КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 19-11-00338
НазваниеАлгебраические методы редукции и параметризации нелинейных моделей
Руководитель Тыртышников Евгений Евгеньевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук , г Москва
Конкурс №35 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-206 - Вычислительная математика
Ключевые слова линейная алгебра, численный анализ, матричные аппроксимации, матрицы малого ранга, тензоры, многомерные задачи
Код ГРНТИ27.41.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект посвящен задачам параметризации, идентификации параметров и редукции моделей, составляющим значительную часть современной вычислительной математики. В целом проблема состоит в поиске эффективных представлений сложных систем с помощью простых функциональных зависимостей от малого числа параметров. В такой форме редукция моделей включает в себя многие методы, которые ранее успешно исследовались нашей научной группой. Это прежде всего алгебраические методы, включающие малоранговые приближения многомерных массивов, методы разреженных представлений решений и поиск скрытых структур в данных. Алгебраический характер методов делает их в существенной степени независимыми от особенностей дискретизации и многих других свойств индивидуальных задач.
Научная проблема, решаемая в проекте, заключается во всестороннем внедрении алгебраических методов во все многообразие задач редукции размерностей моделей и прежде всего в развитии теории и алгоритмов для методов редуцированного базиса, применяемых при решении нелинейных обыкновенных дифференциальных и уравнений в частных производных с параметрами. Особенностью проекта является выяснения требований, при которых возможно построение редуцированной модели в режиме ``черного ящика'', т.е. в более или менее общей ситуации с максимально ограниченной информацией о решаемой задаче.
Развитие методов редукции и параметризации моделей имеет как фундаментальное, так и огромное прикладное и экономическое значение. Они применяются, в частности, при решении задач телекоммуникации (например, при оценке канала в многопользовательских беспроводных системах связи), обработки и анализа больших данных, производства электрических машин, ядерной энергетики и др. Эти методы позволяют решать задачи, которые без них невозможно было бы решить как в настоящий момент, так и в обозримом будущем, несмотря на огромный прогресс вычислительной техники.
В число конкретных задач проекта входят следующие задачи:
разработка алгебраического метода редуцированного базиса для стационарных и нестационарных нелинейных моделей на основе алгоритма дискретной интерполяции DEIM, исследование условий;
получение достоверных априорных и апостериорных оценок точности получаемых решений;
разработка алгебраических методов редукции моделей на основе конструкции рациональных пространств Крылова и методов экспоненциального интегрирования по времени;
разработка метода редукции размерности модели для интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с параметрами, в том числе для сингулярных и гиперсингулярных уравнений в задачах гидродинамики и электродинамики;
исследование возможностей применения методов редукции модели для уравнений Смолуховского;
разработка методов оптимизации для малопараметрических представлений полиномиальных динамических моделей состояния высокого порядка и высоких степеней нелинейности;
разработка методов малой сложности для задачи восстановления матриц и тензоров малого ранга по небольшому числу их элементов; изучение методов ускорения итерационных процессов на основе специальных параметризаций и методов редукции модели.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Щепаник Е, Третьяков А.А., Тыртышников Е.Е.
Solution method for underdetermined systems of nonlinear equations
Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Volume 34, Issue 3, pp. 163-174 (год публикации - 2019)
10.1515/rnam-2019-0014
2.
Тыртышников Е.Е., Щербакова Е.М.
Methods for Nonnegative Matrix Factorization Based on Low-Rank Cross Approximations
Computational Mathematics and Mathematical Physics, Volume 59, Number 8, pp. 1251–1266 (год публикации - 2019)
10.1134/S0965542519080165
3.
Апаринов А.А., Сетуха А.В., Ставцев С.Л.
Low Rank Methods of Approximation in an Electromagnetic Problem
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 40, No. 11, pp. 1771–1780 (год публикации - 2019)
10.1134/S1995080219110064
Публикации
1.
Желтков Д.А, Тыртышников Е.Е.
Global optimization based on TT-decomposition
Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, №4, vol. 35, pp. 247–261 (год публикации - 2020)
10.1515/rnam-2020-0021
2.
Загидуллин Р., Смирнов А., Матвеев С., Шестопалов Ю., Рыкованов С.
Hybrid parallelism in finite volume based algorithms in application to two-dimensional scattering problem setting
Computational Mathematics and Modeling, № 3, Vol. 31, pp.355-363 (год публикации - 2020)
10.1007/s10598-020-09496-6
3.
Щербакова Е., Тыртышников Е.
Nonnegative tensor train factorizations and some applications
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11958, pp. 126-164 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-41032-2_17
4.
Ставцев С.
Low rank structures in solving electromagnetic problems
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11958, pp. 165-172 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-41032-2_18
5.
Петров С.
Model order reduction algorithms in the design of electric machines
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11958, pp.140-147 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-41032-2_15
6.
Морозов С., Желтков Д., Замарашкин Н.
On the problem of decoupling multivariate polynomials
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11958, pp. 133-139 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-41032-2_14
7.
Тимохин И.В.
Tensorisation in the Solution of Smoluchowski Type Equations
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11958, pp. 181-188 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-41032-2_20
8.
Сетуха А.В.
Discrete Vortices and Their Generalizations for Scattering Problems
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11958, pp 148-155 (год публикации - 2020)
10.1007/978-3-030-41032-2_16
9. Бочев М.А. Точный перезапуск метода подпространства Крылова "Сдвиг-Обращение" для вычисления действия экспоненты несимметричных матриц Computational Mathematics and Mathematical Physics (год публикации - 2021)
10.
Тыртышнкиов Е.Е.
Tensor decompositions and rank increment conjecture
Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Volume: 35 Issue: 4 Pages: 239-246 (год публикации - 2020)
10.1515/rnam-2020-0020
11. Бочев М.А. Exponential time integrators for unsteady advection–diffusion problems on refined meshes Lecture Notes in Computational Science and Engineering (год публикации - 2021)
Публикации
1.
Бочев М.А., Книжнерман Л., Тыртышников Е.Е.
Residual and Restarting in Krylov Subspace Evaluation of the $\varphi$ Function
SIAM Journal on Scientific Computing, 6, 43, A3733–A3759 (год публикации - 2021)
10.1137/20M1375383
2.
Тимохин И.В., Матвеев С.А., Тыртышников Е.Е., Смирнов А.П.
Method for Reduced Basis Discovery in Nonstationary Problems
Doklady Mathematics, vol. 103, pp. 92–94 (год публикации - 2021)
10.1134/S106456242102006X
3.
Разжевайкин В. Н., Тыртышников Е.Е.
On the Construction of Stability Indicators for Nonnegative Matrices
Mathematical Notes, vol. 109, pp. 435–444 (год публикации - 2021)
10.1134/S0001434621030111
4. Тимохин И.В., Матвеев С.А., Тыртышников Е.Е., Смирнов А.П. Model reduction in Smoluchowski-type equations Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling (год публикации - 2022)
5.
Ботчев М.А.
Exponential time integrators for unsteady advection–diffusion problems on refined meshes
Numerical Geometry, Grid Generation and Scientific Computing. Lecture Notes in Computational Science and Engineering, vol. 143, pp. 391-403 (год публикации - 2021)
10.1007/978-3-030-76798-3_25
6. Тимохин И.В., Матвеев С.А., Смирнов А.П., Тыртышников Е.Е. ОБЩАЯ СТРУКТУРА РЕДУЦИРОВАННЫХ БАЗИСОВ ДЛЯ ЗАДАЧ АГРЕГАЦИОННОЙ КИНЕТИКИ РАЗЛИЧНОЙ РАЗМЕРНОСТИ COMPUTATIONAL MATHEMATICS AND MATHEMATICAL PHYSICS (год публикации - 2022)