Операторные методы в задачах квантовой информатики

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00086

НазваниеОператорные методы в задачах квантовой информатики

Руководитель Холево Александр Семенович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-212 - Квантовые методы обработки информации

Ключевые слова некоммутативная теория вероятностей, квантовая теория информации, вполне положительное отображение, динамическая полугруппа, положительная операторно-значная мера, канал связи квантовый, бозонный гауссовский канал, пропускная способность, квантовая сцепленность, энтропийные характеристики, энергетическое ограничение, норма полной ограниченности

Код ГРНТИ27.47.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Квантовая теория информации является источником целого круга трудных математических задач, имеющих глубокую физическую мотивировку и потенциально важных для развития и применения передовых технологий. Проект предполагает исследование и решение широкого комплекса взаимосвязанных задач теории квантовых информационных систем произвольной (в т.ч. бесконечной) размерности, а именно: 1) Исследование свойств непрерывности (устойчивости по отношению к возмущениям) и связанных с ней более тонких характеристик регулярности важнейших энтропийных характеристик систем, включая пропускные способности квантовых каналов как при использовании дополнительных коммуникационных ресурсов, типа сцепленности (entanglement), так и ограничений энергетического типа. Изучения поведения некоммутативных операторных графов квантовых каналов относительно операции тензорного произведения для выявления природы «суперактивации», когда способность передачи информации появляется лишь у некоторой тензорной степени канала. 2) Построение и изучение моделей квантовых информационных систем как марковского, так и суб-марковского типов, в частности, с точки зрения различных типов непрерывности порождаемой ими динамики. Исследование свойств каналов суб-марковского типа, не сохраняющих след, таких как разрушение и аннигиляция сцепленности, делимость, пропускные способности и другие энтропийные характеристики. Изучение сингулярных возмущений квантовых динамических полугрупп, задающих эволюцию не-линдбладовского типа. 3) Количественные оценки сцепленности и более тонких свойств нелокальности состояний многочастичных квантовых систем произвольной размерности. Получение соотношений между различными мерами сцепленности, построение и исследование свойств мер сцепленности для бесконечномерных составных квантовых систем, обобщающих основные меры сцепленности в конечномерных системах (таких, как сцепленность формирования (entanglement of formation), выжатая сцепленность (the squashed entanglement), относительная энтропия сцепленности (the relative entropy of entanglement) и др.) Классическая теория информации опирается на методы теории вероятностей и дискретной математики, тогда как математический инструментарий квантовой информатики использует методы теории матриц и операторов (в зависимости от размерности рассматриваемых систем). Настоящий проект предполагает привлечение новых методов некоммутативного анализа для исследования информационных характеристик квантовых систем, каналов и квантовой сцепленности, в частности, аспектов квантового функционального анализа, методов теории представлений групп и алгебр, теории полугрупп отображений в банаховых алгебрах, развитие матричного анализа.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Широков М.Е., Холево А.С. Energy-constrained diamond norms and quantum dynamical semigroups Lobachevskii Journal of Mathematics, том 40, вып.10, стр.1569-1586 (год публикации - 2019)
10.1134/S199508021910024X

2. Филиппов С.Н. On quantum operations of photon subtraction and photon addition Lobachevskii Journal of Mathematics, том 40, вып. 10, стр. 1470–1478 (год публикации - 2019)
10.1134/S199508021910010X

3. Широков М.Е. Оценки сверху для информации Холево и их использование Проблемы передачи информации, том 55, No 3, C.3–20 (год публикации - 2019)
10.1134/S013434751903001X

4. Амосов Г.Г., Мокеев А.С. On linear structure of non-commutative operator graphs Lobachevskii Journal of Mathematics, том 40, N 10, P. 1440-1443 (год публикации - 2019)
10.1134/S1995080219100032

5. Амосов Г.Г, Холмогоров Е.О. О сингулярных возмущениях полугруппы сдвигов на алгебре канонических антикоммутационных соотношений Известия ВУЗОВ. Математика, N 11, С. 76-79 (год публикации - 2019)

6. Яшин В.И. Properties of operator systems, corresponding to channels Quantum Information Processing, V.19, Article number 95 (2020) (год публикации - 2020)
10.1007/s11128-020-02693-7

7. Холево А.С. Quantum Maximizers for Quantum Gaussian Observables and Ensembles IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, Volume: 66, Issue: 9, (год публикации - 2020)
10.1109/TIT.2020.2987789

8. Холево А.С., Кузнецова А.А. Information capacity of continuous variable measurement channel Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 53, 175304 (13pp) (год публикации - 2020)
10.1088/1751-8121/ab7df8

9. Холево А.С., Кузнецова А.А. The information capacity of entanglement-assisted continuous variable quantum measurement Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 53, 375307 (17pp) (год публикации - 2020)
10.1088/1751-8121/aba91f

10. Амосов Г.Г., Мокеев А.С. On Errors Generated by Unitary Dynamics of Bipartite Quantum Systems Lobachevskii Journal of Mathematics (год публикации - 2020)

11. Амосов Г.Г. On classical capacity of Weyl channels Quantum Information Processing, 19, 401 (год публикации - 2020)
10.1007/s11128-020-02900-5

12. Широков М.Е. Advanced Alicki–Fannes–Winter method for energy-constrained quantum systems and its use Quantum Information Processing, V.19, Article number: 164, 33 pp. (год публикации - 2020)
10.1007/s11128-020-2581-2

13. Широков М.Е. Strong convergence of quantum channels: Continuity of the Stinespring dilation and discontinuity of the unitary dilation Journal of Mathematical Physics, V.61, P. 082204 (год публикации - 2020)
10.1063/1.5134660

14. Лубенец Е.Р. The generalized Gell–Mann representation and violation of the CHSH inequality by a general two-qudit state Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, V.53, P.045303 (16pp) (год публикации - 2020)
10.1088/1751-8121/ab5ea3

15. Лубенец Е.Р. Specifying the Unitary Evolution of a Qudit for a General Nonstationary Hamiltonian via the Generalized Gell-Mann representation Entropy, V.22, N.5, P.521 (21pp) (год публикации - 2020)
10.3390/e22050521

16. Филиппов С.Н., Глинов А.Н., Леппаярви Л. Phase Covariant Qubit Dynamics and Divisibility Lobachevskii Journal of Mathematics, V. 41, PP. 617-630 (год публикации - 2020)
10.1134/S1995080220040095

17. Холево А.С., Яшин В.И. Maximum information gain of approximate quantum position measurement Quantum Information Processing, vol. 20, Article number: 97 (год публикации - 2021)
10.1007/s11128-021-03046-8

18. Холево А.С. Accessible information of a general quantum Gaussian ensemble Journal of Mathematical Physics, т. 62, вып. 9, 092201 (год публикации - 2021)
10.1063/5.0048112

19. Филиппов С.Н. Capacity of trace decreasing quantum operations and superadditivity of coherent information for a generalized erasure channel Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Том 54, выпуск 25, страница 255301, число страниц 24 (год публикации - 2021)
10.1088/1751-8121/abfd61

20. Амосов Г.Г. On perturbations of dynamical semigroups defined by covariant completely positive measures on the semi-axis Analysis and Mathematical Physics, Том 11, стр. 27--33 (год публикации - 2021)
10.1007/s13324-020-00457-1

21. Амосов Г.Г. , Мокеев А.С. О некоммутативных операторных графах, порожденных разложениями единицы Труды МИАН, Том 313, стр. 14--22 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4168

22. Широков, М.Е. О полунепрерывности снизу квантовой условной взаимной информации и ее следствиях Труды МИАН, Том 313, стр. 219–244 (год публикации - 2021)
10.1134/S008154382102019X

23. Кузнецова А.А. On the Proof of the Entanglement-assisted Coding Theorem for a Quantum Measurement Channel Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 42, No. 10, pp. 2377–2385 (год публикации - 2021)
10.1134/S1995080221100140

24. Вейс С.В., Широков, М.Е. О крайних точках множества состояний с ограниченной энергией УМН, том 76, вып.1, стр. 199-200 (год публикации - 2021)
10.4213/rm9942

25. Лубенец Е.Р., Кулаков М.С. The Bloch vectors formalism for a finite-dimensional quantum system Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 54, 195301 (23pp) (год публикации - 2021)
10.1088/1751-8121/abf1ae

26. Филиппов С.Н. Entanglement robustness in trace decreasing quantum dynamics Quanta, Том 10, выпуск 1, страницы 15-21 (год публикации - 2021)
10.12743/quanta.v10i1.163

Публикации

10. Амосов Г.Г., Мокеев А.С. On Errors Generated by Unitary Dynamics of Bipartite Quantum Systems Lobachevskii Journal of Mathematics (год публикации - 2020)

11. Амосов Г.Г. On classical capacity of Weyl channels Quantum Information Processing, 19, 401 (год публикации - 2020)
10.1007/s11128-020-02900-5

Публикации

10. Амосов Г.Г., Мокеев А.С. On Errors Generated by Unitary Dynamics of Bipartite Quantum Systems Lobachevskii Journal of Mathematics (год публикации - 2020)

11. Амосов Г.Г. On classical capacity of Weyl channels Quantum Information Processing, 19, 401 (год публикации - 2020)
10.1007/s11128-020-02900-5