Геометрические и комбинаторные структуры на многообразиях, их алгебро-топологические инварианты и приложения

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 14-11-00414

НазваниеГеометрические и комбинаторные структуры на многообразиях, их алгебро-топологические инварианты и приложения

Руководитель Бухштабер Виктор Матвеевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №1 - Конкурс 2014 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-105 - Топология

Ключевые слова гладкие многообразия, характеристические классы, характеристические циклы, кобордизмы, формальные группы, роды Хирцебруха, алгебра Ландвебра-Новикова, выпуклые многогранники, однородые пространства компактных групп Ли, алгебры Ли, алгебры Хопфа, когомологии

Код ГРНТИ27.19.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящён актуальным задачам современной теории гладких многообразий и развитию приложений алгебро-топологических инвариантов структур на многообразиях в геометрии и математической физике. Планируется применить современные результаты теории характеристических классов, формальных групп, теории алгебр Хопфа и теории некоммутативных симметрических функций для построения и исследования алгебро-топологических инвариантов многообразий и изучению геометрических структур на них. Также планируется развитие и дальнейшее изучение недавно открытых взаимосвязей между теорией гомотопий и теорией кобордизмов пространств с действием групп с одной стороны и комбинаторной геометрией и коммутативной алгеброй с другой стороны. Результаты, полученные в рамках проекта, позволят существенно обогатить эти области исследований. Алгебраическая топология возникла как отдельная область исследований в первой половине 20 века и пережила бурный расцвет в 1960-е годы. Во второй половине 20 века алгебро-топологические методы нашли фундаментальные приложения в геометрии и физике. В алгебраической топологии на стыке теории действий групп, теории кобордизмов, алгебраической и комплексной геометрии возникла теория родов Хирцебруха — важнейших глобальных характеристик многообразий, мультипликативных инвариантов классов кобордизма. Роды Хирцебруха привлекли широкое внимание благодаря тому, что они позволяют описывать инварианты геометрических структур на многообразиях (гладких, комплексных, алгебраических) в терминах их колец когомологий. Одной из основных тем проекта является развитие теории родов Хирцебруха с приложениями к характеризации геометрических структур на многообразиях, в том числе и важных для физических приложений. Важными здесь являются следующие известные задачи: задача восстановления глобальных топологических характеристик многообразия с действием группы по локальным характеристикам действия (весам представлений в неподвижных точках, инвариантам подмногообразий неподвижных точек) и задача описания соотношений между характеристическими циклами данного многообразия, где под характеристическим циклом понимается подмногообразие, двойственное по Пуанкаре к характеристическому классу. Современные подходы к этим задачам опираются на взаимодействие идей и методов алгебраической топологии (кобордизмы многообразий и алгебра Ландвебера-Новикова), алгебраической (кольца Чжоу) и комплексной геометрии, теории формальных групп и абелевых функций. Другой основной темой проекта, возникшей на стыке алгебраической и комбинаторной топологии, является вычисление топологических характеристик многообразий, в частности, их характеристических классов, по заданным триангуляциям многообразий. Этот круг задач тесно связан с теорией кобордизмов многообразий с особенностями. Планируется также разработать новые методы в комбинаторной теории многогранников и полиэдральных разбиений на основе развития взаимосвязей с алгебраической и комбинаторной топологией. План работ по проекту включает разработку новых подходов к гипотезе Вороного и другим классическим задачам на основе конструкций торической топологии, связывающих комбинаторику многогранников со структурой на многообразиях.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Панов Т.Е., Устиновский Ю.М., Вербицкий М.С. Complex geometry of moment-angle manifolds Mathematische Zeitschrift, 284, no. 1, 309-333 (год публикации - 2016)
10.1007/s00209-016-1658-1

2. Бухштабер В.М., Ероховец Н.Ю. Finite sets of operations sufficient to construct any fullerene from C20 N.Y. Structural Chemistry (год публикации - 2016)
10.1007/s11224-016-0885-8

3. В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова Универсальная формальная группа, определяющая эллиптическую функцию уровня 3 Чебышевский сб., том 16, выпуск 2, страницы 66–78 (год публикации - 2015)

4. Козачок Марина Александровна, Магазинов Александр Николаевич Совершенные призмоиды и решетчатые многогранники Делоне Моделирование и анализ информационных систем, том 21, выпуск 4, страницы 47-53 (год публикации - 2014)

5. V.M.Buchstaber, N.Yu.Erokhovets Construction of fullerenes arXiv, 1510.02948v1[math.CO] (год публикации - 2015)

6. V.M.Buchstaber, T.E.Panov Toric Topology Mathematical Surveys and Monographs, vol. 204, American Mathematical Society, Providence, R.I. (год публикации - 2015)

7. Ероховец Н.Ю. Construction of fullerenes by truncations Book of Abstracts of 7th European Congress of Mathematics (July 18-22, 2016, Technische Universität, Berlin), с. 546 (год публикации - 2016)

8. V.M.Buchstaber, T.E.Panov Toric Topology Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI. (год публикации - 2015)

9. Прудникова Н.В. Analysis of combinatorial types of fullerenes depending on the numbers of hexagonal faces 4-th International Workshop Analysis, Geometry and Probability : Book of Abstracts. Moscow: Moscow University Press, p. 57-58 (год публикации - 2016)

10. Ероховец Н.Ю. Конструкция фуллеренов Труды XIII всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках», Апатиты, стр. 31-38 (год публикации - 2016)

11. Долбилин Н.П. Delone sets with congruent clusters Structural Chemistry, Springer, 27:1725-1732 (год публикации - 2016)
10.1007/s11224-016-0832-8

12. Миллионщиков Д.В. Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino (год публикации - 2016)

13. Н. П. Долбилин Критерий кристалла и локально антиподальные множества Делоне Вестник ЧелГУ, выпуск 3, страницы 6–17 (год публикации - 2015)

14. Д. В. Миллионщиков Left invariant complex structures on nilpotent Lie groups Тезисы конференции Дни геометрии в Новосибирске 26-29 августа 2015, изд. Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН, с. 86 (год публикации - 2015)

15. Соломадин Г.Д., Устиновский Ю.М. Проективные торические полиномиальные образующие в кольце комплексных кобордизмов Математический сборник (год публикации - 2016)
10.4213/sm8682

16. Гайфуллин А.А. Малые накрытия над граф-ассоциэдрами и реализация циклов Матем. сб., 207:11, 53--81. (год публикации - 2016)

17. В. М. Бухштабер, А. А. Кустарев Теоремы вложения для квазиторических многообразий, заданных комбинаторными данными Изв. РАН. Сер. матем., Том 79, No 6, 2015 (год публикации - 2015)

18. Миллионщиков Д.В. Явные формулы для особых векторов модулей Верма над алгеброй Вирасоро Cборник статей и тезисов докладов. Красновидово, 24-29 июня 2016 г., МЦНМО Москва, Cборник Международная молодежная школа-конференция "Шестая летняя школа по геометрии и математической физике", с. 43-44. (год публикации - 2016)

19. Г. Д. Соломадин Ряд Пуанкаре фильтрации, ассоциированной сдиаграммой Ньютона, и топологический тип особенности ВЕСТНИК МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА, N 4, c. 24--28 (год публикации - 2015)

20. Ероховец Н.Ю. Construction of fullerenes by truncations Book of abstracts of 4-th International Workshop "Analysis, Geometry and Probability", Moscow, pp. 37-38 (год публикации - 2016)

21. Гугнин Д.В. The proof of Blagoevic-Gruic-Zivaljevic conjecture on symmetric products of algebraic curves Международная молодежная школа-конференция "Шестая летняя школа по геометрии и математической физике", Красновидово, 24-29 июня 2016 г. Тезисы: Сборник статей и тезисов докладов., p. 51-53 (год публикации - 2016)

22. Panov T.E. On toric generators in the unitary and special unitary bordism rings International Conference ``Toric Topology, Number Theory and Applications'', Khabarovsk, Russia, 2-6 September 2015. Conference proceedings, pp. 51-53 (год публикации - 2015)

23. Лимонченко И.Ю. Семейства минимально неголодовских комплексов и полиэдральные произведения Дальневосточный математический журнал, том 15, выпуск 2, стр. 222-237 (год публикации - 2015)

24. В. М. Бухштабер, Е. Ю. Нетай CP(2)-мультипликативные роды Хирцебруха и эллиптические когомологии Успехи Математических Наук, том 69, выпуск 4(418), страницы 181-182 (год публикации - 2014)
Mi umn9611

25. Смирнов Е.Ю. Grassmannians, flag varieties, and Gelfand-Zetlin polytopes Recent Developments in Representation Theory. Proceedings of Maurice Auslander Distinguished Lectures and International Conference, Contemporary Mathematics series, American Mathematical Society, 673, 179–226 (год публикации - 2016)

26. Лимонченко И.Ю. 2-truncated cubes and their toric spaces Abstracts of the international conference "XIX Geometrical Seminar in Zlatibor" (год публикации - 2016)

27. Н. П. Долбилин, А. Н. Магазинов Локально антиподальные множества Делоне УМН, том 70, выпуск 5(425), страницы 179–180 (год публикации - 2015)

28. Лимонченко И.Ю. Произведения Масси в когомологиях момент-угол-многообразий 2-усеченных кубов УМН, 71:2(428) (2016), 207–208 (год публикации - 2016)
10.4213/rm9712

29. Миллионщиков Д.В. Особые векторы модулей Верма над алгеброй Вирасоро Функциональный анализ и его приложения, 50:3, 66--72 (год публикации - 2016)

30. Лимонченко И.Ю. Massey operations, toric spaces and simple polytopes Тезисы на 7ом Европейском Конгрессе Математиков в Берлине (год публикации - 2016)

31. A. Garber, A. Gavrilyuk, A. Magazinov The Voronoi conjecture for parallelohedra with simply connected $\delta$-surface Discrete and Computational Geometry (год публикации - 2015)

32. Соломадин Г.Д. Projective toric generators in the unitary cobordism ring Сборник тезисов Международной школы "Динамика в Сибири", 29 февраля -- 24 марта 2016г. (год публикации - 2016)

33. Гугнин Д.В. On homeomorphism type of symmetric products of compact Riemann surfaces with punctures Международная конференция "Анализ, вероятность и геометрия", 26 сентября - 01 октября 2016 г., МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва. Тезисы: Book of Abstracts, pp. 41-43 (год публикации - 2016)

34. Устиновский Юрий Михайлович О моделях колец когомологий пространств с действием тора Успехи Математических Наук, том 69 выпуск 4(418) страницы 187-188 (год публикации - 2014)
Mi umn9594

35. В.М.Бухштабер, Н.Ю.Ероховец Усечения простых многогранников и приложения Труды МИАН имени В.А.Стеклова, Т. 289, с. 115-144 (год публикации - 2015)
10.1134/S0371968515020077

36. Верёвкин Я.А. Алгебры Понтрягина некоторых момент-угол комплексов Дальневосточный математический журнал, Том 16. No 1. C. 9-23 (год публикации - 2016)

37. Н. В. Прудникова Конструкции фуллеренов с числом шестиугольников не больше 7 Дальневосточный математический журнал, том 15, выпуск 2, стр. 247-263 (год публикации - 2015)

Публикации

5. V.M.Buchstaber, N.Yu.Erokhovets Construction of fullerenes arXiv, 1510.02948v1[math.CO] (год публикации - 2015)

6. V.M.Buchstaber, T.E.Panov Toric Topology Mathematical Surveys and Monographs, vol. 204, American Mathematical Society, Providence, R.I. (год публикации - 2015)

8. V.M.Buchstaber, T.E.Panov Toric Topology Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI. (год публикации - 2015)

11. Долбилин Н.П. Delone sets with congruent clusters Structural Chemistry, Springer, 27:1725-1732 (год публикации - 2016)
10.1007/s11224-016-0832-8

12. Миллионщиков Д.В. Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino (год публикации - 2016)

26. Лимонченко И.Ю. 2-truncated cubes and their toric spaces Abstracts of the international conference "XIX Geometrical Seminar in Zlatibor" (год публикации - 2016)

Публикации

5. V.M.Buchstaber, N.Yu.Erokhovets Construction of fullerenes arXiv, 1510.02948v1[math.CO] (год публикации - 2015)

6. V.M.Buchstaber, T.E.Panov Toric Topology Mathematical Surveys and Monographs, vol. 204, American Mathematical Society, Providence, R.I. (год публикации - 2015)

8. V.M.Buchstaber, T.E.Panov Toric Topology Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI. (год публикации - 2015)

11. Долбилин Н.П. Delone sets with congruent clusters Structural Chemistry, Springer, 27:1725-1732 (год публикации - 2016)
10.1007/s11224-016-0832-8

12. Миллионщиков Д.В. Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino (год публикации - 2016)

26. Лимонченко И.Ю. 2-truncated cubes and their toric spaces Abstracts of the international conference "XIX Geometrical Seminar in Zlatibor" (год публикации - 2016)