Алгебраические методы в теории интегрируемых систем

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00062

НазваниеАлгебраические методы в теории интегрируемых систем

Руководитель Зотов Андрей Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова Интегрируемые системы, корреляционные функции, анзац Бете, солитонные уравнения, представления квантовых алгебр, уравнения Пенлеве, конформные и калибровочные симметрии, интегрируемые иерархии, тау-функции

Код ГРНТИ27.35.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящен развитию алгебраических методов в теории интегрируемых систем и решению ряда актуальных задач. Одним из основных инструментов вычисления статистических сумм и корреляционных функций в квантовых интегрируемых моделях является квантовый метод обратной задачи, в частности, алгебраический анзац Бете. За последние годы сразу в нескольких направлениях квантового метода обратной задачи рассеяния был получен ряд важных результатов (в том числе членами нашего коллектива). С одной стороны техника вычислений для относительно простых моделей доведена до уровня, позволяющего сравнивать полученные ответы с экспериментальными данными. Основные успехи последних лет в этом направлении связаны с включением в этот список спиновых цепочек старшего ранга для алгебр А-серии и их суперсимметричных версий. С другой стороны, появились первые результаты об эквивалентности токового и R-матричного описания рациональных деформаций аффинных алгебр, связанных с B, C, и D сериями. С третьей стороны, возникает естественная задача развития и обобщения разработанных методов на интегрируемые системы с нетривиальными граничными условиями, а также системы в неравновесном состоянии. С четвертой стороны, в gl(n) случае достигнут ощутимый прогресс в описании обобщений аффинных алгебр на квантовую тороидальную алгебру, содержащую два параметра квантовой деформации и два центральных заряда. И, наконец, с пятой стороны, были предложены конструкции, связывающие квантовые точно решаемые модели с интегрируемыми иерархиями солитонных уравнений и многочастичными задачами классической и квантовой механики. Проект посвящен развитию перечисленных выше перспективных направлений исследований. Мы планируем описать пространства состояний в точно решаемых моделях, ассоциированных с тригонометрическими деформациями аффинных алгебр B, C, D серий методами теории представлений соответствующих бесконечномерных алгебр. Мы также намерены изучить вопрос о применимости алгебраических методов к исследованию квантовых неравновесных систем, а также систем с нетривиальными граничными условиями. Конечной целью в этих направлениях является аналитическое и численное вычисление корреляционных функций в таких моделях. Планируется получить описание векторов Бете для спиновых цепочек, связанных с представлениями аффинных и тороидальных алгебр А-серии. Близкой задачей является построение интегральных решений квантовых уравнений Книжника-Замолодчикова для этих же алгебр. Еще одной частью проекта является параллельное исследование соответствий (дуальностей) между квантовыми точно решаемыми моделями статистической физики с одной стороны, иерархиями солитонных уравнений с другой, а также многочастичными интегрируемыми системами, возникающими из иерархий в результате перехода к динамике полюсов сингулярных решений. Известные результаты относятся в основном к моделям, связанным с алгеброй Ли gl(n). В рамках проекта планируется обобщить на иные системы корней как указанную выше связь между иерархиями и системами частиц, так и квантово-классические соответствия между классическими (или квантовыми) системами частиц и квантовыми спиновыми цепочками (или уравнениями Книжника-Замолодчикова соответственно). Большой интерес также представляет описание данных квантовых состояний статистических моделей в терминах классических данных фазового пространства интегрируемых систем частиц.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Зотов А.В. Релятивистские взаимодействующие интегрируемые эллиптические волчки Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 2019, том 201, номер 2, страницы 175–192 (год публикации - 2019)
10.4213/tmf9767

2. Забродин А.В. Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems Journal of Geometry and Physics, Volume 146, (2019) 103506 (год публикации - 2019)
10.1016/j.geomphys.2019.103506

3. Ляшик А.Н., Пакуляк С.З., Рагуси Э., Славнов Н.А. Векторы Бете в ортогональных интегрируемых моделях Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 2019, том 201, номер 2, страницы 153–174 (год публикации - 2019)
10.4213/tmf9762

4. Сечин И.А., Зотов А.В. GL_NM -значная квантовая динамическая R-матрица, построенная по решению ассоциативного уравнения Янга–Бакстера Успехи математических наук, УМН, 2019, том 74, выпуск 4(448), страницы 189–190 (год публикации - 2019)
10.4213/rm9897

5. Беллиард С., Славнов Н.А. Scalar Products in Twisted XXX Spin Chain. Determinant Representation Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, SIGMA, 2019, том 15, 066, 30 страниц (год публикации - 2019)
10.3842/SIGMA.2019.066

6. Славнов Н.А., Забродин А.В., Зотов А.В. Scalar products of Bethe vectors in the 8-vertex model Journal of High Energy Physics, JHEP, 2020:6 (2020), 123 (год публикации - 2020)
10.1007/JHEP06(2020)123

7. Сечин И.А., Зотов А.В. Интегрируемая система обобщенных релятивистских взаимодействующих волчков Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 2020, том 205, номер 1, страницы 55–67 (год публикации - 2020)
10.1134/S0040577920100049

8. Ляшик А.Н., Пакуляк С.З. Gauss Coordinates vs Currents for the Yangian Doubles of the Classical Types Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, SIGMA 16 (2020), 120, 23 pages (год публикации - 2020)
10.3842/SIGMA.2020.120

9. Прокофьев В.В., Забродин А.В. Матричная иерархия Кадомцева–Петвиашвили и спиновое обобщение тригонометрической иерархии Калоджеро–Мозера Труды Математического института имени В.А. Стеклова, Тр. МИАН, 2020, том 309, страницы 241–256 (год публикации - 2020)
10.1134/S0081543820030177

10. Погребков А.К. Коммутаторные тождества и интегрируемые иерархии Теоретическая и математическая физика, А.К. Погребков «Коммутаторные тождества и интегрируемые иерархии», ТМФ, 205:3 (2020) 391-399 (год публикации - 2020)
10.4213/tmf9974

11. Х. Динкинс, Смирнов А.В. Quasimaps to Zero-Dimensional A∞-Quiver Varieties International Mathematics Research Notices, Hunter Dinkins, Andrey Smirnov, Quasimaps to Zero-Dimensional A∞-Quiver Varieties, International Mathematics Research Notices, 2020, rnaa129 (год публикации - 2020)
10.1093/imrn/rnaa129

12. Греков А.М., Зотов А.В. Characteristic determinant and Manakov triple for the double elliptic integrable system SciPost Physics, SciPost Phys. 10, 055 (2021) (год публикации - 2021)
10.21468/SciPostPhys.10.3.055

13. Трунина Е.С., Зотов А.В. Многополюсное обобщение для эллиптических моделей интегрируемых взаимодействующих волчков Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 209:1 (2021), 16–45 (год публикации - 2021)
10.4213/tmf10114

14. Беллиард С., Славнов Н.А. Перекрытие обычных и модифицированных векторов Бете Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 209:1 (2021), 82–100 (год публикации - 2021)
10.4213/tmf10136

15. Погребков А.К. Negative times of the Davey-Stewartson integrable hierarchy Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, SIGMA 17 (2021), 091 (год публикации - 2021)
10.3842/SIGMA.2021.091

16. Забродин А.В. How Calogero–Moser particles can stick together Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, J. Phys. A: Math. Theor. 54 225201 (год публикации - 2021)
10.1088/1751-8121/abf700

17. Динкинс Х., Смирнов А.В. Characters of tangent spaces at torus fixed points and 3d-mirror symmetry Letters in Mathematical Physics, Letters in Mathematical Physics (2020) 110:2337–2352 (год публикации - 2020)
10.1007/s11005-020-01292-y

Публикации