Управление нелинейными системами с изменяющейся динамикой

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00105

НазваниеУправление нелинейными системами с изменяющейся динамикой

Руководитель Ушаков Владимир Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им.Н.Н.Красовского Уральского отделения Российской академии наук , Свердловская обл

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-204 - Математические проблемы теории управления

Ключевые слова оптимальное управление, неопределенность, помеха, постоянный неопределённый параметр, терминальное множество, нелинейная управляемая система, стабильный мост, дифференциальные игры, уравнение Гамильтона-Якоби, оптимальное покрытие, поломка

Код ГРНТИ27.37.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящен исследованию проблем и задач управления динамическими системами. Для решения этих проблем и задач коллектив проекта обладает солидным теоретическим фундаментом, сформировавшимся в рамках Уральской научной школы по математической теории управлении. Большинство задач проекта в идейном плане объединяет тот факт, что управляемые системы в этих задачах имеют изменяющуюся динамику или в том или ином виде неизвестную помеху (параметр), влияющую на динамику системы. Таких задач динамической оптимизации много, в особенности, в механике, экономике и физике. Так, в ряде задач механики и робототехники одной из важных проблем является проблема стабилизации управляемых систем, рассматриваемая в проекте. Результаты проекта по стабилизации динамических систем найдут свое приложение при рассмотрении конкретных прикладных моделей экономического роста. Некоторые из входящих в проект задач актуальны в сфере военных приложений. К ним относятся, например, задачи дифференциальных игр, такие, как задачи о наведении управляемых систем на целевые множества и задачи о преследовании. Важными в этой сфере являются также новые задачи об оптимальных покрытиях компактных областей в конечномерных евклидовых пространствах множествами достижимости управляемых систем. Кроме того, задачи об оптимальных покрытиях находят многочисленные приложения при исследовании расположения объектов на плоскости и в пространстве, имеющих различное назначение (например, станции сотовой связи, скорой помощи, беспроводного интернета и т. д.). Существующая в настоящее время потребность в решении задач, представленных в проекте, стимулирует дальнейшее развитие математической теории управления, теории дифференциальных игр, теории дифференциальных уравнений с дробными производными и теории уравнений в частных производных. Возможности коллектива проекта по решению упомянутых задач частично представлены в пункте 4.7 заявки.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Ушаков В.Н., Ершов А.А. Application of Correcting Controlinthe Problem with Unknown Parameter Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings, pp 225-237 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-42831-0_20

2. Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Control Problem with Disturbance and Unknown Moment of Change of Dynamics Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings, pp 335-344 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-42831-0_30

3. Ушаков В.Н., Ершов А.А., Ушаков А.В. An Approach Problem with an Unknown Parameter and Inaccurate Motion Measurement Collected abstracts of papers presented on the international conference ISDG12-GTM2019. SPb.: St. Petersburg State University, 2019., С. 110 (год публикации - 2019)

4. Ухоботов В.И. On a Control Problem under Disturbance and Possible Breakdown Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Vol. 307, Suppl. 1, pp. S159–S171 (год публикации - 2019)
10.1134/S0081543819070137

5. Изместьев И.В. Дискретная игровая задача с терминальным множеством в форме кольца Известия Института математики и информатики УдГУ, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:1 (2020), 18-30 (год публикации - 2020)

6. Лебедев П.Д., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Итерационная процедура построения оптимальных упаковок в невыпуклые плоские фигуры Материалы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского. 2019, С. 214-218 (год публикации - 2019)

7. Лебедев П.Д., Успенский А.А. Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества Известия Института математики и механики Удмуртского государственного университета, Том 53, с. 98-114 (год публикации - 2019)
10.20537/2226-3594-2019-53-09

8. Красовский Н.А., Тарасьев А.М. Анализ равновесных решений в трехмерной динамической аукционной игре Материалы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского. 2019, С. 193-196 (год публикации - 2019)

9. Казаков А.Л., Лебедев П.Д. Об алгоритмах построения покрытий и упаковок наборами кругов различного радиуса Динамические системы, оптимальное управление и математическое моделирование: материалы междунар. симп., 7-12 октября 2019, Иркутск, С. 389-392 (год публикации - 2019)

10. Тарасьев А.М., Усова А.А. Estimate of a Smooth Approximation to the Production Function for Integrating Hamiltonian Systems Automation and Remote Control, vol. 82, pp. 911-925 (год публикации - 2021)
10.1134/S0005117921050143

11. Ушаков В.Н., Малёв А.Г. Оценка дефекта стабильности множества в игровой задаче о сближении в фиксированный момент времени Доклады Академии наук, том 489, № 2, с.136-141 (год публикации - 2019)
10.31857/S0869-56524892136-141

12. Усова А.А., Тарасьев А.М. Стабилизация гамильтоновых систем на основе решения уравнения Риккати В сборнике: Устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2019) Материалы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского., С. 323-326 (год публикации - 2019)

13. Усова А.А., Тарасьев А.М. Structure of a stabilizer for the Hamiltonian systems Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings, pp 357-366 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-42831-0_32

14. Тарасьев А.М., Усова А.А. Оценка гладкой аппроксимации производственной функции для интегрирования гамильтоновых систем Математическая теория игр и её приложения, Т. 12, вып. 1. С. 91-115 (год публикации - 2020)

15. Ушаков В.Н., Ершов А.А. Оптимальный выбор пробных управлений для восстановления неопределённых параметров в управляемой системе "Теория управления и теория обобщенных уравнений Гамильтона-Якоби" (CGS'2020): Материалы III международного семинара, посвященного 75-летию акад. А.И. Субботина, Екатеринбург, 26-30 октября 2020 г. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, С. 315-318 (год публикации - 2020)

16. Казаков А.Л., Лебедев П.Д., Лемперт А.А. On Covering Bounded Sets by Collections of Circles of Various Radii ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. Cерия Математика., Т. 31. С. 18-33. (год публикации - 2020)
10.26516/1997-7670.2020.31.18

17. Лебедев П. Д., Казаков А.Л., Лемперт А. А. Численные методы построения упаковок из различных шаров в выпуклые компакты Труды Института математики и механики., Т. 26, № 2. С.173-187 (год публикации - 2020)
10.21538/0134-4889-2020-26-2-173-187

18. Ухоботов В.И., Ушаков В.Н. Об одной задаче управления с помехой и вектограммами, зависящими линейно от заданных множеств Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки., T. 30, вып. 3. C. 429-443 (год публикации - 2020)
10.35634/vm200306

19. Лебедев П. Д., Успенский А. А., Ушаков В. Н. Численные методы построения субоптимальных упаковок в невыпуклых фигурах с криволинейной границей Дискретный анализ и исследование операций, Т. 27, № 4. С. 58-79 (год публикации - 2020)
10.33048/daio.2020.27.678

20. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. On a One-Dimensional Differential Game with a Non-convex Terminal Payoff Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2095, pp. 200–211. (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-49988-4_14

21. Ухоботов В.И,, Ушаков В.Н., Изместьев И.В. Об одной импульсной задаче управления с помехой и возможной поломкой в динамике "Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона – Якоби" (CGS’2020): Материалы III Международного семинара, посвященного 75-летию акад. А.И. Субботина, Екатеринбург, 26–30 октября 2020 г. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, С. 313-315 (год публикации - 2020)

22. Изместьев И.В., Ушаков В.Н. Параллельная реализация одного алгоритма решения задачи быстродействия для нелинейной управляемой системы "Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона – Якоби" (CGS’2020): Материалы III Международного семинара, посвященного 75-летию акад. А.И. Субботина, Екатеринбург, 26–30 октября 2020 г. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, С. 171-174 (год публикации - 2020)

23. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Об одной дифференциальной игре с невыпуклой терминальной платой Материалы Всероссийской конференции с международным участием "Теория управления и математическое моделирование", посвященной памяти профессора Н. В. Азбелева и профессора Е. Л. Тонкова, С. 179-180 (год публикации - 2020)

24. Ершов А.А.,Ушаков А.В., Ушаков В.Н. О двух игровых задачах сближения "Теория управления и теория обобщенных уравнений Гамильтона-Якоби" (CGS'2020): Материалы III международного семинара, посвященного 75-летию акад. А.И. Субботина, Екатеринбург, 26-30 октября 2020 г. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, С. 156-157 (год публикации - 2020)

25. Гомоюнов М.И. Optimal control problems with a fixed terminal time in linear fractional-order systems Archives of Control Sciences, Vol. 30, № 4, pp 721-744 (год публикации - 2021)
10.24425/acs.2020.135849

26. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Построение решений задач управления линейными системами дробного порядка на основе аппроксимационных моделей Труды Института математики и механики, Т. 26, № 1. С. 39-50. (год публикации - 2020)
10.21538/0134-4889-2020-26-1-39-50

27. Гомоюнов М.И. On representation formulas for solutions of linear differential equations with Caputo fractional derivatives Fractional Calculus and Applied Analysis, Vol. 23, No. 4. P. 1141-1160. (год публикации - 2020)
10.1515/fca-2020-0058

28. Усова А.А., Тарасьев А.М. Approximate Optimal Control in the Infinite Time Horizon Problem with Phase Constraints Minimax Theory and its Applications, Vol. 5, no. 2. P. 455-470 (год публикации - 2020)

29. Красовский Н.А., Тарасьев А.М. Minimax generalized solutions of Hamilton-Jacobi equations in dynamic bimatrix games Frontiers of Dynamic Games. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. Birkhäuser, Cham., Part of the Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications book series (SDGTFA). P. 99-119 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-51941-4_8

30. Лебедев П.Д., Успенский А.А. Differential and Algebraical Relations in Singular Sets Construction for a One Class of Time-Optimal Control Problems In: Smirnov, N., Golovkina, A. (eds) Stability and Control Processes. SCP 2020 Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings, Springer, Cham. pp 427-435 (год публикации - 2022)
10.1007/978-3-030-87966-2_47

31. Ушаков В.Н., Ершов А.А. О восстановлении неопределенного параметра несколькими пробными управлениями Уфимский математический журнал, Т. 12, № 4. С. 101-116 (год публикации - 2020)
10.13108/2020-12-4-101

32. Ершов А.А., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. О двух игровых задачах о сближении Математический сборник, Т. 212, № 9 С. 40-74 (год публикации - 2021)
10.4213/sm9496

33. Ушаков В.Н., Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Об одной задаче импульсного управления при наличии помехи и возможной поломке Труды Института математики и механики УрО РАН, Т. 27, № 2. С. 249–263 (год публикации - 2021)
10.21538/0134-4889-2021-27-2-249-263

34. Ушаков В.Н. Унификация в игровой задаче о сближении и свойство стабильности Челябинский физико-математический журнал (год публикации - 2022)

35. Лебедев П.Д., Успенский А.А. Об аналитическом построении решений в одном классе задач управления по быстродействию с невыпуклым целевым множеством ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УрО РАН, Т. 27, № 3. С. 128-140 (год публикации - 2021)
10.21538/0134-4889-2021-27-3-128-140

36. Лебедев П.Д., Казаков А.Л. Итерационные алгоритмы построения наилучших покрытий выпуклых многогранников наборами различных шаров Труды Института математики и механики УрО РАН, Т. 27, № 1. C. 116-129. (год публикации - 2021)
10.21538/0134-4889-2021-27-1-116-129

37. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. A Discrete Game Problem with a Non-convex Terminal Set and a Possible Breakdown in Dynamics International Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research. Part of the Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS), Vol. 12755, pp. 314-325. (год публикации - 2021)
10.1007/978-3-030-77876-7_2

38. Ухоботов В.И., Ливанов Н.Д. Об одной задаче управления движущейся тележкой с находящимся на ней упругим стержнем Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Физика», Т. 13, вып. 1, С. 22–28 (год публикации - 2021)
10.14529/mmph210103

39. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Об однотипной дифференциальной игре с невыпуклой терминальной платой Челябинский физико-математический журнал, Т. 6, № 4 С. 417-426 (год публикации - 2021)
10.47475/2500-0101-2021-16402

40. Ушаков В.Н., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Изместьев И.В. Control Systems of Variable Structure. Attainability Sets and Integral Funnels / Управляемые системы с переменной структурой. Множества достижимости и интегральные воронки. Journal of Mathematical Sciences / Проблемы математического анализа, Vol. 260, № 6, pages 820-832 / Вып. 113 С. 101-112 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05730-1

41. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Об одной дискретной игровой задаче с невыпуклыми вектограммами управлений Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, Т. 58, С. 48-58 (год публикации - 2021)
10.35634/2226-3594-2021-58-03

42. Ушаков В.Н., Ершов А.А., Ушаков А.В., Кувшинов О.А. Control system depending on a parameter Ural Mathematical Journal, Ushakov V.N., Ershov A.A., Ushakov A.V., Kuvshinov O.A. Control system depending on a parameter // Ural Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 7, No. 1. – P. 120-159. DOI: 10.15826/umj.2021.1.011 (год публикации - 2021)
10.15826/umj.2021.1.011

43. Ершов А.А. Linear parameter interpolation of a program control in the approach problem / Интерполяция программного управления по параметру в задаче о сближении Journal of Mathematical Sciences / Проблемы математического анализа, Vol. 260, № 6, P. 725-737 / Вып. 113 С. 17-27 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05724-z

44. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Дифференциальные игры в системах дробного порядка: неравенства для производных функционала цены по направлениям Труды Математического института им. В.А. Стеклова, Т. 315, С. 74-94 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4227

45. Гомоюнов М.И. Производные по направлениям функционала цены в задачах оптимального управления системами дробного порядка Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация: материалы Междунар. науч. конф. памяти профессора Р.Ф. Габасова, Минск, 5-10 октября 2021 г. Минск: Изд. центр БГУ, 2021, С. 77-79 (год публикации - 2021)

46. Зимовец А.А., Матвийчук А.Р., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. Свойство стабильности в игровой задаче о сближении при наличии фазовых ограничений Известия ран. Теория и системы управления., № 4. С. 27-45. (год публикации - 2021)
10.31857/S0002338821040132

47. Красовский Н.А., Тарасьев А.М. Analysis of equilibrium trajectories in dynamic bimatrix games Frontiers of Dynamic Games. (L.A. Petrosyan, V.V. Mazalov, N.A. Zenkevich, eds.). Series “Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications”, Birkhauser, Springer International Publishing, St. Petersburg (год публикации - 2022)

48. Куржанский А.Б., Усова А.А. О дуальности математических моделей проблем механики и теории электрических цепей Труды Института математики и механики УрО РАН, Т. 27, № 3. С. 115-127 (год публикации - 2021)
10.21538/0134-4889-2021-27-3-115-127

49. Гомоюнов М.И. On differentiability of solutions of fractional differential equations with respect to initial data Fractional Calculus and Applied Analysis, vol. 25, pp.1484–1506 (год публикации - 2022)
10.1007/s13540-022-00072-w

Публикации