КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 20-11-19998
НазваниеТопология, геометрия и комбинаторика многообразий с действием групп
Руководитель Бухштабер Виктор Матвеевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва
Конкурс №45 - Конкурс 2020 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-105 - Топология
Ключевые слова многообразия с действием групп, торические многообразия, момент-угол-комплексы, полиэдральные произведения, группа Торелли, фуллерены, многообразия Хессенберга, многогранники в пространстве Лобачевского, фуллерены
Код ГРНТИ27.19.19
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на развитие геометрии и топологии многообразий с торической и другими симметриями, комбинаторной геометрии многогранников и приложений в задачах о комбинаторной классификации фуллеренов, кристаллографии и науках о материалах.
Благодаря работам руководителя и основных исполнителей проекта в последние 20 лет возникло новое активное направление в топологии, геометрии и комбинаторике - торическая топология, которое позволило сформировать новые подходы к проблемам, ключевым конструкциям и фундаментальным результатам алгебраической топологии, алгебраической и симплектической геометрии, гомологической алгебры и комбинаторной геометрии. Основные результаты и конструкции этого направления вошли в монографию В.М.Бухштабера и Т.Е.Панова "Toric Topology", опубликованную в серии "Mathematical Surveys and Monographs" Американского математического общества в 2015 году. В последние годы торическая топология обогатилась новыми приложениями как в фундаментальных разделах математики, таких как теория гомотопий, комплексная и лагранжева геометрия, теория слоений, так и в прикладных разделах таких как теория фуллеренов, графенов и нанотрубок, теория топологической сложности конфигурационных пространств механизмов.
Торическая топология бурно развивается в настоящее время и привлекает большое внимание специалистов по всему миру. Заявка нашей группы на проведение тематического семестра в Математическом институте Филдса (Торонто, Канада) получила поддержку. В результате с января по июнь 2020 года в Институте Филдса будет проводиться тематический семестр "Toric Topology and Polyhedral Products"
http://www.fields.utoronto.ca/activities/19-20/toric-topology
с активным участием коллектива проекта как в качестве организаторов (Т.Е.Панов), так и в качестве основных докладчиков. Программа семестра включает три тематические международные конференции, две школы, серию лекций В.М.Бухштабера (Distinguished Lecture Series) и четыре семестровых курса. Планируется скоординировать данный тематический семестр с исследованиями по плану проекта, что будет способствовать внедрению результатов проекта, получению новых приложений и углублению международного сотрудничества.
В настоящее время сложились подходящие условия для развития приложений торической топологии как в смежных разделах геометрии и топологии, так и в прикладных областях исследований, включая науки о новых материалах (фуллерены, многослойные графены, нанотрубки, квазикристаллы).
Наряду с хорошо известными классами многообразий с действиями групп, планируется применить методы торической и эквивариантной топологии к исследованию некоторых специальных многообразий: полупростых и нильпотентных регулярных многообразий Хессенберга, пространств изоспектральных матриц, пространств разориентаций пары кристаллических решеток. Исследования в этих направлениях связаны с проблемами перечислительной геометрии, алгебраической комбинаторики, маломерной топологии, кристаллографии и топологического анализа больших массивов данных.
Планируется исследование гомологических свойств групп Торелли и других связанных с ними подгрупп групп классов отображений. Задача вычисления гомологий и когомологий групп классов отображений ориентированных поверхностей и их подгрупп имеет большое значение ввиду ее тесной связи с классической задачей о когомологиях пространств модулей кривых, а также с трёхмерной топологией, в том числе, инвариантами Рохлина и Кассона трёхмерных гомологических сфер. Благодаря этим связям в задаче о гомологиях групп классов отображений и их подгрупп успешно применяются и взаимодействуют методы, приходящие из совершенно разных областей математики: геометрической и комбинаторной теории групп, алгебраической геометрии, гиперболической геометрии, трёхмерной топологии. Такое взаимодействие различных методов делает теорию очень богатой с точки зрения ее приложений к другим областям математики, в первую очередь - к геометрии и топологии пространств модулей.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1. Долбилин Н.П. Local groups in Delone sets Lecture Notes in Computational Science and Engineering (год публикации - 2021)
2.
Бухштабер В.М., Бунькова Е.Ю.
Сигма-функции и алгебры Ли операторов Шрёдингера
Функциональный анализ и его приложения, том 54, выпуск 4, стр. 3-16 (год публикации - 2020)
10.4213/faa3837
3.
Бухштабер В.М.
Частично оснащенные многообразия и пространства петель на группе SU(2)
Успехи математических наук, том 75, выпуск 4(454), с. 209-210 (год публикации - 2020)
10.4213/rm9955
4. Ероховец Н.Ю. Canonical geometrization of 3-manifolds realizable as small covers arXiv, 2011.11628 [math.GT] (год публикации - 2020)
5. Гугнин Д.В. Branched coverings of manifolds and finite transformation groups тезисы международной конференции "Topology and geometry of group actions" (ВШЭ, 18-22 ноября 2020), с. 14-16 (год публикации - 2020)
6. Миллионщиков Д.В. The growth of polynomial Lie-Rinehart algebras Сборник тезисов «Вторая международная конференция по интегрируемым системам и нелинейной динамике», с. 77-78 (год публикации - 2020)
7. Верёвкин Я.А. Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups тезисы международной конференции "Topology and geometry of group actions" (ВШЭ, 18-22 ноября 2020), 30-31 (год публикации - 2020)
8.
Долбилин Н.П., Штогрин М.И.
Локальные группы в множествах Делоне: гипотеза и результаты
Успехи математических наук, 76:6(462), 193-194 (год публикации - 2021)
10.4213/rm10037
9.
Гайфуллин А.А.
О спектральной последовательности для действия группы Торелли рода 3 на комплексе циклов
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 85:6, 27-103 (год публикации - 2021)
10.4213/im9116
10. Ероховец Н.Ю. Каноническая геометризация ориентируемых трехмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трехмерных многогранников Математический сборник (год публикации - 2022)
11. Миллионщиков Д.В. The Liouville equation and combinatorics Third International Conference on Integrable Systems and Nonlinear Dynamics, and School "Integrable and Nonlinear Days" : Book of Abstracts. Yaroslavl: YarSU., pp. 72-74 (год публикации - 2021)
12.
Долбилин Н.П., Штогрин М.И.
Множества и разбиения Делоне: локальный подход
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 318, стр. 73-98 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4275
13.
Миллионщиков Д.В.
Гомологии и когомологии алгебры Ли фонарщика
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 318, страницы 166–176 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4297
14.
Бухштабер В.М.,Бунькова Е.Ю.
Параметрическая иерархия Кортевега–де Фриза и гиперэллиптические сигма-функции
Функциональный анализ и его приложения, том 56, выпуск 3, страницы 16–38 (год публикации - 2022)
10.4213/faa4020
15.
Панов Т.Е., Зейникешева И.К.
Эквивариантные когомологии момент–угол-комплексов относительно координатных подторов
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 317, страницы 157–167 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4282
16. Гугнин Д.В. О несвободных действиях коммутирующих инволюций на многообразиях Математические заметки (год публикации - 2023)
17. Айзенберг А.А. Toric manifolds over 3-polytopes Fields Institute Communications (год публикации - 2023)
18. Гугнин Д.В. О структурах косетных n-значных топологических групп на S^3 и RP^3 Функциональный анализ и его приложения (год публикации - 2023)
Публикации
1. Долбилин Н.П. Local groups in Delone sets Lecture Notes in Computational Science and Engineering (год публикации - 2021)
2.
Бухштабер В.М., Бунькова Е.Ю.
Сигма-функции и алгебры Ли операторов Шрёдингера
Функциональный анализ и его приложения, том 54, выпуск 4, стр. 3-16 (год публикации - 2020)
10.4213/faa3837
3.
Бухштабер В.М.
Частично оснащенные многообразия и пространства петель на группе SU(2)
Успехи математических наук, том 75, выпуск 4(454), с. 209-210 (год публикации - 2020)
10.4213/rm9955
4. Ероховец Н.Ю. Canonical geometrization of 3-manifolds realizable as small covers arXiv, 2011.11628 [math.GT] (год публикации - 2020)
5. Гугнин Д.В. Branched coverings of manifolds and finite transformation groups тезисы международной конференции "Topology and geometry of group actions" (ВШЭ, 18-22 ноября 2020), с. 14-16 (год публикации - 2020)
6. Миллионщиков Д.В. The growth of polynomial Lie-Rinehart algebras Сборник тезисов «Вторая международная конференция по интегрируемым системам и нелинейной динамике», с. 77-78 (год публикации - 2020)
7. Верёвкин Я.А. Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups тезисы международной конференции "Topology and geometry of group actions" (ВШЭ, 18-22 ноября 2020), 30-31 (год публикации - 2020)
8.
Долбилин Н.П., Штогрин М.И.
Локальные группы в множествах Делоне: гипотеза и результаты
Успехи математических наук, 76:6(462), 193-194 (год публикации - 2021)
10.4213/rm10037
9.
Гайфуллин А.А.
О спектральной последовательности для действия группы Торелли рода 3 на комплексе циклов
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 85:6, 27-103 (год публикации - 2021)
10.4213/im9116
10. Ероховец Н.Ю. Каноническая геометризация ориентируемых трехмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трехмерных многогранников Математический сборник (год публикации - 2022)
11. Миллионщиков Д.В. The Liouville equation and combinatorics Third International Conference on Integrable Systems and Nonlinear Dynamics, and School "Integrable and Nonlinear Days" : Book of Abstracts. Yaroslavl: YarSU., pp. 72-74 (год публикации - 2021)
12.
Долбилин Н.П., Штогрин М.И.
Множества и разбиения Делоне: локальный подход
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 318, стр. 73-98 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4275
13.
Миллионщиков Д.В.
Гомологии и когомологии алгебры Ли фонарщика
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 318, страницы 166–176 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4297
14.
Бухштабер В.М.,Бунькова Е.Ю.
Параметрическая иерархия Кортевега–де Фриза и гиперэллиптические сигма-функции
Функциональный анализ и его приложения, том 56, выпуск 3, страницы 16–38 (год публикации - 2022)
10.4213/faa4020
15.
Панов Т.Е., Зейникешева И.К.
Эквивариантные когомологии момент–угол-комплексов относительно координатных подторов
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 317, страницы 157–167 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4282
16. Гугнин Д.В. О несвободных действиях коммутирующих инволюций на многообразиях Математические заметки (год публикации - 2023)
17. Айзенберг А.А. Toric manifolds over 3-polytopes Fields Institute Communications (год публикации - 2023)
18. Гугнин Д.В. О структурах косетных n-значных топологических групп на S^3 и RP^3 Функциональный анализ и его приложения (год публикации - 2023)
Публикации
1. Долбилин Н.П. Local groups in Delone sets Lecture Notes in Computational Science and Engineering (год публикации - 2021)
2.
Бухштабер В.М., Бунькова Е.Ю.
Сигма-функции и алгебры Ли операторов Шрёдингера
Функциональный анализ и его приложения, том 54, выпуск 4, стр. 3-16 (год публикации - 2020)
10.4213/faa3837
3.
Бухштабер В.М.
Частично оснащенные многообразия и пространства петель на группе SU(2)
Успехи математических наук, том 75, выпуск 4(454), с. 209-210 (год публикации - 2020)
10.4213/rm9955
4. Ероховец Н.Ю. Canonical geometrization of 3-manifolds realizable as small covers arXiv, 2011.11628 [math.GT] (год публикации - 2020)
5. Гугнин Д.В. Branched coverings of manifolds and finite transformation groups тезисы международной конференции "Topology and geometry of group actions" (ВШЭ, 18-22 ноября 2020), с. 14-16 (год публикации - 2020)
6. Миллионщиков Д.В. The growth of polynomial Lie-Rinehart algebras Сборник тезисов «Вторая международная конференция по интегрируемым системам и нелинейной динамике», с. 77-78 (год публикации - 2020)
7. Верёвкин Я.А. Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups тезисы международной конференции "Topology and geometry of group actions" (ВШЭ, 18-22 ноября 2020), 30-31 (год публикации - 2020)
8.
Долбилин Н.П., Штогрин М.И.
Локальные группы в множествах Делоне: гипотеза и результаты
Успехи математических наук, 76:6(462), 193-194 (год публикации - 2021)
10.4213/rm10037
9.
Гайфуллин А.А.
О спектральной последовательности для действия группы Торелли рода 3 на комплексе циклов
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 85:6, 27-103 (год публикации - 2021)
10.4213/im9116
10. Ероховец Н.Ю. Каноническая геометризация ориентируемых трехмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трехмерных многогранников Математический сборник (год публикации - 2022)
11. Миллионщиков Д.В. The Liouville equation and combinatorics Third International Conference on Integrable Systems and Nonlinear Dynamics, and School "Integrable and Nonlinear Days" : Book of Abstracts. Yaroslavl: YarSU., pp. 72-74 (год публикации - 2021)
12.
Долбилин Н.П., Штогрин М.И.
Множества и разбиения Делоне: локальный подход
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 318, стр. 73-98 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4275
13.
Миллионщиков Д.В.
Гомологии и когомологии алгебры Ли фонарщика
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 318, страницы 166–176 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4297
14.
Бухштабер В.М.,Бунькова Е.Ю.
Параметрическая иерархия Кортевега–де Фриза и гиперэллиптические сигма-функции
Функциональный анализ и его приложения, том 56, выпуск 3, страницы 16–38 (год публикации - 2022)
10.4213/faa4020
15.
Панов Т.Е., Зейникешева И.К.
Эквивариантные когомологии момент–угол-комплексов относительно координатных подторов
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 317, страницы 157–167 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4282
16. Гугнин Д.В. О несвободных действиях коммутирующих инволюций на многообразиях Математические заметки (год публикации - 2023)
17. Айзенберг А.А. Toric manifolds over 3-polytopes Fields Institute Communications (год публикации - 2023)
18. Гугнин Д.В. О структурах косетных n-значных топологических групп на S^3 и RP^3 Функциональный анализ и его приложения (год публикации - 2023)