Математические проблемы современной математической физики.

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 20-41-09009

НазваниеМатематические проблемы современной математической физики.

Руководитель Шлосман Семён Бенсионович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий» , г Москва

Конкурс №37 - Конкурс 2019 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (ANR)

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова Детерминантный случайный процесс, пространство модулей, теория представлений, интегрируемая система, кэлерово многообразие, спиновое стекло, цепочка Тоды, система Калоджеро.

Код ГРНТИ27.35.33

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Детерминантные случайные точечные процессы естественным образом возникают в различных областях математической физики (системы заряженных частиц, процессы исключения, модели димеров, спектры случайных матриц большого размера и др.). Детерминантные процессы и их обобщения интенсивно изучались, однако многие важные вопросы остаются открытыми. Мы развиваем оригинальный подход, основанный на идеях асимптотической теории представлений, теории симметрических функций и теории многомерных спецфункций гипергеометрического типа. В теории интегрируемых систем математической физики в последние десятилетия ключевую роль играют модели двумерных квантовых теорий поля, основанные на геометрии пространств модулей комплексных кривых и структур на них. В ходе проекта планируется изучить связи между различными такими моделями, в том числе основанными на абелевых дифференциалах, пространствах мероморфных функций на алгебраических кривых, вещественно нормированных дифференциалах. В процессе исследования планируется применять методы эргодической теории, методы однородной динамики, методы алгебраической геометрии, топологическую рекурсию. Мы планируем также исследование специальных метрических свойств пространства модулей самодуальных полей, обусловленное метрическими свойствами подлежащего четырехмерного многообразия (евклидовой версии пространства времени), и дать явное описание гиперкэлеровой структуры для некоторых многообразий с использованием твисторного подхода. Основными объектами изучения будут коприсоединенные орбиты некоторых групп Ли и схемы Гильберта. Часть работ будет посвящена современной теории представлений. Мы планируем развитие теории редукционных алгебр и аналогов операторов Желобенко для квантовых групп, с возможностью приложений для построения канонических сплетающих операторов в теории представлений квантовых аффинных алгебр, исследование представлений редукционных алгебр и функтора «динамизации», построение функций Уиттекера в представлении Меллина-Барнса классических комплексных групп Ли и их q-аналогов, а также построение фермионных пределов систем Сазерленда и Рууджинарса. Спиновое стекло -- это особая фаза твёрдого тела, для которой характерны одновременно и высокая хаотичность и сильная локальная упорядоченность. Обычно эта фаза возникает в системах со случайным взаимодействием. Для неё характерно наличие бесконечного числа чистых состояний, что не типично для обычных моделей с трансляционно-инвариантным взаимодействием. Наиболее известный пример – модель Шеррингтона-Киркпатрика. Физически естественные состояния этой модели раскладываются в счётную композицию экстремальных состояний. В других случаях такое разложение может быть континуальным. Мы покажем, что спиновые стёкла могут возникать и в упорядоченных трансляционно-инвариантных системах, когда пространство системы имеет отрицательную кривизну. Таким образом, образование спинового стекла будет изучено в естественной вероятностной ситуации трансляционно-инвариантных случайных полей.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Казарян М.Э., Ландо С.К., Звонкин Д. Double Hurwitz numbers and multisingularity loci in genus 0 International Mathematics Research Notices (год публикации - 2021)

2. Владимиров, А., Шлосман, С., Нечаев, С. Brownian flights over a circle Phys. Rev. E, v. 102, p. 012124- (год публикации - 2020)

3. Огиевецкий О., Шлосман С. Extremal Cylinder Configurations I: Configuration C m. Discrete & Computational Geometry. (год публикации - 2020)

4. М.Э.Казарян, С.К.Ландо, С.М.Натанзон Об оснащенных простых чисто вещественных числах Гурвица Известия РАН сер. математическая (год публикации - 2021)

5. Дымов А.В., Куксин С.Б. Formal expansions in stochastic model for wave turbulence 2: method of diagram decomposition arXiv.org, arXiv:1907.02279 (год публикации - 2019)

6. Горин В.Е. Lectures on random lozenge tilings Cambridge University Press (год публикации - 2021)

7. Матушко М.Г. Calogero-Sutherland system at a free fermion point Theoretical and Mathematical Physics, 205(3) (год публикации - 2020)
10.1134/S0040577920120041

8. Кричевер И.М., Ландо С.К., Скрипченко А.С. Real-normalized differentials with a single order 2 pole Letters in Mathematical Physics (год публикации - 2021)

9. Ольшанский Г.И. Macdonald-level extension of beta ensembles and large-N limit transition Communications in Mathematical Physics (год публикации - 2020)
10.1007/s00220-020-03899-7

10. Магазинов А.Н., Пелед Р. Concentration inequalities for log-concave distributions with applications to random surface fluctuations arXiv.org, preprint, arXiv:2006.05393 (год публикации - 2020)

11. Ольшанский Г.И. Macdonald polynomials and extended Gelfand-Tsetlin graph arXiv.org (год публикации - 2020)

12. Огиевецкий О., Шлосман С. Platonic compounds of cylinders Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, AMS, Providence, Volume 103.2, pp. 447-480 (год публикации - 2021)
10.1090/pspum/103.2/01864

13. Иоффе Д, Отт С, Шлосман С, Веленик И. Critical prewetting in the 2d Ising model Annals of Probability (год публикации - 2022)

14. Ольшанский Г. И. Macdonald polynomials and extended Gelfand–Tsetlin graph Selecta Mathematica, New Series, том 27, номер статьи 41, стр, 1-61 (год публикации - 2021)
10.1007/s00029-021-00660-3

15. Куэнка С., Ольшанский Г.И. Infinite-dimensional groups over finite fields and Hall-Littlewood symmetric functions Advances in Mathematics (год публикации - 2022)

16. Кричевер И.М., Ландо С.К., Скрипченко А.С. Real-normalized differentials with a single order 2 pole Letters in Mathematical Physics, том 111, статья 36 (год публикации - 2021)
10.1007/11005-021-01379-0

17. Казарян М.Э., Ландо С.К., Звонкин Д. Double Hurwitz Numbers and Multisingularity Loci in Genus 0 International Mathematical Research Notices, volume 2021 issue 24 (год публикации - 2021)
10.1093/imrn/rnab010/6180118

18. Казарян М.Э., Ландо С.К., Натанзон С.М. On framed simple purely real Hurwitz numbers Izvestiya Mathematics, Том 85 Выпуск 4 Страница 681-704 (год публикации - 2021)
10.1093/imrn/rnab010

19. Магазинов А.Н., Пелед Р. Concentration inequalities for log-concave distributions with applications to random surface fluctuations Annals of Probability (год публикации - 2022)

20. Дымов А., Куксин С., Маиокки А., Влэдуц С. A refinement of Heath-Brown's theorem on quadratic forms arXiv.org, https://arxiv.org/abs/2110.13873 (год публикации - 2021)

21. Артиджани М., Фужерон Ш., Скрипченко А., Юбер П. A note on double rotations of infinite type Труды Московского Математического Общества (год публикации - 2021)

22. Горин В.Е. LECTURES ON RANDOM LOZENGE TILINGS Cambridge University Press, Cambridge, UK, Cambridge University Press, 249 pages, 2021. (год публикации - 2021)

23. Харчев С.М., Хорошкин С.М. Wave function for GL(n,R) hyperbolic Sutherland model arXiv.org, https://arxiv.org/abs/2108.04895 (год публикации - 2021)

24. Куэнка С., Ольшанский Г. Infinite-dimensional groups over finite fields and Hall-Littlewood symmetric functions Advances in Mathematics, 395, 108087 (год публикации - 2022)
10.1016/j.aim.2021.108087

25. Иоффе Д., Отт С., Шлосман С., Веленик И. Critical prewetting in the 2d Ising model. The Annals of Probability, The Annals of Probability 2022, Vol. 50, No. 3, 1127--1172 (год публикации - 2022)
10.1214/21-AOP1555

26. Огиевецкий О., Шлосман С. The Art of Unlocking. Math Intelligencer (2022), Feb 24, Math Intelligencer (2022) (год публикации - 2022)
10.1007/s00283-022-10210-0

27. ван Энтер А., Шлосман С. The Schonmann projection -- how Gibbsian is it? Annales de l’Institut Henri Poincaré, Annales de l’Institut Henri Poincaré, 2023 (год публикации - 2023)

28. Куэнка С., Ольшанский Г. Mackey-type identity for invariant functions on Lie algebras of finite unitary groups and an application Journal of Lie Theory (год публикации - 2023)

29. Харчев С.М., Хорошкин С.М. Wave Function for GL(n,ℝ) Hyperbolic Sutherland Model International Mathematics Research Notices, rnac281 (год публикации - 2022)
10.1093/imrn/rnac281

30. Матушко М.Г., Зотов А.В. On the R-matrix identities related to elliptic anisotropic spin Ruijsenaars–Macdonald operators Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 2022, том 213, номер 2, страницы 268–286 (год публикации - 2022)
10.4213/tmf10351

31. Дымов А.В., Куксин С.Б. Formal Expansions in Stochastic Model for Wave Turbulence 2: Method of Diagram Decomposition Journal of statistical physics, 190:3, https://doi.org/10.1007/s10955-022-02998-0 (год публикации - 2022)
10.1007/s10955-022-02998-0

32. Дымов А., Влэдуц С., Куксин С., Майокки А. A refinement of Heath-Brown’s theorem on quadratic forms Математический Сборник (год публикации - 2023)