КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 18-71-00079

НазваниеКогерентные структуры на поверхности глубокой воды и их роль в формировании волн экстремальной амплитуды

Руководитель Качулин Дмитрий Игоревич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" , Новосибирская обл

Конкурс №29 - Конкурс 2018 года по мероприятию «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова волны-убийцы, поверхностные волны, нелинейные волны, численное моделирование, идеальная жидкость, уравнения Захарова

Код ГРНТИ27.35.27

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Одним из уникальных объектов в гидродинамике глубокой воды в поле тяжести являются поверхностные волны экстремальной амплитуды – так называемые волны-убийцы. Именно специфические свойства таких волн – их локализованность в пространстве, большая амплитуда и крутизна по сравнению с окружающими волнами и небольшое «время жизни» обуславливают их высокую опасность для судоходства, морских промышленных объектов, и стимулируют исследователей к подробному изучению этого природного феномена. Все эти свойства свидетельствуют о существенно нелинейном характере волн-убийц, которые не могут быть объяснены только с помощью простых линейных механизмов, таких как фокусировка волн и дисперсионное сжатие волновых пакетов. Использование как полных, так различных приближенных моделей для описания образования волн-убийц позволяет сделать вывод: основным механизмом является нелинейное развитие модуляционной неустойчивости, приводящее к концентрации энергии волн в малых пространственных областях. В сложной динамике реальной морской поверхности могут наблюдаться различные сценарии формирования волн экстремальной амплитуды. Одним из прототипов волн-убийц могут являться бризеры Перегрина, являющиеся решениями известной слабонелинейной модели для поверхностных волн – нелинейного уравнения Шредингера. Другой ключевой моделью формирования волн экстремальной амплитуды является столкновения долгоживущих, локализованных в пространстве волновых пакетов, возникающих на поверхности в результате развития модуляционной неустойчивости. Данный проект направлен на решение фундаментальной проблемы изучения динамики взаимодействия когерентных структур на поверхности глубокой воды и определения их вклада в статистику появления волн экстремальной амплитуды. Первой задачей настоящего проекта является детальное изучение парных взаимодействий нелинейных локализованных когерентных объектов – солитонов (или другими словами бризеров, так как в процессе распространения такие структуры слабо меняют свою амплитуду, «дышат») в рамках наиболее точной модели – полной системы нелинейных уравнений для потенциальных течений идеальной тяжелой жидкости со свободной поверхностью. Научная новизна этой задачи состоит в том, что в качестве отправной точки исследований будут использованы новые результаты, полученные руководителем проекта по взаимодействию бризеров в приближенной модели – суперкомпактном уравнении Захарова для однонаправленных волн, которые вошли в работу [D.I. Kachulin, A.A. Gelash. Phase-dependent dynamics of breather collisions in the compact Zakharov equation for envelope, Nonlinear Processes in Geophysics (статья находится на рецензии)]. В результате исследования были выявлены фундаментальные отличия во взаимодействии когерентных структур в суперкомпактном уравнении Захарова по сравнению с взаимодействием солитонов в более приближенной интегрируемой модели – нелинейном уравнении Шредингера. Был обнаружен обмен энергиями между когерентными структурами–бризерами, а также существенное влияние относительной фазы этих структур на величину пространственных сдвигов в результате столкновения. Изучение найденных руководителем в приближенной модели эффектов к настоящему моменту подробно не проводилось в полной постановке задачи. Поэтому на данном этапе выполнения проекта путем проведения полномасштабных численных экспериментов в точных нелинейных уравнениях для одномерных поверхностных волн (уравнениях Дьяченко) будет изучаться влияние относительных фаз, относительных скоростей и начальных амплитуд бризеров на динамику их взаимодействия. При этом будут подробно исследованы как взаимодействия бризеров, распространяющихся в одном направлении, так и встречные (лобовые) столкновения. Будут выявляться условия, способствующие появлению волн экстремальной амплитуды на свободной поверхности. Второй задачей проекта является нахождение условий для образования на свободной поверхности наборов или другими словами «плотных газов» из взаимодействующих бризеров в результате развития модуляционной неустойчивости возмущенных волн Стокса и определение статистики волн в таких газах из когерентных структур в рамках как приближенной слабонелинейной модели – суперкомпактного уравнения Захарова, так и полной системы гидродинамических уравнений. В приближении слабых модуляций волн, то есть в пределе узких спектральных ширин волновых пакетов, суперкомпактное уравнение Захарова сводится к нелинейному уравнению Шредингера (НУШ). Поэтому первоначально образование когерентных структур из возмущенных плоских волн будет исследоваться в рамках этой простой нелинейной модели. Полная интегрируемость НУШ позволяет с помощью метода обратной задачи рассеяния раскладывать начальные условия на элементарные нелинейные моды – бризеры или солитоны, соответствующие дискретной части спектра (вспомогательной задачи Захарова-Шабата) и на непрерывную часть спектра волн. Полученные в НУШ результаты будут являться отправной точкой для нахождения условий, необходимых для образования когерентных структур в более полной неинтегрируемой, но близкой к интегрируемой модели для поверхностных волн на глубокой воде – суперкомпактном уравнении Захарова. В опубликованной руководителем проекта совместно с А.И. Дьяченко и В.Е. Захаровым работе [A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin, V.E. Zakharov, Envelope equation for water waves, J. Ocean Engineering & Marine Energy, 3(4), 409-415 (2017)], был показан распад одиночной волны экстремальной амплитуды, появившейся в результате развития модуляционной неустойчивости сильно возмущенной волны Стокса на набор взаимодействующих когерентных структур – бризеров, то есть наблюдалась так называемая солитонная турбулентность. Следующее направление исследований будет связано с изучением статистики волн в таких системах из взаимодействующих когерентных структур в рамках суперкомпактного уравнения Захарова и полной нелинейной системы гидродинамических уравнений для потенциальных течений тяжелой жидкости.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---