КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 18-71-10097
НазваниеРазработка методов стохастического управления и статистики случайных процессов
Руководитель Житлухин Михаил Валентинович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва
Конкурс №30 - Конкурс 2018 года по мероприятию «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-110 - Теория вероятностей и математическая статистика
Ключевые слова стохастическое управление, случайные процессы, статистика случайных процессов, последовательный анализ, устойчивость, выпуклая оптимизация, случайные матрицы
Код ГРНТИ27.43.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект посвящен решению конкретных задач в теории оптимального стохастического управления и статистики случайных процессов и будет, в основном, включать исследования по трем направлениям: исследование методов стохастического управления с критериями в условиях неопределенности, исследованию последовательных статистических методов для случайных процессов и изучение моделей случайных матриц, применяемых в современной статистике и эконометрике, а также функционалов от эмпирических ковариационных матриц. В рамках первого направления будут изучаться задачи управления диффузионными процессами с "нестандартными" критериями оптимальности: асимптотическая оптимальность и оптимальность относительно семейства вероятностных мер, а также изучаться свойства управляемых процессов. В рамках второго направления - проверка гипотез для параметров случайных процессов с нефиксированным объемом выборки (или по последовательно поступающим данным), а также управление диффузионными процессами с неизвестными параметрами. В третьем направлении мы сосредоточимся на исследовании спектральных свойств эмпирических ковариационных матриц большой размерности. Эти три направления взаимосвязаны единым математическим аппаратом, применяемым в них.
Исследования в проекте носят теоретический характер, но проект актуален для практических применений в моделях обработки сигналов, обработке данных медицинских тестов, моделировании в экономике. В частности для ряда приложений актуально то, что модели, рассматриваемые нами, имеют последовательный характер - данные обрабатываются по мере поступления, что дает возможность прерывать их сбор как только накоплен достаточный объем. Такие постановки задач важны для применений, где требуется реакция на изменения в данных в режиме онлайн. Имеют важность также задачи о данных большой размерности, которые мы планируем изучать с помощью методов теории случайных матриц - в последнее время благодаря совершенствованию методов сбора информации стало возможным получать и хранить большие объемы данных, для обработки которых требуются новые математические методы.
Исследования будут в значительной степени продолжать предыдущие результаты участников проекта по теории стохастического управления, статистике случайных процессов и теории случайных матриц. У коллектива имеется большой задел из предыдущих научных работ и высокая осведомленность в текущих мировых исследованиях.
Новизна направлений исследований в том, что они отходят от стандартных постановок задач в вышеперечисленных областях (например, мы рассмотрим оптимизационные задачи, где явно не применим принцип оптимальности Беллмана, новые результаты по асимптотическому поведению процессов, управление с неполными данными и критериями в виде мер риска, и т.д.). По сути, основной мотив здесь в том, что параметры математических моделей, описывающие некоторые процессы, не всегда известны на практике, поэтому нужно учитывать ошибки, когда их пытаются оценить, и "закладывать" эти ошибки в оптимальные процедуры.
Таким образом, теория, развитая в проекте, будет актуальна для применения в анализе статистических данных и принятия решений на их основе, в том числе в условиях, когда нужна быстрая реакция на обнаруженные изменения и имеются большие объемы данных.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ