Дифференциальные операторы на сингулярных пространствах, алгебраически интегрируемые системы и квантование.

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 16-11-10069

НазваниеДифференциальные операторы на сингулярных пространствах, алгебраически интегрируемые системы и квантование.

Руководитель Шафаревич Андрей Игоревич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва

Конкурс №13 - Конкурс 2016 года на получение грантов по приоритетному направлению деятельности РНФ «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова Сингулярные пространства, квазиклассическое квантование, коммутативные кольца дифференциальных операторов, интегрируемые системы, деформационное квантование.

Код ГРНТИ27.35.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящен исследованию свойств дифференциальных операторов. Основные разделы. Построение элементов теории квазиклассического квантования на сингулярных пространствах (декорированных графах, многогранниках и метрических графах). Классификация коммутативных алгебраически вполне интегрируемых колец дифференциальных операторов в терминах их спектральных данных в случае, когда спектральное многообразие --- алгебраическая поверхность. С помощью этой классификации построение новых примеров коммутирующих семейств, а также исследование деформации уже существующих примеров. Построение теории деформационного квантования алгебр с действием групп, применение полученных результатов и методов для построения квантового аналога метода сдвига аргумента в теории интегрируемых систем и его обобщений.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Шафаревич А.И. On the distribution of energy of localized solutions of the Schrödinger equation that propagate along symmetric quantum graphs Russian Journal of Mathematical Physics, том 23, N2, 244-250 (год публикации - 2016)
10.1134/S1061920816020096

2. А.В. Цветкова, А.И. Шафаревич Задача Коши для волнового уравнения на однородном дереве Математические заметки, т.100, N6, 923-931 (год публикации - 2016)
10.4213/mzm11410

3. В.Л. Чернышев, А.А. Толченников, А.И. Шафаревич Behavior of Quasi-particles on Hybrid Spaces. Relations to the Geometry of Geodesics and to the Problems of Analytic Number Theory Regular and Chaotic Dynamics, т.21, N 5, 531-537 (год публикации - 2016)
10.1134/S156035471605004X

Публикации

1. Е.Н. Лукзен, А.И. Шафаревич On the Kernel of the Laplace Operator on Two-Dimensional Polyhedra Russian Journal of Mathematical Physics, Volume 24, No. 4, 2017, pp. 508-514 (год публикации - 2017)
10.1134/S106192081704007

2. В.Л. Чернышев, А.А. Толченников The Second Term in the Asymptotics for the Number of Points Moving Along a Metric Graph Regular and Chaotic Dynamics (год публикации - 2018)
10.0000/S1560354700000012

3. Пепа Р.Ю., Попеленский Ф.Ю. Equilibrium for a combinatorial Ricci flow with generalized weights on a tetrahedron Regular and chaotic dynamics, Volume 22, Issue 5, pp 566–578 (год публикации - 2017)
10.1134/S1560354717050070

4. Пепа Р.Ю., Попеленский Ф.Ю. On Convergence of Combinatorial Ricci Flow on Surfaces with Negative Weights Lobachevskii Journal of Mathematics, Volume 38, Issue 6, pp 1061–1068 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060099

5. А.И. Аллилуева, А.И. Шафаревич Localized Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Variable Velocity on the Simplest Graphs Russian Journal of Mathematical Physics, Volume 24, No. 3, 2017, pp. 279–289. (год публикации - 2017)
10.1134/S1061920817030013

6. А.А. Толченников, В.Л. Чернышев Correction to the Leading Term of Asymptotics in the Problem of Counting the Number of Points Moving on a Metric Tree Russian Journal of Mathematical Physics, Volume24, No. 3, 2017, pp. 290–298. (год публикации - 2017)
10.1134/S1061920817030025

7. А.И. Шафаревич Localized solutions of the Schr¨odinger equation on hybrid spaces. Relation to the behavior of geodesics and to analytic number theory. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics (год публикации - 2018)

8. Жеглов А.Б. Удивительные примеры гладких нерациональных спектральных поверхностей Математический сборник (год публикации - 2018)

9. А. И. Аллилуева, А. И. Шафаревич On the Distribution of Energy of Localized Solutions of the Schrodinger Equation That Propagate Along Symmetric Quantum Graphs Russian Journal of Mathematical Physics, Volume 24, Issue 2, pp 139–147 (год публикации - 2017)
10.1134/S1061920817020017

10. Г.И. Шарыгин Deformation Quantization and the Action of Poisson Vector Fields Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1093–1107 (год публикации - 2017)
10.1134/S199508021706012

11. Г.И. Шарыгин, А.Ю. Коняев Survey of the Deformation Quantization of Commutative Families Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (год публикации - 2018)

12. А.С. Сорин, Ю.Б. Черняков, Г. И. Шарыгин Фазовый портрет полной симметричной системы Тоды на группах ранга 22 Теоретическая и Математическая Физика, том 193, номер 2, страницы 193–213 (год публикации - 2017)
10.4213/tmf9288

Публикации

1. Аллилуева А.И., Шафаревич А.И. Semiclassical Eigenfunctions of the Schr¨odinger Operator on a Graph That Are Localized Near a Subgraph Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 25, No. 2, pp. 139–147. (год публикации - 2018)
10.1134/S1061920818020012

2. Емельянов Д.Ю., Попеленский Ф.Ю. Bases in the mod p Steenrod algebra, β included Journal of pure and applied algebra (год публикации - 2018)
10.1016/j.jpaa.2018.11.007

3. А.В. Цветкова, А.И. Шафаревич Localized Asymptotic Solution of the Wave Equation with a Radially Symmetric Velocity on the Simplest Decorated Graph Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 25, No. 3, 2018, pp. 331-342. (год публикации - 2018)
10.1134/S106192081803007X

4. А.И. Шафаревич Maslov complex germ and semiclassical spectral series, corresponding to singular invariant curves of partially integrable Hamiltonian systems. Regular and chaotic dynamics (год публикации - 2018)

5. А.И. Шафаревич Quantization conditions on Riemannian surfaces and spectral series on non-selfadjoint operators Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Formal and Analytic Solutions of Diff. Equations, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 256, 177-187 (год публикации - 2018)
10.1007/978-3-319-99148-1_9

6. А.И. Шафаревич Lagrangian Manifolds and Maslov Indices Corresponding to the Spectral Series of the Schr¨odinger Operators with Delta-potentials Trends in Mathematics, Geomwtric Methods in Physics XXXV, Trends in Mathematics, Birkhauser, 2018, 103-109. (год публикации - 2018)

7. А.И. Шафаревич Extensions of Symmetric Operators and Evolution Equations on Singular Spaces Trends in Mathematics (год публикации - 2018)

8. А.И. Шафаревич Differential Equations on Polytopes: Laplacians and Lagrangian Manifolds, Corresponding to Semiclassical Motion Trends in Mathematics, Birkhauser (год публикации - 2018)