Аннотация результатов, полученных в 2024 году
С целью выбора оптимального способа моделирования низкоскоростных и несжимаемых течений на неструктурированных сетках были рассмотрены несколько подходов. Часть из них была реализована. Рассматривалось как моделирование несжимаемых течений на основе уравнений Навье–Стокса (НС) для несжимаемой жидкости, так и использование гиперболических моделей для слабо сжимаемой среды. Для несжимаемой жидкости рассматривались пять видов численных методов: методы с определением давления в центрах ячеек и нормальных компонент скоростей на гранях; методы на совмещённых сетках, то есть с определением давления и вектора скорости в одних и тех же точках; так называемые смешанные конечно-элементные методы (схема Тейлора-Худа P2P1, схема на миниэлементах); метод с определением скоростей в узлах и давления в центрах элементов (схема Хирта); так называемые pressure-robust конечно-элементные методы. Среди гиперболических моделей для слабо сжимаемой среды рассматривались метод искусственной сжимаемости (Chorin, JCP, 1967; Rogers&Kwak, AIAA J., 1990), изотермические и изэнтропические уравнений Эйлера. На основании проведённого анализа был выбран подход для решения несжимаемых уравнений НС на совмещённых сетках. Однако стабилизация по давлению, необходимая в таких методах, требует дополнительного изучения, несмотря на большой объём литературы по этому вопросу. Были реализованы следующие методы: 1) вершинно-центрированные и объёмно-центрированные методы на совмещённых сетках со стабилизацией по давлению; 2) схема на миниэлементах с grad-div стабилизацией. Методы тестировались на модельных задачах, включающих 2D и 3D вихри Тейлора–Грина; обтекание плоской пластины; обтекание профиля NACA23012. На стационарных тестах методы на совмещённых сетках дают удовлетворительные результаты, для схемы на миниэлементах не удалось подобрать параметр стабилизации для получения хорошего результата. Для нестационарных задач результаты пока неудовлетворительные, работа продолжается. Построена KEP (Kinetic Energy Preserving) схема на основе стандартного метода Галёркина с кусочно-линейными базисными функциями и приближённым обращением матрицы масс. Основное отличие от стандартных KEP-схем заключается в том, что к уже готовой дивергенции потоков, вычисленной в узлах, применяется специальное пространственное осреднение. Для проблемы сшивки данной схемы, действующей в LES-зоне, с конечно-объемной схемой, использующейся в RANS-зоне, было найдено решение путём перестановки операций вычисления дивергенции и пространственного осреднения. Таким образом получена новая схема, представимая в потоковой форме. Это даёт возможность для каждой грани ячейки в зависимости от характера течения выбирать, вычислять ли поток через грань по новой схеме или по привычной конечно-объёмной схеме. В отличие от базовой KEP-схемы, на трансляционно-инвариантных сетках новая схема обладает 4-м порядком на линейных задачах вместо 2-го. А в отличие от конечно-объёмных схем высокого порядка, она в линейном приближении является бездиссипативной и устойчивой в L2 на неструктурированной сетке. Предложена новая модификация подхода DDES (Delayed Detached Eddy Simulation) с улучшенной защитной функцией при использовании альтернативных LES (Large Eddy Simulation) моделей и динамических подсеточных масштабов. Выполнена реализация модифицированного подхода ZDES2EP (Zonal DES mode-2 Enhanced Protection) с улучшенной защитной функцией и GAM (Gray Area Mitigation) подходом, то есть при использовании альтернативных LES моделей и/или динамических масштабов. Для каждого сочетания LES модель – RANS модель выполнена калибровка эмпирических констант для функций замены инварианта тензора градиентов скоростей на тензор соответствующего дифференциального оператора. При этом новая версия GAM-ZDES2EP в отличие от GAM-DDES не требует калибровки константы C_d1 защитной функции f_d, как было показано в расчетах, что повышает надежность методики. Валидационные расчеты выполнены для трех тестовых случаев: 1) затопленная дозвуковая (M=0.9) круглая изотермическая турбулентная струя; 2) пристеночное турбулентное течение вокруг выпуклости на пластине; 3) сверхзвуковое (M=2.46) течение за донным срезом цилиндра. Результаты показали, что улучшение защитных свойств относительно DDES подхода в области невозмущенного потока адекватно сочетается с эффективной работой GAM свойств в слоях смешения и корректным моделированием в областях вниз по потоку от переходных участков. Решена проблема схемы EBR в тонких пристенных призматических сеточных слоях, связанная с неустойчивостью при большом отношении длин отрезков интерполяционных конструкций (ИК) схемы из-за перепада размера сеточных элементов. Проблема была решена путем добавления в схему EBR защитного ограничителя отношения длин отрезков ИК. Модифицированная схема позволила получить точные результаты на проблемных сетках (обтекание моделей ONERA M6, DLR-F6, и др.). Надежность вычислительной технологии была таким образом повышена. Для повышения точности результатов моделирования на сетках с большим пристеночным шагом были реализованы методы на основе аналитических пристеночных функций в предположении нулевого продольного градиента давления: традиционный метод пристеночных функций, а также метод штрафных пристеночных функций. Традиционный метод имеет ряд недостатков, в частности, зависимость результатов от пристенного шага сетки и способа интерполяции решения в точку сшивки. Метод штрафных пристеночных функций нацелен на устранение этих недостатков. В основе метода лежит дифференциальная формулировка условия сшивки, не требующая локальных интерполянтов и явного определения положения точки сшивки. Улучшена устойчивость метода штрафных пристеночных функций путем добавления искусственной вязкости в уравнение расчета скорости трения на стенке. С помощью пристеночных функций получены решения модельных задач, в том числе, задачи об обтекании пластины при неблагоприятном градиенте давления и обтекании трехмерной выпуклости на пластине. Проведено параметрическое исследование и сравнительный анализ их эффективности. Использование пристеночных функций с корректным положением точки сшивки дало существенное повышение точности результата на примере обтекания кузова автомобиля. Получено хорошее согласование результатов по аэродинамике с экспериментальными и численными референсными данными. Информационные ресурсы в сети Интернет, посвященные проекту: https://noisette.imamod.ru/

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
KEP-схемы. Исследовано применение KEP-схем на основе метода Галеркина с неявной схемой по времени для вихреразрешающего моделирования. В зоне RANS используется противопоточная аппроксимация повышенной точности, в зоне LES - центральная KEP аппроксимация. В переходной зоне эти аппроксимации взвешиваются с сохранением консервативности. Предложена модификация для гибридных схем: в областях, где число Куранта превосходит единицу, плавное переключение на противопоточную схему. Результаты тестирования KEP схем показали, что без искусственной диссипации может возникать численная неустойчивость решения. При добавлении диссипации (гибридизация со схемой EBR3) не видно преимуществ относительно исходной центральной схемы EBR4. Мы пришли к выводу, что новые KEP-схемы нам не очень подходят - хотя кинетическую энергию сохраняют, но слишком перекачивают её в коротковолновую часть спектра. Это можно компенсировать коррекцией константы Смагоринского, но хотелось бы, наоборот, уменьшить влияние настроечных параметров. Преимущества KEP схем видятся либо при моделировании низкоскоростных течений, либо на сильно неравномерных неструктурированных сетках. Моделирование несжимаемых течений. Реализованы два метода: на основе противопотоковых схем и интегрирования по времени методами SIMPLER и SIMPLEC, на основе бездиссипативных схем (для применения к LES). Для повышения точности использован стандартный метод Галеркина высокого порядка. Основное внимание уделено интегрированию по времени. Изучено применение явно-неявных методов Рунге-Кутты. Целью было обеспечение высокой точности без совместного решения систем для скорости и давления и без внутреннего итерационного процесса. Такие методы, называемые segregated Runge-Kutta (SRK), были ранее известны для конечно-элементных схем, удовлетворяющих условию Ладыженской-Бабушки-Брецци и поэтому не требующих стабилизации по давлению. Эта стабилизация добавляет в полудискретную систему новые члены, увеличивая тем самым порядок уравнений. Авторы методов SRK считали это препятствием для обобщения своих схем на случай наличия стабилизации по давлению. В рамках проекта удалось преодолеть это препятствие. Построено новое семейство методов интегрирования по времени для несжимаемых уравнений Навье-Стокса. На отдельных тестах показано преимущество схемы SRK 4-го порядка по точности при сохранении вычислительной стоимости. Тем не менее, новые схемы имеют и недостатки. Главным из них является более высокий расход памяти, что может быть значимо при расчетах на GPU в условиях дефицита памяти. Гибридная RANS/LES методика. Исследовалась модифицированная версия подхода DDES (Delayed Detached Eddy Simulation), сочетающая метод решения проблемы серой зоны (Grey Area Mitigation, GAM) для ускорения перехода от RANS к LES и улучшенную защитную функцию погранслоя f_p (Enhanced Protection, EP). Предложенный подход GAM-DDES-EP сформулирован таким образом, что для GAM может быть выбрано любое сочетание динамического масштаба и альтернативной LES модели. Исследовались варианты: масштаб delta_Omega в сочетании с LES моделью Sigma; масштаб delta_LSQ в сочетании с моделями LES S3; RANS модели SA и SST. Для сравнительного анализа проведены серии расчетов с различными сочетаниями моделей турбулентности, GAM подхода и сенсоров для EP. Рассмотрены релевантные задачи с высокими характерными числами Рейнольдса. Показано, что новая формулировка GAM-DDES-EP надежно защищает зону пограничного слоя. При этом улучшена робастность защитной функции: не требуется калибровка внутренних констант, в отличие от GAM-DDES подходов без EP; нет необходимости использовать функцию Хэвисайда при замене тензорного инварианта в члене уравнения для турбулентной переменной, который отвечает за производство турбулентности. Разработана модификация подхода GAM-DES для моделирования турбулентного течения вблизи твердых поверхностей в рамках подхода Improved DDES (IDDES). Корректность работы подхода GAM-IDDES проверена в режиме Wall-Resolved LES при низких числах Рейнольдса и Wall-Modelled LES, когда существенная часть погранслоя моделируется в режиме RANS. Получено хорошее согласование с референсными данными. При этом не проявлялась проблема двух логарифмических участков. Для улучшения работы подхода при отсутствии разрешенных пульсаций планируется доработать GAM-IDDES подход путем внедрения новой защитной функции f_p. В исследовании новых модификаций GAM-DES подходов было уделено внимание проблемам в работе комбинации масштаба и модели LSQ-S3 на анизотропных сетках в области разрешенной турбулентности. Совместно с испанским коллективом авторов масштаба delta_LSQ был предложен новый способ расчета масштаба, delta_RLS (Rational Length Scale), суть которого в определении масштаба длины на гранях ячеек с учетом расстояния между центрами инцидентных грани ячеек. Пристеночные функции. Исследованы традиционные и пенализированные пристеночные функции для случая продольного градиента давления, индуцирующего отрывы и присоединение потока, т.е. с неравновесным пограничным слоем. Метод пенализированных пристеночных функций (ППФ) обобщен для таких случаев за счет алгоритма адаптации положения точки сшивки, который позволяет подстраивать положение точки сшивки под особенности течения Параллельные алгоритмы и гетерогенные реализации для расчетов на CPU и GPU разработаны для новой модификации GAM-DDES-EP и других компонентов GAM-DES вычислительной методики, включая генератор синтетической турбулентности (для RANS-LES интерфейсов). Разработаны два специализированных модуля для расчета несжимаемых течений на CPU и GPU – на основе схем на совмещенных и на разнесенных сетках. В результате работы повышена надежность и эффективность технологии вихреразрешающего моделирования турбулентных течений за счет улучшений в гибридной методике GAM-DES и в моделировании пристенной зоны погранслоя. Информационные ресурсы в сети Интернет, посвященные проекту: https://noisette.imamod.ru/ - сайт кода NOISETTE, на базе которого ведется работа в проекте.