Прямые и обратные задачи теории приближений и математической теории дифракции

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 18-11-00199

НазваниеПрямые и обратные задачи теории приближений и математической теории дифракции

Руководитель Иванов Валерий Иванович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тульский государственный университет" , Тульская обл

Конкурс №28 - Конкурс 2018 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ

Ключевые слова вес Данкля, преобразование Данкля, потенциал Данкля - Рисса, обобщенное преобразование Фурье, дифракция, звуковые волны, упругие тела, неоднородные покрытия

Код ГРНТИ27.25.19, 27.35.35, 27.35.16

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Гармонический анализ Данкля на евклидовом пространстве с весом Данкля, синтетически впитавший в себя геометрические, алгебраические и функциональные понятия, нашел широкое применение в математической физике, теории вероятностей и теории функций. Его использование в теории приближений тормозилось отсутствием ограниченного оператора обобщенного сдвига. Построение положительного ограниченного оператора обобщенного сдвига, являющегося обобщением оператора среднего значения по евклидовой сфере в безвесовом случае, позволит получить прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Lp с весом Данкля, исследовать условия весовой (Lq,Lp)-ограниченности потенциала Данкля-Рисса и преобразования Данкля. Неравенства для потенциала Данкля-Рисса и преобразования Данкля могут быть применены для доказательства операторных весовых неравенств типа Соболева и Карлемана, которые крайне важны в теоремах вложений, доказательстве единственности решений дифференциальных уравнений, систем и неравенств. Для доказательства обратных теорем будут изучены экстремальные свойства целых функций многих переменных экспоненциального типа и для них доказаны аналоги классических неравенств. Потребности математической физики, в частности, изучение моделей квантовой механики потребовали дальнейшего обобщения преобразования Данкля на случай веса, являющегося произведением веса Данкля и радиального степенного веса. Новое преобразование получило название обобщенного преобразования Фурье. Планируется результаты для преобразования Данкля распространить на случай обобщенного преобразования Фурье. Исследование дифракции звуковых волн на упругих телах различной геометрической формы с неоднородными покрытиями имеет важное теоретическое и практическое значение. Изучение звукоотражающих свойств таких тел представляет не только самостоятельный интерес, но и служит необходимой ступенью для создания покрытий с программируемыми звукоотражающими свойствами объектов. С помощью неоднородного упругого покрытия можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. В рамках проекта с использованием результатов теории приближений предполагается впервые получить решения прямых и обратных задач дифракции звуковых волн на телах различной геометрической формы с неоднородными упругими покрытиями, находящихся вблизи границ раздела сред и в волноводах.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Скобельцын С.А. Scattering of sound waves by an elastic ellipsoid with an inhomogeneous coating in the half-space with ideal surface Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 1, pp. 220-237. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-1-220-237

2. Толоконников Л.А. Difraction of a plane sound wave on two elastic cylinders with nonuniform coatings Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 1, pp. 238-254. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-1-238-254

3. Скобельцын С.А. Решение задач акустики с использованием метода конечных элементов Тула: Издательство ТулГУ, Тула: Издательство ТулГУ, 2018. 224 с. (год публикации - 2018)

4. Скобельцын С.А., Федотов И.С., Титова А.С. Diffraction of sound on an elastic sphere with a nonhomogeneous coating and cavity in semi-space Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 4, pp. 177-193. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-4-177-193

5. Толоконников Л.А. Diffraction of a spherical sound wave by an elastic cylinder with an non-uniform coating Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 4, pp. 215-226. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-4-215-226

6. Горбачев Д.В., Мартьянов И.А. On interrelation of Nikolskii Constants for trigonometric polynomials and entire functions of exponential type Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 2, pp. 80-89. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-2-80-89

7. Горбачев Д.В., Добровольский Н.Н. Nikolskii constants in $L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1}\,dx)$ spaces Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 2, pp. 67-79. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-2-67-79

8. Толоконников Л.А. Diffraction of a plane sound wave by an elastic sphere with an non-uniform coating located near a plane Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2018. Vol. 19, no. 2, pp. 197-214. (In Russ.) (год публикации - 2018)
10.22405/2226-8383-2018-19-2-197-214

9. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Дифракция звука в полупространстве на конечном упругом цилиндре с неоднородным покрытием Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки, 2018. Вып. 7. С. 158-174 (год публикации - 2018)

10. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Рассеяние звука неоднородным упругим эллиптическим цилиндром в акустическом полупространстве Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки, 2018. Вып. 7. С. 183-200 (год публикации - 2018)

11. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Riesz potential and maximal function for Dunkl transform Preprint CRM, Preprint CRM, Barcelona, 2018. No. 1238. P. 1-28 (год публикации - 2018)

12. Ларин Н.В. Дифракция цилиндрической звуковой волны на непрерывно-неоднородной термоупругой сферической оболочке Механика композиционных материалов и конструкций, Механика композиционных материалов и конструкций, 2018. Т. 24. № 4 (год публикации - 2018)

13. Де Карли Л., Горбачев Д., Тихонов С. Weighted gradient inequalities and unique continuation problems Preprint CRM, Preprint CRM, Barcelona, 2018. No. 1239. P. 1-26 (год публикации - 2018)

14. Горбачев Д.В. Константы Никольского-Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси Труды института математики и механики УрО РАН, Труды института математики и механики УрО РАН, 2018. Т. 24. № 4. С. 92-103 (год публикации - 2018)
10.21538/0134-4889-2018-24-4-92-103

15. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Positive Lp-bounded Dunkl-type generalized translation operator and its applications arXiv.org , Cornell University Library, Ithaca, New York, arXiv: 1703.06830v2 [math.CA], P. 1-44. (год публикации - 2018)

16. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Fractional smoothness in Lp with Dunkl weight and its applications arXiv.org , Cornell University Library, Ithaca, New York, arXiv: 1812.04946v1 [math.CA], P. 1-28. (год публикации - 2018)

17. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Точное неравенство Джексона в Lp(R^d) с весом Данкля / A Sharp Jackson Inequality in Lp(R^d) with Dunkl Weight Математические заметки / Mathematical Notes, Математические заметки, 2019. Т. 105. № 5. С. 666-684 / Mathematical Notes, 2019. Vol. 105. № 5. P. 657-673 (год публикации - 2019)
10.4213/mzm12387 / 10.1134/S0001434619050031

18. Толоконников Л.А. Scattering of sound waves by an cylinder with an radial поп-uniform elastic coating in a planar waveguide Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2019. Vol. 20, no. 1, pp. 270-281. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.22405/2226-8383-2018-20-1-270-281

19. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Fractional smoothness in Lp with Dunkl weight and its applications Mathematical Notes, Mathematical Notes. 2019. V. 106. No. 4. P. 537-561 (год публикации - 2019)
10.1134/S0001434619090232

20. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Рассеяние звука термоупругим шаром с непрерывно-неоднородным покрытием в теплопроводной жидкости / Sound Scattering by a Thermoelastic Ball with a Continuously Inhomogeneous Coating in a Heat-Conducting Fluid Математическое моделирование / Mathematical Models and Computer Simulations, Математическое моделирование, 2019. Т. 31. № 5. С. 20-38 / Mathematical Models and Computer Simulations, 2019. Vol. 11. № 6. P. 1007-1018 (год публикации - 2019)
10.1134/S0234087919050022 / 10.1134/S2070048219060139

21. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Nikol’skii–Bernstein constants for entire functions of exponential spherical type in weighted spaces Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019, vol. 25, no. 2, pp. 75-87. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.21538/0134-4889-2019-25-2-75-87

22. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Weighted inequalities for Dunkl–Riesz potential Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2019. Vol. 20, no. 1, pp. 131-147. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.22405/2226-8383-2019-20-1-131-147

23. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Finding, by means of a scattered sound, the geometric parameters of a finite elastic cylinder located near the half-space border Journal of Physics: Conference Series, J. Phys.: Conf. Ser., 2019. V. 1203. 012023. P. 1-10 (год публикации - 2019)
10.1088/1742-6596/1203/1/012023

24. Даи Ф., Горбачев Д.В., Тихонов С.Ю. Nikolskii inequality for lacunary spherical polynomials Proceedings of the American Mathematical Society. Published electronically, Proceedings of the American Mathematical Society. Published electronically: September 20, 2019 (год публикации - 2019)
10.1090/proc/14775

25. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Muckenhoupt conditions for piecewise-power weights in Euclidean space with Dunkl measure Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2019. Vol. 20, no. 2, pp. 74-84. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.22405/2226-8383-2019-20-2-74-84

26. Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. The transmission of sound through an elastic plate with an inhomogeneous coating adjoining viscous liquids Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2019. Vol. 20, no. 2, pp. 316-329. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.22405/2226-8383-2019-20-2-316-329

27. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. О рассеянии звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием, находящимся в плоском волноводе с идеальными границами Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки, 2019. Вып. 9. С. 236-244 (год публикации - 2019)

28. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Влияние неоднородности покрытия на рассеяние звука шаром в цилиндрическом волноводе Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки, 2019. Вып. 9. С. 175-187 (год публикации - 2019)

29. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Дифракция звуковых волн на эллипсоиде с неоднородным покрытием в цилиндрическом волноводе Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки, 2019. Вып. 9. С. 197-209 (год публикации - 2019)

30. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Моделирование рассеяния звука шаром с неоднородным покрытием в плоском волноводе Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки, 2019. Вып. 9. С. 150-158 (год публикации - 2019)

31. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Uncertainty principles for eventually constant sign bandlimited functions arXiv.org , Cornell University Library, Ithaca, New York, arXiv: 1904.11328v1 [math.CA], P. 1-30 (год публикации - 2019)

32. Даи Ф., Горбачев Д.В., Тихонов С.Ю. Estimates of the asymptotic Nikolskii constants for spherical polynomials arXiv.org , Cornell University Library, Ithaca, New York, arXiv: 1907.03832v1 [math.CA], P. 1-27 (год публикации - 2019)

33. Ларин Н.В. Дифракции звуковых волн на термоупругих телах с неоднородными покрытиями Тула: Издательство ТулГУ, Тула: Издательство ТулГУ, 2019. 126 с. (год публикации - 2019)

34. Горбачев Д.В., Мартьянов И.А. Interrelation between Nikolskii-Bernstein constants for trigonometric polynomials and entire functions of exponential type Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2019. Vol. 20, no. 3, pp. 142-152. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.22405/2226-8383-2019-20-3-142-152

35. Горбачев Д.В., Добровольский Н.Н. Extremal Nikolskii-Bernstein- and Tur?an-type problems for Dunkl transform Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2019. Vol. 20, no. 3, pp. 394-400. (In Russ.) (год публикации - 2019)
10.22405/2226-8383-2019-20-3-394-400

36. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Sharp approximation theorems in the Dunkl setting arXiv.org , Cornell University Library, Ithaca, New York, arXiv: 1912.03743v1 [math.CA], P. 1-20 (год публикации - 2019)

37. Карли Л., Горбачев Д.В., Тихонов С.Ю. Weighted gradient inequalities and unique continuation problems Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 2020. Vol. 58. № 3. 89 (год публикации - 2020)
10.1007/s00526-020-1716-8

38. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Sharp approximation theorems and Fourier inequalities in the Dunkl setting Journal of Approximation Theory, Journal of Approximation Theory. 2020. Vol. 258. 105462 (год публикации - 2020)
10.1016/j.jat.2020.105462

39. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Uncertainty Principles for Eventually Constant Sign Bandlimited Functions SIAM Journal on Mathematical Analysis, SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2020. Vol. 52. № 5. P. 4751-4782 (год публикации - 2020)
10.1137/20M131566X

40. Горбачев Д.В., Иванов В.И., Тихонов С.Ю. Riesz Potential and Maximal Function for Dunkl transform Potential Analysis. 2020. Published online, Potential Analysis. 2020. Published online 22.07.2020 (год публикации - 2020)
10.1007/s11118-020-09867-z

41. Иванов В.И. Extremal Values of Moments of Nonnegative Polynomials / Экстремальные значения моментов неотрицательных многочленов Mathematical Notes / Математические заметки, Mathematical Notes. 2020. Vol. 108. №4. P. 611-614 ; Математические заметки. 2020. Т. 108. № 4. С. 625-628 (год публикации - 2020)
10.1134/S0001434620090345 / 10.4213/mzm12875

42. Иванов В.И. Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов Труды института математики и механики УрО РАН, Труды института математики и механики УрО РАН, 2020. Т. 26. № 4. С. 138-154 (год публикации - 2020)
10.21538/0134-4889-2020-26-4-138-154

43. Толоконников Л.А., Нгуен Тхи Шанг Определение поля смещений в неоднородном покрытии упругой пластины при прохождении через неё плоской звуковой волны Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 1, pp. 310-321. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-1-310-321

44. Толоконников Л.А., Бирюков Д.Р. Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с оптимальными звукоотражающими свойствами, находящегося вблизи плоской поверхности Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки. 2020. Вып. 9. С. 139-148 (год публикации - 2020)
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44051509

45. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. О влиянии неоднородного покрытия упругого цилиндра на рассеяние звука в присутствии плоской поверхности Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки. 2020. Вып. 9. С. 111-118 (год публикации - 2020)

46. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Дифракция звука на шаре с неоднородным покрытием в плоском волноводе Прикладная математика и механика, Прикладная математика и механика. 2020. Том 84. № 5. С. 625-639 (год публикации - 2020)
10.31857/S0032823520050112

47. Толоконников Л.А., Белкин А.Э. Определение законов неоднородности покрытия цилиндра, находящегося в плоском волноводе, для обеспечения минимального отражение звука Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 4, pp. 346-360. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-4-346-360

48. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Определение толщины неоднородного покрытия конечного упругого цилиндра по рассеянному звуку в полупространстве Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки. 2020. Вып. 10. С. 172-183 (год публикации - 2020)

49. Пешков Н.Ю., Скобельцын С.А. Рассеяние звука упругим цилиндром с кусочно-непрерывным неоднородным покрытием Известия ТулГУ. Технические науки, Известия ТулГУ. Технические науки. 2020. Вып. 10. С. 214-226 (год публикации - 2020)

50. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Some problems of Dunkl harmonic analysis Тула: Издательство ТулГУ, Тула: Издательство ТулГУ, 2020. 220 с. (год публикации - 2020)

51. Горбачев Д.В., Добровольский Н.Н. Константы Никольского–Бернштейна в Lp на сфере с весом Данкля Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 4, pp. 315-320. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-4-315-320

52. Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием, находящимся вблизи плоской поверхности Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 4, pp. 361-373. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-4-361-373

53. Горбачев Д.В., Мартьянов И.А. Новые границы алгебраической константы Никольского Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 4, pp. 44-54. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-4-44-54

54. Иванов В.И. Ограниченный оператор сдвига для (k,1)-обобщенного преобразования Фурье Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 4, pp. 71-82. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-4-71-82

55. Иванов В.И. Весовые неравенства для преобразований Данкля-Рисса и градиента Данкля Chebyshevskii sbornik, Chebyshevskii sbornik, 2020. Vol. 21, no. 4, pp. 83-92. (In Russ.) (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-4-83-92

Публикации