Эволюционные задачи механики

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 20-11-20141

НазваниеЭволюционные задачи механики

Руководитель Трещев Дмитрий Валерьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №45 - Конкурс 2020 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-317 - Регулярная и хаотическая динамика механических систем

Ключевые слова отображение Пуанкаре, группа Ли, гиперболические системы, быстро осциллирующие данные, обратные задачи, нелинейные волны, структура разрывов, развитие возмущений, устойчивость

Код ГРНТИ30.03.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Исследование эволюционных задач механики будет вестись в трех направлениях: развитие теории динамических систем, развитие теории уравнений в частных производных гиперболического типа, применение полученных фундаментальных результатов к описанию и изучению практически значимых моделей механики сплошной среды. Изучение возможности представления заданного диффеоморфизма гладкого компактного многообразия M в виде отображения Пуанкаре для некоторого векторного поля на T×M (T - окружность) с учетом сохранения дополнительных структур. Задача о включении диффеоморфизма в поток в рассматриваемом контексте систематически не изучалась. Эволюционные системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, включая гиперболические системы, моделируют ряд процессов классической механики, механики сплошной среды, оптики, акустики, переноса и др. Вместе с тем вопросы асимптотической теории таких систем (и их важнейшего подкласса - гиперболических систем), зависящих от большого параметра, изучены совсем не достаточно. Очень мало изучены в том числе системы с быстро осциллирующими по времени данными (большим параметром служит высокая частота осцилляций). В ходе выполнения проекта будут изучены вопросы существования, единственности и асимптотического интегрирования указанных нелинейных систем, включая подкласс квазилинейных гиперболических систем с быстро осциллирующими данными. Для линейных гиперболических систем с указанной спецификой будут поставлены (в неклассической постановке) и решены обратные задачи о восстановлении неизвестных коэффициентов по определенным дополнительным сведениям о решении. Будет проведен асимптотический анализ некоторых неэволюционных задач в частных производных первого порядка с быстро осциллирующими по координате данными. Предполагается изучение разрывных решений нелинейных гиперболических уравнений - неклассических (особых) разрывов, обладающих интересными особенностями. Эти разрывы характеризуются наличием дополнительного соотношения, независимого от законов сохранения. Будет исследована спектральная (линейная) устойчивость структур разрывных решений в различных моделях нелинейно-упругих сред с дисперсией и диссипацией и решены начально-краевые задачи, описывающие течения в этих средах. Будут выявлены общие закономерности этих течений, включая проблемы существования и единственности решений, а также влияния процессов внутри структуры разрывов на решение в целом. Новый класс задач, связанный с изучением поведения нелинейных волн, в том числе особых разрывов, представляет существенный интерес с точки зрения построения общей теории разрывных решений. Будет изучаться эволюция возмущений склонового потока, описываемого уравнениями в гидравлическом приближении. Работа является актуальной, т.к. развитие возмущений играет важную роль во многих проблемах, имеющих теоретическое и прикладное значение. В частности, изучение поведения возмущений склоновых потоков актуально, т.к. такие потоки широко встречаются в природе и инженерной практике. Развитие во времени возмущений склонового потока при достаточно больших числах Рейнольдса, вплоть до значений, соответствующих турбулентности, когда возмущения считаются зависящими от двух пространственных переменных (координаты X вдоль вектора скорости и координаты Y в поперечном направлении), ранее не рассматривалось, хотя устойчивость течений на склоне при малых числах Рейнольдса изучалась многими авторами. Тем более не рассматривалась эволюция возмущений неоднородных течений на склоне.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Левенштам В.Б. Метод усреднения для нормальных систем ОДУ с большими высокочастотными слагаемыми Труды семинара имени И.Г.Петровского (год публикации - 2021)

2. Левенштам В.Б., Назаров А.К. Усреднение полулинейных гиперболических систем первого порядка с большими высокочастотными слагаемыми Труды семинара имени И.Г. Петровского (год публикации - 2021)

3. Бабич П.В., Левенштам В.Б. Восстановление быстро осциллирующей правой части волнового уравнения по частичной асимптотике решения Владикавказский математический журнал (год публикации - 2021)

4. Чугайнова А.П. Special discontinuities depending on dispersion processes AIP Conference Proceedings, Volume 2302, Issue 1 (год публикации - 2020)
10.1063/5.0033582

Публикации

1. Кораблина Э.В., Левенштам В.Б. RECONSTRUCTION OF A HIGH-FREQUENCY SOURCE TERM OF THE WAVE EQUATION FROM THE ASYMPTOTICS OF THE SOLUTION. CASE OF THE CAUCHY PROBLEM Сиб. электрон. матем. изв., Том 18 (2021) № 2, стр. 827–833 (год публикации - 2021)
10.33048/semi.2021.18.061

2. Шаргатов В.А., Чугайнова А.П. Stability analysis of traveling wave solutions of a generalized Korteweg–de Vries–Burgers equation with variable dissipation parameter Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 397, 1 December 2021, 113654 (год публикации - 2021)
10.1016/j.cam.2021.113654

3. Трещев Д.В. mu-Norm and Regularity Journal of Dynamics and Differential Equations, 33, pages1269–1295 (2021) (год публикации - 2021)
10.1007/s10884-020-09926-4

4. Нейштадт А.И., Трещев Д.В. Динамические эффекты, связанные с потерей устойчивости положений равновесия и периодических траекторий Успехи математических наук, т.76, вып.5 (461), с.147-194 (год публикации - 2021)
10.4213/rm10023

Публикации

1. Куликовский А.Г., Зайко Ю.С. Asymptotic behavior of localized disturbance in a viscous fluid flow down an incline Physics of Fluids, 34, 034119 (год публикации - 2022)
10.1063/5.0082782

2. Афонин К.А., Трещев Д.В. Энтропия унитарного оператора на L2(Tn) Математический сборник, Том 213, номер 7, страницы 39-96 (год публикации - 2022)
10.4213/sm9679

3. Трещев Д.В. Hamiltonian Systems with a Functional Parameter in the Form of a Potential Russian Journal of Mathematical Physics, 29, 402–412 (год публикации - 2022)
10.1134/S1061920822030086

4. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. О структурах неклассических разрывов в решениях гиперболических систем уравнений Успехи математических наук, том 77, выпуск 1(463), страницы 55–90 (год публикации - 2022)
10.4213/rm10033

5. Ашуров Д.А. Устойчивость и переход к турбулентности в пограничных слоях с градиентом давления над монолитным податливым покрытием Прикладная механика и техническая физика, Том 63, №3, с. 139 – 151 (год публикации - 2022)
10.15372/PMTF20220314

6. Шаргатов В.А., Чугайнова А.П., Коломийцев Г.В. Global stability of traveling wave solutions of generalized Korteveg–de Vries–Burgers equation with non-constant dissipation parameter J. Comput. Appl. Math., 412, 114354 (год публикации - 2022)
10.1016/j.cam.2022.114354

7. Чугайнова А.П., Коломийцев Г.В., Шаргатов В.А. On the Instability of Monotone Traveling-Wave Solutions for a Generalized Korteweg-de Vries-Burgers Equation Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 29, No. 3, 2022, pp. 342–357 (год публикации - 2022)
10.1134/S1061920822030049

8. Кораблина Э.В., Левенштам В.Б. Асимптотическая задача о восстановлении высокочастотной правой части телеграфного уравнения Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Том 208, С. 29–36 (год публикации - 2022)

9. Бабич П.В. Нахождение неизвестной быстро осциллирующей правой части в многомерной гиперболической системе первого порядка Владикавказский математический журнал, Том 24, Выпуск 1, С. 15–23 (год публикации - 2022)
10.46698/u8315-8858-4224-f

10. Левенштам В.Б. Гиперболическое уравнение с быстро осциллирующими данными. Восстановление малого младшего коэффициента и правой части по частичной асимптотике решения Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., Том 105, С. 28–30 (год публикации - 2022)
10.31857/S2686954322010088

11. Левенштам В.Б. Асимптотические задачи о восстановлении высокочастотного источника волнового уравнения Математические заметки, Том 111, С. 624–630 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13452