КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 20-41-04401
НазваниеСпектры алгебраических бордизмов: вычисления, фильтрации и приложения
Руководитель Ананьевский Алексей Сергеевич, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук , г Санкт-Петербург
Конкурс №36 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (DFG)
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-106 - Алгебраическая геометрия
Ключевые слова мотивы, мотивная теория гомотопий, кобордизмы, бордизмы, K-теория, группы Чжоу, алгебраические циклы, однородные многообразия
Код ГРНТИ27.17.31
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект относится к мотивной теории гомотопий (также называемой теории A1-гомотопий), разделу математики, расположенной на стыке алгебраической геометрии и теории гомотопий. Эта область математики, появившаяся около 20 лет, сейчас активно развивается, но уже получила нетривиальные приложения как в алгебраической геометрии, так и в классической теории гомотопий. В частности, применяя идеи и техники мотивной теории гомотопий, В. Воеводский доказал гипотезы Милнора и Блоха-Като; Д. Айсаксен получил новые результаты о стабильных гомотопических группах сфер и вычислил 30 ранее неизвестных таких групп; М. Хопкинс, М. Хилл и Д. Равенел адаптировали мотивную слайс-фильтрацию в контекст эквивариантной теории гомотопий и крайне успешно применили в своей работе об инварианте Кервера.
В теории гомотопий было разработано большое количество методов, позволяющих изучать различные обобщённые теории когомологий и гомотопические типы. Одним из подходов является хроматическая теории гомотопий, которая основана на изучении спектра комплексных бордизмов MU и связанных с ним теорий когомологий. Алгебраическим аналогом MU является спектр алгебраических бордизмов MGL, который на настоящий момент довольно хорошо изучен. В частности, М. Левин и Ф. Морель получили геометрическое описание части соответствующей экстраординарной теории когомологий, ряд авторов использовал MGL для изучения стабильной мотивной гомотопической категории, а характеристические классы, возникающие в ассоциированных теориях когомологий, были успешно использованы при изучены алгебраических многообразий и циклов на них. Однако, в отличии от ситуации в классической теории гомотопий, подходы, основанные на спектре MGL, зачастую теряют часть информации, а именно, они не учитывают квадратичную ориентацию. Поэтому представляется осмысленным изучить другие спектры алгебраических бордизмов, которые учитывают ориентацию.
В рамках проекта мы планируем изучить спектры алгебраических бордизмов, отличные от MGL, в частности, ориентированные алгебраические бордизмы MSL, симплектические алгебраические бордизмы MSp, оснащённые алгебраические бордизмы, и другие. Помимо этого планируется изучить взаимосвязи между указанным спектрами, а также их связи со спектром MGL. Предполагаемые техники включают спектральные последовательности, основанные на связных и эффективных накрытиях теории Витта и эрмитовой K-теории, а также явные геометрические построения. Кроме того, мы планируем применить теории когомологий, связанные с алгебраическими бордизмами (в том числе мотивные версии когомологий Брауна-Петерсена и K-теории Моравы), к изучению однородных алгебраических многообразий и когомологических инвариантов.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Ананьевский А.С.
On the A1-Euler Characteristic of the Variety of Maximal Tori in a Reductive Group
International Mathematics Research Notices, опубликовано онлайн (год публикации - 2021)
10.1093/imrn/rnab156
2.
Соснило В.А., Элманто Э.
On Nilpotent Extensions of Infinity-Categories and the Cyclotomic Trace
International Mathematics Research Notices, опубликовано онлайн (год публикации - 2021)
10.1093/imrn/rnab179
3.
Бондарко М.В.
On perfectly generated weight structures and adjacent t-structures
Mathematische Zeitschrift, опубликовано онлайн (год публикации - 2021)
10.1007/s00209-021-02815-6
4. Бондарко М.В., Кумаллагов Д.З. Гладкие весовые структуры и бирациональные фильтрации на мотивных категориях Алгебра и анализ, том 33, выпуск 5, страницы 51–79 (год публикации - 2021)
Публикации
1. Петров В.А., Семенов А.В. Геометрия симметрических пространств типа EIII Алгебра и анализ, том 34, выпуск 6, с. 217-227 (год публикации - 2022)
2. Петров В.А., Сонина А.К. Кольцо Чжоу оросферических многообразий с числом Пикара один Записки научных семинаров ПОМИ, том 513, с. 147-163 (год публикации - 2022)
3. Бондарко М.В. On morphisms killing weights and stable Hurewicz-type theorems Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, опубликовано онлайн (год публикации - 2022)
4.
Бахманн Т., Кхан А., Рави Ч., Соснило В.А.
Categorical Milnor squares and K-theory of algebraic stacks
Selecta Mathematica, Номер 28, статья 85 (год публикации - 2022)
10.1007/s00029-022-00796-w
5. Дружинин А.Э. Комплекс Кузeна на дополнении к дивизору со строго нормальными пересечениями в локальной существенно-гладкой схеме над полем Математический Сборник (год публикации - 2023)
6. Бондарко М.В., Востоков С.В. Обнуление весов на языке t-структур Труды Математического института им. В.А. Стеклова (год публикации - 2023)