Построение и исследование математических моделей квантовых необратимых процессов

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-11-00320

НазваниеПостроение и исследование математических моделей квантовых необратимых процессов

Руководитель Волович Игорь Васильевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова квантовая динамика, статистическая механика, термализация, гиббсовское распределение, гипотеза термализации собственных состояний, квантовая динамическая полугруппа, уравнение Шредингера, уравнение фон Неймана - Линдблада, квантовый стохастический предел, немарковская динамика, случайный гамильтониан, геометрическая теория дефектов

Код ГРНТИ27.35.57

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящён математическим вопросам теории необратимых процессов в квантовых системах. Эти вопросы тесно связаны с фундаментальными проблемами необратимости времени и обоснования статистической механики. Также развитие теории квантовой динамики в молекулярных системах важно и с прикладной точки зрения, поскольку необходима для развития квантовых технологий, молекулярных машин и разработки новых материалов. В проекте планируется как исследование уже существующих моделей квантовых необратимых процессов, так и разработка новых моделей и методов. Отметим несколько направлений исследований в рамках этой темы, по которым планируется проведение исследований в настоящем проекте. 1. Исследование процессов термализации и уравновешивания квантовых систем с большим, но конечным числом степеней свободы. 2. Исследование моделей необратимых процессов, основанных на стохастической квантовой динамике: случайные преобразования гильбертовых и банаховых пространств, порождаемых группами линейных преобразований, генераторы которых зависят от случайных параметров. Эти исследования также можно классифицировать как распространение предельных теорем теории вероятности на некоммутативный случай композиций однопараметрических семейств независимых случайных преобразований. 3. Развитие теории квантового стохастического предела, также разработанного участниками научной группы совместно с зарубежными математиками. А именно, планируется изучение динамики неравновесных квантовых систем под воздействием внешнего управления и нелинейных эффектов, связанных с самодействием. 4. В силу роста интереса к квантовым кинетическим (master) уравнениям с нелиндбладовскими генераторами и нелокальными по времени генераторами и их термодинамическим свойствам предлагается изучить такие уравнения в точно решаемом случае генераторов, квадратичных по бозонным или по фермионным операторам рождения и уничтожения. Интерес к таким генераторам во многом связан с интересом к немарковской квантовой динамике. 5. Развитие геометрической теории дефектов в сплошной среде, которая была предложена и давно развивается в рамках нашей научной группы. Она основана на идее связать возникновение дефектов в сплошной среде с возникновением нетривиальной геометрии (метрики и кручения) – геометрии Римана–Картана. Такая модификация метрики меняет вид уравнения Шредингера и, следовательно, приводит к новым физическим эффектам. Поэтому изучение влияния дислокаций и дисклинаций на квантовые необратимые процессы является важной и новой научной проблемой. 6. Изучение необратимых по времени дифференциальных уравнений на бесконечномерных многообразиях и установление их связи с полями Янга-Миллса.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Арефьева И.Я., Волович И.В. Spontaneous symmetry breaking in fermionic random matrix model Journal of High Energy Physics, V. 2019, P.114 (год публикации - 2019)
10.1007/JHEP10(2019)114

2. Орлов Ю.Н., Сакбаев В.Ж., Смолянов О.Г. Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп Труды МИАН, Т.306, С.210-226 (год публикации - 2019)
10.4213/tm4003

3. Волков Б.О. Levy Laplacian on Manifold and Yang–Mills Heat Flow Lobachevskii Journal of Mathematics, V.40, N.10, P.1619–1630 (год публикации - 2019)
10.1134/S1995080219100305

4. Теретёнков А.Е. Irreversible quantum evolution with quadratic generator: Review Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, V.22, N.4, (год публикации - 2019)
S0219025719300019

Публикации

1. Козырев С.В. q-деформация и свободная статистика для взаимодействия поля с частицей Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ), Т.51, №4. С.471-482 (год публикации - 2020)
10.1134/S1063779620040437

2. Трушечкин А.С. О доказательстве существования микроскопических решений кинетического уравнения Больцмана–Энскога Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ), Т.51, №4, С.933-943 (год публикации - 2020)
10.1134/S1063779620040723

3. Козырев С.В. Learning problem for functional programming and model of biological evolution p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, V.12 No 2, P. 112--122 (год публикации - 2020)
10.1134/S207004662002003X

4. И.Я. Арефьева, И.В. Волович Gas of Baby Universes in JT Gravity and Matrix Models Symmetry, v.12, N 975 (год публикации - 2020)
10.3390/sym12060975

5. Иноземцев О.В. On eigenstate thermalization hypothesis Physics of Particles and Nuclei, V.51, N.4. P.448-452 (год публикации - 2020)
10.1134/S1063779620040334

6. Волков Б.О. Lévy Laplacians and instantons on manifolds Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, V.23, N.2. P.2050008 (год публикации - 2020)
10.1142/S0219025720500083

7. Теретёнков А.Е. Integral representation of finite temperature non-Markovian evolution of some systems in rotating wave approximation Lobachevskii Journal of Mathematics, V.41, N.12, P. 2397–2404 (год публикации - 2020)
10.1134/S1995080220120410

8. Теретёнков А.Е. Symplectic analogs of polar decomposition and their applications to bosonic Gaussian channels Linear and Multilinear Algebra, (пока опубликована онлайн) (год публикации - 2020)
10.1080/03081087.2020.1771253

Публикации

1. Козырев С.В. Is genome written in Haskell? Lobachevskii Journal of Mathematics, V. 42, N. 10, P. 2359-2364 (год публикации - 2021)
10.1134/S1995080221100127

2. Катанаев М.О. On the existence of the global conformal gauge in string theory Eur. Phys. J. C, Part. Fields, Т. 81, С. 581-610 (год публикации - 2021)
10.1140/epjc/s10052-021-09399-9

3. И. В. Волович, О. В. Иноземцев О гипотезе термализации квантовых состояний Труды МИАН, Т. 313, С. 285-295 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4169

4. Бусовиков В.М., Завадский Д.В., Сакбаев В.Ж. Квантовые системы с бесконечномерным координатным пространством и преобразование Фурье Труды МИАН, Т. 313, С. 33-46 (год публикации - 2021)
10.4213/tm4177