уорда или Славнова-Тейлора для точного или приближенного расчета размерностей полей и составных операторов.
Ожидаемые результаты
В рамках реализации проекта будут исследованы режимы критического поведения (классы универсальности) систем описываемых моделью случайного роста Кардара-Паризи-Занга с не зависящим от времени случайным шумом, моделью самоорганизованной критичности Хуа-Кардара и расширенной моделью нелинейной диффузии Павлика при учете влияния турбулентного движения среды. А именно, будут найдены неподвижные точки РГ уравнений и вычислены соответствующие им критические показатели. При этом в изучаемые системы будет добавлено турбулентное перемешивание, моделируемое стохастическим дифференциальным уравнением Навье-Стокса для несжимаемой жидкости со степенным вкладом в корреляционной функции случайного шума.
Также будет рассмотрена модель Хуа-Кардара с обобщением ансамбля Казанцева-Крейчнана (для поля скорости среды) на сжимаемую среду и модель случайных блужданий по случайным поверхностям, задаваемая уравнением Фоккера-Планка для частицы в однородном гравитационном поле.
Помимо этого будут рассмотрены модели развитой турбулентности и турбулентного переноса полей примеси; результаты будут получены с точностью до второго порядка теории возмущений (двухпетлевое приближение). Турбулентный перенос будет описываться стохастическим уравнением Навье-Стокса, в частности при учете сжимаемости. Полученные результаты будут обработаны методами пересуммирования.
Результаты, полученные в данном проекте, могут послужить основой для решения широкого класса задач в квантовой теории поля, а также могут быть использованы при описании различных процессов в солнечной короне, ионосфере, межзвездном газе, системах со случайным ростом поверхностей (рост фронта пожара и бактериального кластера, выпадение осадка в бинарных смесях) или с самоорганизованной критичностью. Развитые методы могут быть применены к другим подобным стохастическим задачам, таким как турбулентный перенос тензорных полей, описание турбулентного переноса с помощью стохастического уравнения Навье-Стокса при наличии анизотропии, сжимаемости, нарушенной четности и т. п. Результаты данного исследования могут стимулировать проведение новых экспериментов по измерению критических показателей в различных системах со скейлингом.
Более того, теория критического поведения представляет собой пример эффективного применения математического аппарата квантовой теории поля (развитого первоначально для описания взаимодействия элементарных частиц) к проблеме из области статистической физики. При этом важную роль играют идеи симметрии (в частности, калибровочной симметрии и ее спонтанного нарушения), ренормируемости и ренормгрупповой инвариантности (независимости от деталей физики на малых масштабах и ее конструктивного применения), универсальности (зависимости только от глобальных свойств физической системы) и скейлинга (масштабной инвариантности). Успех применения квантовополевых методов в теории критического поведения позволяет надеяться на возможность выхода за рамки чисто физических задач и указывают на перспективность и плодотворность применения данных методов к биологическим моделям (функционирование мозга, биологическая эволюция), диффузионно-реакционным моделям распространения химических реакций и эпидемических заболеваний, а также к социологическим моделям (распространение информации в закрытых сообществах при наличии внешних источников).
По результатам исследования предполагается публикация работ в ведущих международных журналах, входящих в базы данных Web of Science, Scopus и РИНЦ (Physical Review E, Physics of Fluids, Journal of Physics A и др.), что подтверждает соответствие поставленных задач мировому уровню исследований.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ