Комплексный анализ и его приложения

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00316

НазваниеКомплексный анализ и его приложения

Руководитель Сергеев Армен Глебович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-108 - Комплексный анализ

Ключевые слова пространства комплексных структур на пространствах петель, пространства петель групп Ли, грассманово многобразие Гильберта-Шмидта, твисторный подход, поля Янга-Миллса, римановы поверхности, многозначные функции, аналитическое продолжение, непрерывные дроби, полиномы Эрмита-Паде, ортогональные многочлены, аналитическая сложность, дифференциально-алгебраические функции

Код ГРНТИ27.27.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на проведение исследований в двух актуальных направлениях современного комплексного анализа, имеющих, кроме того, важное прикладное значение. Первое направление - это изучение комплексно-аналитических и комплексно-геометрических свойств бесконечномерных кэлеровых многообразий, в первую очередь - в связи с их в приложениями в математической физике. Теория бесконечномерных комплексных многообразий в общем и теория бесконечномерных кэлеровых многообразий в частности, на данный момент находятся в стадии формирования. Возникающие при этом трудности объясняются тем, что многие понятия, доказавшие свою эффективность в конечномерном случае, теряют свой смысл или приобретают новый при переходе к бесконечному числу переменных. Это, в частности, относится к интегральным представлениям типа Коши, «дэ-с-чертой»-задаче, объектам комплексной дифференциальной геометрии, таким как кривизна Риччи, и другим. Одной из задач проекта является исследование геометрии бесконечномерных кэлеровых многообразий на примере конкретных многообразий этого типа, к которым относятся пространства петель компактных групп Ли, грассмановы многообразия Гильберта-Шмидта, пространства комплексных структур на пространствах петель. Второе направление - это изучение геометрических и аналитических свойств экстремальных компактов на римановых поверхностях, возникающих естественным образом как решения задач равновесия для нестандартных потенциалов с внешними полями, и изучение на этой основе структуры многозначности аналитических функций с конечным числом точек ветвления. Результаты, полученные в этом направлении, предполагается использовать при решении задачи об эффективном восстановлении многозначной аналитической функции по ее ростку - фундаментальной задачи комплексного анализа, имеющей важное прикладное значение. При решении задач, возникающих в этом направлении, предполагается опираться на общий подход Наттолла, пока в целом эвристический и поэтому требующий надлежащего обоснования и развития. Кроме того, планируется развивать возникший недавно новый подход, основанный на скалярных задачах равновесия для нестандартных потенциалов с внешними полями на римановых поверхностях. В этой связи предполагается надлежащее развитие теории потенциала на римановых поверхностях. Планируется нахождение критерия принадлежности заданного формального степенного ряда с центром в произвольной точке единичного круга множеству функций Шура, изучение вопроса об инвариантности классов функций конечной и бесконечной аналитической сложности относительно основных аналитических операций.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Сергеев А.Г. Quantization of the Sobolev Space of Half-Differentiable Functions, II Russian Journal of Mathematical Physics, 26:3, 401–405 (год публикации - 2019)
10.1134/S1061920819030142

2. Кружилин Н.Г. К локальному голоморфному варианту фундаментальной теоремы проективной геометрии Успехи математических наук, 74:6(450) 163–164 (год публикации - 2019)
10.4213/rm9925

3. Суетин С.П. Об эквивалентности скалярной и векторной задач равновесия для пары функций, образующей систему Никишина Математические заметки, 106:6, 904-916 (год публикации - 2019)

4. Степанова М.А. On Analytical Complexity of Antiderivatives Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 12 (6), 694-698 (год публикации - 2019)

5. Сергеев А.Г. Adiabatic limit in Ginzburg-Landau and Seiberg-Witten equations Theoretical and Mathematical Physics, Volume 203, issue 1, pp. 561-568 (год публикации - 2020)
10.1134/S004057792004011X

6. Буслаев В.И. Convergence of a Limit Periodic Schur Continued Fraction Mathematical Notes, Volume 107, No.5, pp. 701-712 (год публикации - 2020)
10.1134/S0001434620050016

7. Кружилин Н.Г. Голоморфные отображения вырожденных по Леви трубчатых гиперповерхностей в C3 Труды Математического института имени В.А. Стеклова, Том 311, стр.182-192 (год публикации - 2020)
10.4213/tm4123

8. Оревков С.Ю. Quasipositive Links and Connected Sums Functional Analysis and Its Applications, Volume 54, No. 1, pp. 64-67 (год публикации - 2020)
10.1134/S0016266320010098

9. Суетин С.П. Hermite-Padé polynomials and Shafer quadratic approximations for multivalued analytic functions Russian Mathematical Surveys, Volume 75, Number 4, pp. 788–790 (год публикации - 2020)
10.1070/RM9954

10. Буслаев В.И. Критерий Шура для формальных рядов Ньютона Математические заметки, Том 108, выпуск 6, сс. 920-924 (год публикации - 2020)
10.4213/mzm12933

11. Кружилин Н.Г., Оревков С.Ю. Plane algebraic curves in fancy balls Izvestiya: Mathematics, Volume: 85 Issue:3 Page: 407-420 (год публикации - 2021)
10.1070/IM9081

12. Суетин С.П. Two Examples Related to Properties of Discrete Measures Mathematical Notes, Volume:110 Issue:4 Page:578-582 (год публикации - 2021)
10.1134/S0001434621090285

13. Степанова М.А. О CR-многообразиях бесконечного типа по Блуму-Грэму Труды Московского математического общества, Том: 82 Номер: 2 Страницы: 349-368 (год публикации - 2021)

14. Буслаев В.И. On a lower bound for the rate of convergence of multipoint Padé approximants of piecewise analytic functions Izvestiya: Mathematics, Volume: 85 Issue:3 Page:351-366 (год публикации - 2021)
10.1070/IM9047

15. Суетин С.П. Interpolation properties of Hermite-Padé polynomials Russian Mathematical Surveys, Volume:76 Issue:3 Page: 543-545 (год публикации - 2021)
10.1070/RM10000

16. Комлов А.В. Полиномиальная m-система Эрмита-Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности Математический сборник, Том:212 Номер:12 Страницы:40-76 (год публикации - 2021)
10.4213/sm9577

17. Сергеев А.Г. On mathematical problems in the theory of topological insulators Theoretical and Mathematical Physics, Volume:208 Issue:2 Page:1144-1155 (год публикации - 2021)
10.1134/S0040577921080109

Публикации

4. Степанова М.А. On Analytical Complexity of Antiderivatives Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 12 (6), 694-698 (год публикации - 2019)

Публикации

4. Степанова М.А. On Analytical Complexity of Antiderivatives Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 12 (6), 694-698 (год публикации - 2019)