Новые методы теории динамических систем и их приложение к задачам механики, теории управления и робототехники

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 19-71-30012

НазваниеНовые методы теории динамических систем и их приложение к задачам механики, теории управления и робототехники

Руководитель Куликовский Андрей Геннадьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №33 - Конкурс 2019 года по мероприятию «Проведение исследований научными лабораториями мирового уровня в рамках реализации приоритетов научно-технологического развития Российской Федерации» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными 2019_33

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-112 - Обыкновенные дифференциальные уравнения и теория динамических систем

Ключевые слова динамическая система, гамильтонова динамика, устойчивость, динамический хаос, оптимальное управление, трение, многозвенный колесный робот, сфероробот, вихревые структуры, диффеоморфизм, глобальная стабилизация, нелинейные волновые структуры, точное интегрирование, сплошная среда, перенос энергии

Код ГРНТИ27.29.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Теория динамических систем является одной из центральных областей современной математики и имеет тесные связи с другими разделами математики, с проблемами механики, физики, биологии, экономики и т.д. Растущая сложность решаемых фундаментальных и прикладных задач требует развития данной области науки в целом, и создания новых методов исследования динамических систем в частности. Математическая теория управления была создана как ответ на требования практики. Ее истоками послужили прикладные задачи в технике и экономике. Данные задачи характеризуются сложностью динамики, необходимостью учитывать различного рода неопределенности, возможностью скачков, множественностью сценариев и разнонаправленностью интересов. Одним из наиболее востребованных в настоящее время примеров таких задач являются задачи связанные с управлением робототехническими системами. Современные задачи в области робототехники требуют применения всего спектра современных методов теории динамических систем и теории управления. В связи с этим развитие данных методов и их применение для исследования конкретных робототехнических систем является необходимым условием развития робототехники как области науки, а также создания технологического задела в области робототехники. В рамках проекта будут получены результаты в двух основных направлениях. 1. Развитие методов теории динамических систем и теории управления. В данном направлении: - Будет проведено исследование нелинейных волновых структур в упругих средах. Теоретическое построение адекватных моделей и выбор физически обоснованных решений позволит описывать реальные волновые процессы (в частности удары) в цилиндрических деталях различных механизмов, волны в канатах и тросах и многие другие процессы. - Будет исследована квазислучайная динамика быстро-медленных гамильтоновых систем в окрестности симплектического многообразия, являющегося критическим для быстрой системы. Задача исследования таких систем тесно связана с актуальными задачами современной математики, небесной механики, физики плазмы и др., в том числе с проблемой диффузии Арнольда и ускорения Ферми. - Будет изучен перенос энергии в слабо нелинейных гамильтоновых системах неравновесной статистической механики. Решение этой задачи внесет существенный вклад в понимание неравновесной статистической механики слабо нелинейных гамильтоновых систем. - Будут разработаны дифференциально-геометрические аналогии между гидродинамикой и магнетизмом, что приведет к новым подходам и даст новые результаты в теории вихревых течений жидкости и в электродинамике. - Будет исследована фундаментальная проблемы точного интегрирования дифференциальных уравнений и ее связи с наличием у системы тензорных инвариантов. Данная проблема является одной из важнейших задач механики как с прикладной, так и с теоретической точки зрения. - Будут изучены препятствия для глобальной стабилизации управляемых динамических систем с обратными связями, включая классические системы маятникового типа. Исследования в данном направлении смогут быть применены при построении управлений с обратной связью в различных робототехнических системах. - Будет изучено наличие свойства линейной или локально линейной связности у группы Ли диффеоморфизмов гладкого компактного многообразия, сохраняющих тензор. Разрешение этого вопроса позволит значительно продвинуться в известной задаче о включении диффеоморфизма в поток. 2. Применение современных методов теории динамических систем и теории управления (в том числе разработанных в рамках проекта) к актуальным задачам механики и робототехники. В данном направлении: - Будут исследованы модельные задачи, описывающие процесс качения без проскальзывания и движение тел в жидкости. Данные модели являются достаточно простыми, однако, несмотря на свою простоту, позволяют качественно объяснить ряд наблюдаемых в экспериментах эффектов. - Будут построены и исследованы математические модели, описывающие свободное и управляемое движение конкретных робототехнических устройств. В качестве таких устройств будут рассмотрены сферороботы, многозвенные колесные платформы различных конструкций, рыбоподобный робот с неподвижной внешней оболочкой. Для указанных систем будет исследована свободная динамика и разработана теория управления, учитывающая возможные внешние воздействия, в том числе силы трения. Исследуемые в рамках проекта робототехнические устройства обладают рядом эксплуатационных преимуществ (повышенная маневренность, возможность использования при роботизации производства), что вызывает повышенный интерес к их разработке и изучению у зарубежных исследователей. Например, в настоящее время мировые автоконцерны активно ведут работы по созданию беспилотных автопоездов, а промышленными предприятиями бурно обсуждается задача создания автономной внутрицеховой транспортной платформы переменного состава. - Будет исследовано явление разгона в неголономных системах, описывающих различные робототехнические устройства. Данная задача напрямую связана с проблемами переноса энергии в нелинейных системах, ускорением Ферми, и имеет практическую ценность для создания эффективных методов разгона робототехнических систем. - Будет изучено влияния трения на рассматриваемые в рамках проекта системы с элементами качения. Решение данной задачи позволит уточнить разрабатываемые алгоритмы управления и максимально приблизить теоретические и экспериментальные результаты по управляемому движению. Кроме того в ходе выполнения проекта будут разработаны учебные пособия, содержащие самые современные фундаментальные результаты теории динамических систем и теории управления в приложении к конкретным задачам робототехники. В дальнейшем на основе этих учебных пособий могут проводиться теоретические и разрабатываться практические занятия по исследованию свободного и управляемого движения мобильных робототехнических систем. Все запланированные в проекте научные результаты являются новыми, и базируются на уже проведенных исследованиях коллектива. Запланированные результаты работ имеют большой инновационный потенциал, и могут быть использованы в качестве базы для проведения опытно-конструкторских работ по созданию робототехнических систем.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Болотин С.В. Jumps of Energy Near a Homoclinic Set of a Slowly Time Dependent Hamiltonian System Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 24, No. 6, pp. 682–703. (год публикации - 2019)
10.1134/S1560354719060078

2. Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. Study of nonstationary solutions of a generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation AIP Conference Proceedings, Volume 2164, Issue 1 (год публикации - 2019)
10.1063/1.5130800

3. Козлов В.В. On the dynamics of systems with one-sided non-integrable constraints THEORETICAL AND APPLIED MECHANICS, Volume 46, Issue 1 (год публикации - 2019)
10.2298/TAM190123005K

4. Полехин И.Ю. Precession of the Kovalevskaya and Goryachev – Chaplygin Tops Regular and Chaotic Dynamics, Volume 24, Issue 3, pp 281–297 (год публикации - 2019)
10.1134/S1560354719030031

5. Зубелевич О.Э. A Particle on a Moving Plane with Coulomb Friction Nelineinaya Dinamika / Russian Journal of Nonlinear Dynamics, Vol. 15, no. 3, pp. 343-349 (год публикации - 2019)
10.20537/nd190311

6. Ильичев А.Т. Физические параметры уединенных волновых пакетов под ледовым покровом в бассейнах небольшой глубины Теоретическая и математическая физика, том 201, номер 3, страницы 347–360 (год публикации - 2019)
10.4213/tmf9746

7. Иванова Т.Б. The Rolling of a Homogeneous Ball with Slipping on a Horizontal Rotating Plane Nelineinaya Dinamika / Russian Journal of Nonlinear Dynamics, том 15, номер 2, страницы 171–178 (год публикации - 2019)
10.20537/nd190311

8. Борисов А.В., Цыганов А.В. On the Chaplygin Sphere in a Magnetic Field Regular and Chaotic Dynamics, vol. 24, no. 6, pp. 739-754 (год публикации - 2019)
10.1134/S156035471906011X

9. Круглов В.П., Кузнецов С.П. Topaj–Pikovsky Involution in the Hamiltonian Lattice of Locally Coupled Oscillators Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 24, No. 6, pp. 725–738. (год публикации - 2019)
10.1134/S1560354719060108

10. Караваев Ю.Л., Килин А.А. The Dynamics of a Spherical Robot of the Combined Type by Periodic Control Actions Nelineinaya Dinamika / Russian Journal of Nonlinear Dynamics (год публикации - 2019)

11. Караваев Ю.Л., Шестаков В.А., Ефремов К.С. Experimental Investigations of the Control Algorithm of a Highly Maneuverable Mobile Manipulation Robot Nelineinaya Dinamika / Russian Journal of Nonlinear Dynamics (год публикации - 2019)

12. Борисов А.В., Микишанина Е.А., Соколов С.В. Dynamics of Multi-Link Uncontrolled Wheeled Vehicle Russian Journal of Mathematical Physics, Том 27, выпуск 4, стр. 433-445 (год публикации - 2020)

13. Полехин И.Ю. Некоторые результаты о вынужденных колебаниях в механических системах Труды Математического института имени В.А. Стеклова, Том 310, стр. 267-279 (год публикации - 2020)
10.4213/tm4112

14. Борисов А.В., Цыганов А.В. Influence of Bartnett-London and Einstein-de Haas effects on the motion of the nonholonomic sphere of Routh Vestnik Udmurtskogo Universiteta: Matematika, Mekhanika, Komp'yuternye Nauki, Том 29, выпуск 4, стр. 583-598 (год публикации - 2019)
10.20537/vm190409

15. Борисов А.В., Микишанина Е.А. Two Nonholonomic Chaotic Systems. Part I. On the Suslov Problem Regular and Chaotic Dynamics, Том 25, выпуск 4, стр. 313-322 (год публикации - 2020)
10.1134/S1560354720030065

16. Болотин С.В. Локальные адиабатические инварианты в окрестности гомоклинического множества быстро-медленной гамильтоновой системы Труды Математического института им. В.А. Стеклова, Том 310, стр. 19-32 (год публикации - 2020)
10.4213/tm4119

17. Борисов А.В., Цыганов А.В. The Motion of a Nonholonomic Chaplygin Sphere in a Magnetic Field, the Grioli Problem, and the Barnett–London Effect Doklady Physics, Том 65, выпуск 3, стр. 90-93 (год публикации - 2020)
10.1134/S1028335820030052

18. Борисов А.В., Цыганов А.В., Микишанина Е.А. On inhomogeneous nonholonomic Bilimovich system Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Том 94 (год публикации - 2021)
10.1016/j.cnsns.2020.105573

19. Борисов А.В., Цыганов А.В. On the Nonholonomic Routh Sphere in a Magnetic Field Regular and Chaotic Dynamics, Том 25, выпуск 1, стр. 18-32 (год публикации - 2020)
10.1134/S1560354720010049

20. Борисов А.В., Цыганов А.В. ON RHEONOMIC NONHOLONOMIC DEFORMATIONS OF THE EULER EQUATIONS PROPOSED BY BILIMOVICH THEORETICAL AND APPLIED MECHANICS (год публикации - 2020)
10.2298/TAM200120009B

21. Марков В.В., Утесинов В.Н. РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, Том 60, номер 12, стр. 2050-2054 (год публикации - 2020)

22. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Простые одномерные волны в несжимаемой анизотропной упругопластической среде с упрочнением Труды Математического института имени В.А. Стеклова, Том 310, стр. 189-198 (год публикации - 2020)
10.4213/tm4108

23. Дымов А.В. Асимптотические оценки сингулярных интегралов от дробей, знаменатели которых содержат произведение блочных квадратичных форм Труды Математического института имени В.А. Стеклова, Том 310, стр. 161-175 (год публикации - 2020)
10.4213/tm4099

24. Козлов В.В. Первые интегралы и асимптотические траектории МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК, Том 211, номер 1, стр. 29-54 (год публикации - 2020)
10.1070/SM9291

25. Козлов В.В. Уравнение Лиувилля как гамильтонова система Математические заметки, Том 108, выпуск 3, стр. 360-365 (год публикации - 2020)
10.1134/S0001434620090035

26. Цыганов А.В. On a Time-Dependent Nonholonomic Oscillator Russian Journal of Mathematical Physics, Том 27, номер 3, стр. 399-409. (год публикации - 2020)
10.1134/S1061920820030115

27. Козлов В.В. Nonequilibrium Statistical Mechanics of Weakly Ergodic Systems Regular and Chaotic Dynamics, Том 25, выпуск 6, стр. 675-689 (год публикации - 2020)
10.1134/S1560354720060118

28. Цыганов А.В. О гипотезе Мищенко — Фоменко для обобщённого осциллятора и системы Кеплера Чебышевский сборник, Том 21, выпуск 2, стр. 373-392 (год публикации - 2020)
10.22405/2226-8383-2020-21-2-373-392

29. Зубелевич О.Э. On Periodic Solutions to Lagrangian System with Singularities and Constraints Lobachevskii Journal of Mathematics, Том 41, выпуск 3, стр. 458-472 (год публикации - 2020)
10.1134/S199508022003021X

30. Рябов П.Е. On the works of M. P. Kharlamov on the phase topology of the Kowalevski top in two constant fields 15th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (год публикации - 2020)
10.1109/STAB49150.2020.9140571

31. Зубелевич О.Э. Forward-backward bounded Filippov’s solutions to nonsmooth ODE Journal of Mathematical Analysis and Applications, Том 504, Выпуск 1 (год публикации - 2021)
10.1016/j.jmaa.2021.125395

32. Кучумов А.Г., Веденеев В., Самарцев В., Хайрулин А., Иванов О. Patient-specific fluid–structure interaction model of bile flow: comparison between 1-way and 2-way algorithms COMPUTER METHODS IN BIOMECHANICS AND BIOMEDICAL ENGINEERING, Том 24, Выпуск 15, Страницы 1693 - 1717 (год публикации - 2021)
10.1080/10255842.2021.1910942

33. Борисов А.В., Цыганов А.В. О шаре Чаплыгина в соленоидальном поле Успехи математических наук, Том 76, выпуск 3 (год публикации - 2021)
10.4213/rm9930

34. Козлов В.В. On the instability of equilibria of mechanical systems in nonpotential force fields in the case of typical degeneracies Acta Mechanica, Том 232, Выпуск 9, Страницы 3331 - 3341 (год публикации - 2021)
10.1007/s00707-021-03012-6

35. Козлов В.В., Полехин И.Ю. On the non-integrability and dynamics of discrete models of threads Nonlinearity, Том 34, выпуск 9, стр. 6398–6416 (год публикации - 2021)
10.1088/1361-6544/ac1559

36. Полехин И.Ю. Topological considerations and the method of averaging: A connection between local and global results 2020 International Conference Nonlinearity, Information and Robotics (NIR), Номер статьи 9290237 (год публикации - 2021)
10.1109/NIR50484.2020.9290237

37. Ильичев А.Т. ЭФФЕКТИВНЫЕ ДЛИНЫ ВОЛН ОГИБАЮЩЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ: МАЛЫЕ АМПЛИТУДЫ И УМЕРЕННЫЕ ГЛУБИНЫ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, Том 208, №3, стр. 387-408 (год публикации - 2021)
10.4213/tmf10092

38. Микишанина Е.А. Qualitative analysis of the dynamics of a trailed wheeled vehicle with periodic excitation Russian Journal of Nonlinear Dynamics, Том 17, выпуск 4 (год публикации - 2021)

39. Микишанина Е.А. Dynamics of the Chaplygin sphere with additional constraint Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 117 (год публикации - 2022)
10.1016/j.cnsns.2022.106920

40. Рамоданов С.М., Соколов С.В. Dynamics of a Circular Cylinder and Two Point Vortices in a Perfect Fluid Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 26, No. 6, pp. 675–691 (год публикации - 2021)
10.1134/S156035472106006X

41. Иванов А.П. Proof of Stability in the Brower–Paul Problem Doklady Rossiiskoi Akademii Nauk. Matematika, Informatika, Protsessy Upravleniya, Vol. 104, No. 3, pp. 351–354 (год публикации - 2021)
10.1134/S1064562421060089

42. Пальшин Г.П., Рябов П.Е., Соколов С.В. Can a bifurcation diagram contain loops? 2021 International Conference "Nonlinearity, Information and Robotics" (NIR), NIR 2021 (год публикации - 2021)
10.1109/NIR52917.2021.9666072

43. Цыганов А.В. Reduction of Divisors and the Clebsch System Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 27, No. 3, pp. 307–319. (год публикации - 2022)
10.1134/S1560354722030030

44. Чугайнова А.П. Special discontinuities in nonlinear elastic rods AIP Conference Proceedings, AIP Conference Proceedings 2522, 060004 (год публикации - 2022)
10.1063/5.0100908

45. Микишанина Е.А. Динамика качения сферического робота с маятниковым приводом, управляемого сервосвязью Билимовича Теоретическая и математическая физика, Том 211, № 2 (год публикации - 2022)
10.4213/tmf10227

46. Полехин И.Ю. О доказательстве существования вынужденных колебаний с помощью добавления диссипативных сил на примере сферического маятника Теоретическая и математическая физика, Том 211, № 2 (год публикации - 2022)
10.1134/S0040577922050099

47. Чугайнова А.П., Полехина Р.Р. The effect of small-scale processes in the structure of discontinuities on the solution of the Riemann problem Wave Motion, Vol. 114 (год публикации - 2022)
10.1016/j.wavemoti.2022.102996

48. Болотин С.В., Трещев Д.В. Quasiperiodic version of Gordon's theorem Regular and Chaotic Dynamics (год публикации - 2023)

49. Дымов А.В. Асимптотические разложения для некоторого класса сингулярных интегралов, возникающих при анализе систем нелинейных волн Теоретическая и математическая физика (год публикации - 2023)

50. Козлов В.В. Дискретные симметрии уравнений динамики с полиномиальными интегралами высших степеней Изв. РАН. Сер. матем. (год публикации - 2023)

51. Борисенко Е., Зубелевич О.Э. On Some Properties of Measurable Functions in Abstract Spaces Journal of Convex Analysis, Vol. 29, No. 3 (год публикации - 2022)

52. Трещев Д.В., Чернышев А.О. Энтропия унитарного оператора в $\mathbb{C}^J$ Математические заметки (год публикации - 2022)

53. Д.И. Кузовлев, В.В. Марков ДЕФОРМАЦИЯ ДВУМЕРНОЙ СЛЕДОВОЙ КАРТИНЫ ТЕЧЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ ПРИ "НЕПРЕРЫВНОМ" ИЗМЕНЕНИИ ШИРИНЫ ПЛОСКОГО КАНАЛА Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки (год публикации - 2023)

Публикации

48. Болотин С.В., Трещев Д.В. Quasiperiodic version of Gordon's theorem Regular and Chaotic Dynamics (год публикации - 2023)

Публикации

48. Болотин С.В., Трещев Д.В. Quasiperiodic version of Gordon's theorem Regular and Chaotic Dynamics (год публикации - 2023)

Публикации

48. Болотин С.В., Трещев Д.В. Quasiperiodic version of Gordon's theorem Regular and Chaotic Dynamics (год публикации - 2023)