КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 18-11-00121
НазваниеАвтоморфизмы алгебраических многообразий
Руководитель Прохоров Юрий Геннадьевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва
Конкурс №28 - Конкурс 2018 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-106 - Алгебраическая геометрия
Ключевые слова автоморфизм, бирациональный автоморфизм, группа Кремоны, рациональность, многообразие Фано, поверхность дель Пеццо
Код ГРНТИ27.17.33
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Целью нашего проекта является изучение групп автоморфизмов и бирациональных автоморфизмов алгебраических многообразий, а также групп автоморфизмов комплексных аналитических многообразий. Особое внимание мы уделяем конечным подгруппам в группах автоморфизмов. Мы собираемся перенести на случай комплексных аналитических многообразий известные результаты о конечных группах автоморфизмов алгебраических многообразий, такие как свойство Жордана. В частности, мы ожидаем, что многие из этих свойств допускают буквальные обобщения на случай аналитических многообразий малой размерности; вопрос о поведении многообразий большей размерности интересен, но для формулировки обоснованной гипотезы в этом случае требуется дополнительное изучение вопроса, что также будет сделано в рамках проекта. Кроме того, мы планируем получить более подробное описание групп автоморфизмов некоторых специальных классов аналитических многообразий. Будут также изучаться специальные классы аффинных и проективных многообразий и их автоморфизмы как над алгебраически замкнутыми, так и над незамкнутыми полями нулевой и положительной характеристики.
В целом мы предполагаем изучать следующие тесно связанные друг с другом объекты:
- алгебраические многообразия над алгебраически замкнутыми полями и их группы бирациональных автоморфизмов;
- комплексные аналитические многообразия малой размерности и их группы автоморфизмов;
- факторы алгебраических многообразий по действию конечных групп и их рациональность;
- р-подгруппы бирациональных автоморфизмов алгебраических многообразий;
- аффинные многообразия и их группы автоморфизмов;
- особые многообразия Фано и их группы автоморфизмов;
- семейства многообразий над конечными полями; башни оптимальных кривых.
Все эти объекты находятся в центре внимания алгебраической геометрии в последние годы. Недавно стало окончательно понятно, что между ними существует много аналогий и связей, но полностью эти аналогии еще никем не были прослежены. Мы планируем провести одновременное исследование этих объектов и подробно проследить за возникающими аналогичными структурами и результатами.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Авилов А.А.
Automorphisms of singular three-dimensional cubic hypersurfaces
European Journal of Mathematics, 4, 3, 761-777 (год публикации - 2018)
10.1007/s40879-018-0253-x
Публикации
1.
Прохоров Ю.Г., Шрамов К.А.
Группы автоморфизмов трехмерных мойшезоновых многообразий
Матем. заметки, том 106, выпуск 4, страницы 636–640 (год публикации - 2019)
10.4213/mzm12455
2.
Шрамов К.А.
Finite groups acting on elliptic surfaces
European Journal of Mathematics (год публикации - 2019)
10.1007/s40879-019-00383-y
3.
Шрамов К.А.
Fiberwise bimeromorphic maps of conic bundles
International Journal of Mathematics, Vol. 30, No. 11 (2019) 1950059 (12 pages) (год публикации - 2019)
10.1142/S0129167X19500599
4.
Трепалин А.С.
Quotients of del Pezzo surfaces
International Journal of Mathematics, Vol. 30, No. 12 (2019) 1950068 (40 pages) (год публикации - 2019)
10.1142/S0129167X1950068X
Публикации
1.
А. А. Авилов
О формах кубики Сегре
Математические заметки, том 107, выпуск 1, 3-10 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12389
2.
Ю. Г. Прохоров, К. А. Шрамов
Конечные группы бимероморфных автоморфизмов унилинейчатых трехмерных кэлеровых многообразий
Известия РАН, Серия математическая, том 84, выпуск 5, 169-196 (год публикации - 2020)
10.4213/im8983
3.
Ю. Г. Прохоров, К. А. Шрамов.
Automorphism groups of Inoue and Kodaira surfaces
Asian Journal of Mathematics, Volume 24, 355-368 (год публикации - 2020)
10.4310/AJM.2020.v24.n2.a8
4.
Ю. Г. Прохоров, К. А. Шрамов.
Automorphism Groups of Compact Complex Surfaces
Internation Mathematics Research Notices (год публикации - 2019)
10.1093/imrn/rnz124
5.
А. А. Кузнецова
Конечные 3-подгруппы в группе Кремоны ранга 3
Математические заметки, том 108, выпуск 5, 725-749 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12587
6.
С. С. Галкин, С. Ю. Рыбаков
A Family of K3 Surfaces and Towers of Algebraic Curves over Finite Fields
Mathematical Notes, volume 106, 1014–1018 (год публикации - 2019)
10.1134/S0001434619110385