КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 19-11-00001
НазваниеФеномен сумм произведений и задачи теории чисел
Руководитель Шкредов Илья Дмитриевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва
Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-103 - Теория чисел
Ключевые слова Теория чисел, аддитивная комбинаторика, комбинаторная теория чисел, цепные дроби, мультипликативные подгруппы, тригонометрические суммы
Код ГРНТИ27.15.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Настоящий проект посвящен решению актуальных проблем теории чисел. В своих исследованиях мы используем методы аддитивной комбинаторики, аналитические методы, теорию роста в группах, методы геометрии чисел и тригонометрических сумм. Наш основной подход базируется на последних достижениях теории сумм произведений. Мы применим метод сумм произведений к задаче Зарембы из теории цепных дробей, оценкам сумм Клоостермана и их обобщений, получим новые результаты о росте в матричных группах, получим новые приложения теории сумм произведений и инциденций к задачам теории функций и геометрии, а также докажем оптимальный результат в задаче о структуре множеств богатых прямых в конечных полях, исследуем диофантово уравнение с функцией Эйлера, изучим константы, отражающие размер частных двух множеств целых чисел в различных интервалах натурального ряда, получим более точную оценку на длину строки s так, что почти все строки длины s встречаются в разложении числа вида a/p в системе счисления по основанию g, продвинемся в задаче Балога о порождении простого поля произведениями разностей, изучим свойства функции мер иррациональности вещественных чисел в смысле совместных приближений, изучим точки в спектре Маркова, не лежащие в спектре Лагранжа, большие квадратного корня из 12, изучим неотрицательность сумм символов Лежандра на локальном и глобальном уровнях, докажем верхнюю оценку на число вычетов таких, что набор из n фиксированных полиномов принимает значения из фиксированной подгруппы G мультипликативной группы поля Z_p, обобщим эту оценку для набора алгебраических функций, оценим целый ряд новых комбинаторных тригонометрических сумм по аддитивным и мультипликативным характерам.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Шкредов И.Д.
Some remarks on products of sets in the Heisenberg group and in the affine group
Walter de Gruyter GmbH, 1-11 (год публикации - 2019)
10.1515/forum-2019-0181
2.
Руднев М., Шакан Дж., Шкредов И.Д.
Stronger sum-product inequalities for small sets
American Mathematical Society, 1-13 (год публикации - 2019)
10.1090/proc/14902
3. Мерфи Б.,Руднев М.,Штейников Ю.Н., Шкредов И.Д. On the few products, many sums problem Journal de Theorie des Numbres de Bordeaux, т. 31, вып.3, 1-31 (год публикации - 2019)
4. Мерфи Б., Мощевитин Н.Г., Шкредов И.Д. Popular Products and Continued Fractions Israel Journal of Mathematics (год публикации - 2020)
5.
Вьюгин И.В., Макарычев С.В.
Solutions of Polynomial Equations in Subgroups of F^∗_p
Arnold Mathematical Journal, 5:105-121 (год публикации - 2019)
10.1007/s40598-019-00112-z
6.
Королев М.А.
Короткие суммы Клоостермана с простыми числами
Математические заметки, т. 106, вып. 1, 84-94 (год публикации - 2019)
10.4213/mzm12339
7. Семченков А.С. О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения n-phi(n)=c Математические Заметки (год публикации - 2021)
8.
Королев М.А.
Kloosterman sums over primes of composite moduli
Research in Number Theory, volume 6, Article number: 24 (год публикации - 2020)
10.1007/s40993-020-00201-5
9.
Королев М.А., Чанга М.Е.
Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами
Матем. заметки, 108:1 (2020), 94–101 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12693
10.
Королев М.А., Шпарлинский И.Е.
Sums of algebraic trace functions twisted by arithmetic functions
Pacific J. Math., 304:2 (2020), 505–522 (год публикации - 2020)
10.2140/pjm.2020.304.505
11. Габдуллин М.Р. On the Stochasticity Parameter of Quadratic Residues DAN, Vol. 101, No. 2, pp. 93–95 (год публикации - 2020)
12.
Шкредов И.Д.
Any small multiplicative sugroup is not a sumset
Finite Fields and Their Applications, 63, 101645 (год публикации - 2020)
10.1016/jff.a.2020.101645
13.
Мёрфи Б., Мощевитин Н.Г., Шкредов И.Д.
Popular products and continued fractions
Israel J. Math., 238, 807–835 (год публикации - 2020)
10.1007/s11856-020-2039-3
14.
Шкредов И.Д.
A Remark on Sets with Small Wiener Norm
Springer, Cham, Trigonometric Sums and Their Applications, eds. Raigorodskii A., Rassias M. (eds), 261–272 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-37904-9_12
15.
Руднев М., Шакан Г., Шкредов И.Д.
Stronger sum-product inequalities for small sets
Proc. AMS, 148 (2020), 1467–1479 (год публикации - 2020)
10.1090/proc/14902
16.
Ольмезов К.И., Семченков А.С., Шкредов И.Д.
О популярных суммах и разностях для множеств с малым мультипликативным удвоением
Математические Заметки, 108:4 (2020), 557-565 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12638
17.
Лев В., Шкредов И.Д.
Small doubling in prime-order groups: from 2.4 to 2.6
Journal of Number Theory, Volume 217, 278--291 (год публикации - 2020)
10.1016/j.jnt.2020.05.009
18.
Королев М.А.
Kloosterman sums with primes and the solvability of one congruence with inverse residues — II
Чебышевский сборник, 21(1) (2020), 221-232 (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-1-221-232
19.
Королев М.А.
Суммы Клоостермана с простыми числами и разрешимость одного сравнения с обратными вычетами
Труды МИАН, 314, МИАН, М., 2021, 103–133 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4164
20.
Шкредов И.Д.
On some applications of GCD sums to arithmetic combinatorics
Journal of Number Theory, 231 (2022): 433--450 (год публикации - 2022)
10.1016/j.jnt.2021.05.011
21.
Даниярходжаев А.Т., Королев М.А.
Об одном тождестве Рамануджана и его обобщениях
Математические заметки, 110:4 (2021), 524–536 (год публикации - 2021)
10.4213/mzm13163
22. Королев М.А., Резвякова И.С. Incomplete Kloosterman sums to prime power modules Bulletin, Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, Sciences mathématiques, 46 (2021), 73–92 (год публикации - 2021)
23.
Семченков А.С.
О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения n−φ(n)=c
Математические заметки, том 109, выпуск 4, страницы 608–615 (год публикации - 2021)
10.4213/mzm12280
24.
Шкредов И.Д.
О спектральном зазоре и диаметре графов Кэли
Труды МИАН, 2021, том 314, страницы 318–337 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4199
25.
Шкредов И.Д.
Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums
Journal of Number Theory, 20 (2021) 182--211 (год публикации - 2021)
10.1016/j.jnt.2020.06.014
26.
Бьерклунд М., Фиш А., Шкредов И.Д.
Sets of transfer times with small densities
Journal de l'Ecole polytechnique--Mathematiques, 8 (2021): 311--329 (год публикации - 2021)
10.5802/jep.147
27.
Шкредов И.Д.
On sums and products of combinatorial cubes
Finite fields and their applications, Volume 77, January 2022, 101948 (год публикации - 2022)
10.1016/j.ffa.2021.101948
28.
Гайфулин Д.Р., Кан И.Д.
Стационарные точки функции Минковского
Математический сборник, 2021, том 212, номер 10, страницы 3–15 (год публикации - 2021)
10.1070/SM9419
29. Шкредов И.Д. Некоммутативные методы в аддитивной комбинаторике и теории чисел Успехи математических наук, 76:6 (462) (2021): 215--276. (год публикации - 2021)
Публикации
1.
Шкредов И.Д.
Some remarks on products of sets in the Heisenberg group and in the affine group
Walter de Gruyter GmbH, 1-11 (год публикации - 2019)
10.1515/forum-2019-0181
2.
Руднев М., Шакан Дж., Шкредов И.Д.
Stronger sum-product inequalities for small sets
American Mathematical Society, 1-13 (год публикации - 2019)
10.1090/proc/14902
3. Мерфи Б.,Руднев М.,Штейников Ю.Н., Шкредов И.Д. On the few products, many sums problem Journal de Theorie des Numbres de Bordeaux, т. 31, вып.3, 1-31 (год публикации - 2019)
4. Мерфи Б., Мощевитин Н.Г., Шкредов И.Д. Popular Products and Continued Fractions Israel Journal of Mathematics (год публикации - 2020)
5.
Вьюгин И.В., Макарычев С.В.
Solutions of Polynomial Equations in Subgroups of F^∗_p
Arnold Mathematical Journal, 5:105-121 (год публикации - 2019)
10.1007/s40598-019-00112-z
6.
Королев М.А.
Короткие суммы Клоостермана с простыми числами
Математические заметки, т. 106, вып. 1, 84-94 (год публикации - 2019)
10.4213/mzm12339
7. Семченков А.С. О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения n-phi(n)=c Математические Заметки (год публикации - 2021)
8.
Королев М.А.
Kloosterman sums over primes of composite moduli
Research in Number Theory, volume 6, Article number: 24 (год публикации - 2020)
10.1007/s40993-020-00201-5
9.
Королев М.А., Чанга М.Е.
Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами
Матем. заметки, 108:1 (2020), 94–101 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12693
10.
Королев М.А., Шпарлинский И.Е.
Sums of algebraic trace functions twisted by arithmetic functions
Pacific J. Math., 304:2 (2020), 505–522 (год публикации - 2020)
10.2140/pjm.2020.304.505
11. Габдуллин М.Р. On the Stochasticity Parameter of Quadratic Residues DAN, Vol. 101, No. 2, pp. 93–95 (год публикации - 2020)
12.
Шкредов И.Д.
Any small multiplicative sugroup is not a sumset
Finite Fields and Their Applications, 63, 101645 (год публикации - 2020)
10.1016/jff.a.2020.101645
13.
Мёрфи Б., Мощевитин Н.Г., Шкредов И.Д.
Popular products and continued fractions
Israel J. Math., 238, 807–835 (год публикации - 2020)
10.1007/s11856-020-2039-3
14.
Шкредов И.Д.
A Remark on Sets with Small Wiener Norm
Springer, Cham, Trigonometric Sums and Their Applications, eds. Raigorodskii A., Rassias M. (eds), 261–272 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-37904-9_12
15.
Руднев М., Шакан Г., Шкредов И.Д.
Stronger sum-product inequalities for small sets
Proc. AMS, 148 (2020), 1467–1479 (год публикации - 2020)
10.1090/proc/14902
16.
Ольмезов К.И., Семченков А.С., Шкредов И.Д.
О популярных суммах и разностях для множеств с малым мультипликативным удвоением
Математические Заметки, 108:4 (2020), 557-565 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12638
17.
Лев В., Шкредов И.Д.
Small doubling in prime-order groups: from 2.4 to 2.6
Journal of Number Theory, Volume 217, 278--291 (год публикации - 2020)
10.1016/j.jnt.2020.05.009
18.
Королев М.А.
Kloosterman sums with primes and the solvability of one congruence with inverse residues — II
Чебышевский сборник, 21(1) (2020), 221-232 (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-1-221-232
19.
Королев М.А.
Суммы Клоостермана с простыми числами и разрешимость одного сравнения с обратными вычетами
Труды МИАН, 314, МИАН, М., 2021, 103–133 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4164
20.
Шкредов И.Д.
On some applications of GCD sums to arithmetic combinatorics
Journal of Number Theory, 231 (2022): 433--450 (год публикации - 2022)
10.1016/j.jnt.2021.05.011
21.
Даниярходжаев А.Т., Королев М.А.
Об одном тождестве Рамануджана и его обобщениях
Математические заметки, 110:4 (2021), 524–536 (год публикации - 2021)
10.4213/mzm13163
22. Королев М.А., Резвякова И.С. Incomplete Kloosterman sums to prime power modules Bulletin, Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, Sciences mathématiques, 46 (2021), 73–92 (год публикации - 2021)
23.
Семченков А.С.
О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения n−φ(n)=c
Математические заметки, том 109, выпуск 4, страницы 608–615 (год публикации - 2021)
10.4213/mzm12280
24.
Шкредов И.Д.
О спектральном зазоре и диаметре графов Кэли
Труды МИАН, 2021, том 314, страницы 318–337 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4199
25.
Шкредов И.Д.
Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums
Journal of Number Theory, 20 (2021) 182--211 (год публикации - 2021)
10.1016/j.jnt.2020.06.014
26.
Бьерклунд М., Фиш А., Шкредов И.Д.
Sets of transfer times with small densities
Journal de l'Ecole polytechnique--Mathematiques, 8 (2021): 311--329 (год публикации - 2021)
10.5802/jep.147
27.
Шкредов И.Д.
On sums and products of combinatorial cubes
Finite fields and their applications, Volume 77, January 2022, 101948 (год публикации - 2022)
10.1016/j.ffa.2021.101948
28.
Гайфулин Д.Р., Кан И.Д.
Стационарные точки функции Минковского
Математический сборник, 2021, том 212, номер 10, страницы 3–15 (год публикации - 2021)
10.1070/SM9419
29. Шкредов И.Д. Некоммутативные методы в аддитивной комбинаторике и теории чисел Успехи математических наук, 76:6 (462) (2021): 215--276. (год публикации - 2021)
Публикации
1.
Шкредов И.Д.
Some remarks on products of sets in the Heisenberg group and in the affine group
Walter de Gruyter GmbH, 1-11 (год публикации - 2019)
10.1515/forum-2019-0181
2.
Руднев М., Шакан Дж., Шкредов И.Д.
Stronger sum-product inequalities for small sets
American Mathematical Society, 1-13 (год публикации - 2019)
10.1090/proc/14902
3. Мерфи Б.,Руднев М.,Штейников Ю.Н., Шкредов И.Д. On the few products, many sums problem Journal de Theorie des Numbres de Bordeaux, т. 31, вып.3, 1-31 (год публикации - 2019)
4. Мерфи Б., Мощевитин Н.Г., Шкредов И.Д. Popular Products and Continued Fractions Israel Journal of Mathematics (год публикации - 2020)
5.
Вьюгин И.В., Макарычев С.В.
Solutions of Polynomial Equations in Subgroups of F^∗_p
Arnold Mathematical Journal, 5:105-121 (год публикации - 2019)
10.1007/s40598-019-00112-z
6.
Королев М.А.
Короткие суммы Клоостермана с простыми числами
Математические заметки, т. 106, вып. 1, 84-94 (год публикации - 2019)
10.4213/mzm12339
7. Семченков А.С. О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения n-phi(n)=c Математические Заметки (год публикации - 2021)
8.
Королев М.А.
Kloosterman sums over primes of composite moduli
Research in Number Theory, volume 6, Article number: 24 (год публикации - 2020)
10.1007/s40993-020-00201-5
9.
Королев М.А., Чанга М.Е.
Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами
Матем. заметки, 108:1 (2020), 94–101 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12693
10.
Королев М.А., Шпарлинский И.Е.
Sums of algebraic trace functions twisted by arithmetic functions
Pacific J. Math., 304:2 (2020), 505–522 (год публикации - 2020)
10.2140/pjm.2020.304.505
11. Габдуллин М.Р. On the Stochasticity Parameter of Quadratic Residues DAN, Vol. 101, No. 2, pp. 93–95 (год публикации - 2020)
12.
Шкредов И.Д.
Any small multiplicative sugroup is not a sumset
Finite Fields and Their Applications, 63, 101645 (год публикации - 2020)
10.1016/jff.a.2020.101645
13.
Мёрфи Б., Мощевитин Н.Г., Шкредов И.Д.
Popular products and continued fractions
Israel J. Math., 238, 807–835 (год публикации - 2020)
10.1007/s11856-020-2039-3
14.
Шкредов И.Д.
A Remark on Sets with Small Wiener Norm
Springer, Cham, Trigonometric Sums and Their Applications, eds. Raigorodskii A., Rassias M. (eds), 261–272 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-37904-9_12
15.
Руднев М., Шакан Г., Шкредов И.Д.
Stronger sum-product inequalities for small sets
Proc. AMS, 148 (2020), 1467–1479 (год публикации - 2020)
10.1090/proc/14902
16.
Ольмезов К.И., Семченков А.С., Шкредов И.Д.
О популярных суммах и разностях для множеств с малым мультипликативным удвоением
Математические Заметки, 108:4 (2020), 557-565 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12638
17.
Лев В., Шкредов И.Д.
Small doubling in prime-order groups: from 2.4 to 2.6
Journal of Number Theory, Volume 217, 278--291 (год публикации - 2020)
10.1016/j.jnt.2020.05.009
18.
Королев М.А.
Kloosterman sums with primes and the solvability of one congruence with inverse residues — II
Чебышевский сборник, 21(1) (2020), 221-232 (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-1-221-232
19.
Королев М.А.
Суммы Клоостермана с простыми числами и разрешимость одного сравнения с обратными вычетами
Труды МИАН, 314, МИАН, М., 2021, 103–133 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4164
20.
Шкредов И.Д.
On some applications of GCD sums to arithmetic combinatorics
Journal of Number Theory, 231 (2022): 433--450 (год публикации - 2022)
10.1016/j.jnt.2021.05.011
21.
Даниярходжаев А.Т., Королев М.А.
Об одном тождестве Рамануджана и его обобщениях
Математические заметки, 110:4 (2021), 524–536 (год публикации - 2021)
10.4213/mzm13163
22. Королев М.А., Резвякова И.С. Incomplete Kloosterman sums to prime power modules Bulletin, Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, Sciences mathématiques, 46 (2021), 73–92 (год публикации - 2021)
23.
Семченков А.С.
О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения n−φ(n)=c
Математические заметки, том 109, выпуск 4, страницы 608–615 (год публикации - 2021)
10.4213/mzm12280
24.
Шкредов И.Д.
О спектральном зазоре и диаметре графов Кэли
Труды МИАН, 2021, том 314, страницы 318–337 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4199
25.
Шкредов И.Д.
Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums
Journal of Number Theory, 20 (2021) 182--211 (год публикации - 2021)
10.1016/j.jnt.2020.06.014
26.
Бьерклунд М., Фиш А., Шкредов И.Д.
Sets of transfer times with small densities
Journal de l'Ecole polytechnique--Mathematiques, 8 (2021): 311--329 (год публикации - 2021)
10.5802/jep.147
27.
Шкредов И.Д.
On sums and products of combinatorial cubes
Finite fields and their applications, Volume 77, January 2022, 101948 (год публикации - 2022)
10.1016/j.ffa.2021.101948
28.
Гайфулин Д.Р., Кан И.Д.
Стационарные точки функции Минковского
Математический сборник, 2021, том 212, номер 10, страницы 3–15 (год публикации - 2021)
10.1070/SM9419
29. Шкредов И.Д. Некоммутативные методы в аддитивной комбинаторике и теории чисел Успехи математических наук, 76:6 (462) (2021): 215--276. (год публикации - 2021)