КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 21-11-00010
НазваниеВзаимосвязь гомотопической теории с глобальной динамикой и бифуркациями на многообразиях
Руководитель Починка Ольга Витальевна, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва
Конкурс №55 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-112 - Обыкновенные дифференциальные уравнения и теория динамических систем
Ключевые слова Гомотопический класс, теория Нильсена-Терстона, периодические преобразования, ориентируемая гетероклиника, устойчивая дуга, диаграмма Смейла, надстройка, неособый поток, хопфовские узлы
Код ГРНТИ27.29.17
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
В первой половине 20-го века Я. Нильсен описал гомотопические классы гомеоморфизмов замкнутых ориентируемых поверхностей отрицательной эйлеровой характеристики. Понимание глубоких взаимосвязей результатов Нильсена с теорией динамических систем пришло в 70-е годы, когда У. Тёрстон описал канонические представители классов гомотопической эквивалентности третьего нильсеновского типа, получившие название псевдоаносовских гомеоморфизмов, а Безденежных и В.З. Гринес получили топологическую классификацию градиентно-подобных каскадов на поверхностях с использованием топологической классификации периодических гомеоморфизмов поверхностей, полученной Нильсеном (такие гомеоморфизмы реализуют гомотопические классы первого типа Нильсена). С.Х. Арансоном и В.З. Гринесом изложена идея построения структурно устойчивых диффеоморфизмов с минимальной энтропией и конечным множеством ориентируемых гетероклинических орбит, принадлежащих блуждающему множеству, в каждом гомотопическом классе гомеоморфизмов поверхности. В рамках проекта предполагается дать детальное описание таких представителей.
Согласно результатам А.Н. Безденежных и В.З. Гринеса, любой градиентно-подобный диффеоморфизм на поверхности является композицией периодического преобразования и сдвига на единицу времени градиентного потока.
Поскольку динамика периодического гомеоморфизма совпадает с динамикой градиентно-подобного диффеоморфизма на неблуждающем множестве, то разбиение несущей поверхности на траектории тесно связано с топологической классификацией периодических преобразований. Исчерпывающая классификация периодических гомеоморфизмов сферы была получена Б. Керекьярто. Я. Нильсен нашел необходимые и достаточные условия топологической сопряженности периодических преобразований произвольной поверхности. Задача топологической классификации изотопных периодических гомеоморфизмов поверхности оказалась также тесно связанной с решением 33-ей проблемы Палиса-Пью о существовании устойчивой дуги в пространстве диффеоморфизмов, соединяющей изотопные диффеоморфизмы Морса-Смейла. Так, классы топологической сопряженности периодических гомеоморфизмов сферы периода большего двух совпадают с классами устойчивой изотопической связности градиентно-подобных диффеоморфизмов. В рамках проекта предполагается описать классы изотопической связности изотопных тождественному диффеоморфизмов тора.
В силу результатов диссертации Я. Нильсена, гомотопический класс гомеоморфизма тора полностью определяется его действием в фундаментальной группе. Для введенного В.З. Гринесом класса просторно расположенных базисных множеств на торе полным топологическим инвариантом также является класс подобия матрицы действия в фундаментальной группе и множество выделенных точек. С. Смейлом поставлена проблема реализации произвольной диаграммы некоторым А-диффеоморфизмом. На сегодняшний день известны препятствия к решению этой проблемы в классе структурно устойчивых систем. Однако, расширение класса до омега-устойчивого, приводит к положительному решению проблемы. Например, каждая диаграмма Смейла допускает реализацию в классе омега устойчивых диффеоморфизмов поверхностей. В рамках проекта предполагается получить необходимые и достаточные условия омега-сопряженности таких диффеоморфизмов.
В недавней работе участников проекта М.К. Бариновой, В.З. Гринеса, О.В. Починки в соавторстве с китайским математиком Бином Ю на основе просторно расположенных аттракторов и репеллеров на двумерном торе сконструирован грубый 3-диффеоморфизм с динамикой одномерный источник-сток. В рамках проекта, используя гомотопические инварианты поверхностных гомеоморфизмов, предполагается получить полную топологическую классификацию построенных структурно устойчивых 3-диффеоморфизмов.
Центральным результатом теории гомотопий является лемма о фрагментации, позволяющая разложить изотопный тождественному диффеоморфизм замкнутого многообразия в конечную композицию изотопий с носителями, составляющими данное покрытие многообразия. Этот результат является основным техническим инструментом теории бифуркаций, позволяющим описать сценарий изменения диффеоморфизма. В рамках проекта предполагается построить устойчивый (не меняющий своих качественных свойств при малом шевелении) путь в пространстве диффеоморфизмов, соединяющий градиентно-подобный 3-диффеоморфизм со смешанной структурой гетероклинических кривых с диффеоморфизмом, не имеющим компактных гетероклинических кривых. В рамках гранта предполагается подтвердить гипотезу о том, что полученный результат позволит описать топологию несущего 3-многообразия для диффеоморфизмов с дико вложенными сепаратрисами через его периодические данные, что является открытой проблемой на сегодняшний день.
Неособые потоки -- потоки без состояний равновесия разбивают несущее многообразие на круговые ручкĺи. В случае малого числа периодических орбит класс топологической эквивалентности потока определяется гомотопическим типом гомеоморфизмов, склеивающих ручки. В рамках проекта предполагается получить полную топологическую классификацию неособых потоков Морса-Смейла не более, чем с тремя периодическими траекториями на многообразиях произвольной размерности.
Для широкого класса динамических систем, известного, как диффеоморфизмы Пикстона, класс топологической сопряженности полностью определяется хопфовским узлом -- узлом в образующем классе когомологий многообразия S^2xS^1. Более того, любой хопфовский узел реализуется некоторым диффеоморфизмом Пикстона. Однако вопрос о числе классов топологической сопряженности этих диффеоморфизмов является открытым и сводится к нахождению инвариантов хопфовских узлов. В недавней работе авторов проекта установлено существование инварианта первого порядка для хопфовских узлов. Полученный результат позволяет моделировать счетные семейства попарно неэквивалентных хопфовских узлов и, следовательно, бесконечное множество топологически не сопряженных диффеоморфизмов Пикстона. Согласно Д. Пикстону в этом классе существует диффеоморфизм, который не имеет энергетической функции, то есть функции Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с множеством периодических точек диффеоморфизма. Участниками проекта В.З. Гринесом, О.В. Починкой, в соавторстве с французским математиком Ф. Лауденбахом, введено понятие квази-энергетической функции для любого диффеоморфизма Морса-Смейла, как функции Ляпунова с наименьшим числом критических точек, и показано, что у диффеоморфизма, соответствующего хопфовскому узлу, квази-энергетическая функция имеет шесть критических точек. В рамках проекта предполагается установить связь гомотопических инвариантов Васильева первого порядка для хопфовских узлов с числом критических точек квази-энергетической функции соответствующего этому узлу диффеоморфизма Пикстона.
Авторами проекта В.З. Гринесом и О.В. Починкой и Е.Я. Гуревич (в сотрудничестве с Ю.А. Левченко и В.С. Медведевым) был получен ряд фундаментальных результатов по топологической классификация структурно устойчивых систем, обладающих так называемой поверхностной динамикой. Такие системы естественным образом возникают, когда описываемые ими процессы обладают по крайней мере одной циклической координатой и тогда их фазовое пространство представляет собой локально-тривиальное расслоение над окружностью со слоем, гомеоморфным поверхности. Наиболее законченный результат в этом направлении состоит в классификации структурно-устойчивых каскадов, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа двумерных базисных множеств. Как оказалось, каждый класс топологической сопряженности таких каскадов полностью определяется некоторым алгебраическим автоморфизмом Аносова и топологией фазового пространства. В рамках проекта предполагается получить ряд классификационных результатов систем с поверхностной динамикой (как регулярной так и хаотической) в различных предположениях о структуре неблуждающего множества. В случае систем с регулярной динамикой планируется обнаружить новые соотношения между топологией фазового пространства и минимальным числом гетероклинических кривых, являющихся математическим аналогом сепараторов в магнитном поле.
С точки зрения гомотопической теории системы Морса-Смйла проще по сравнению с геодезическими потоками на поверхностях. Для потоков Аносова инварианты узлов и зацеплений старших порядков играют исключительно важную роль, поскольку при помощи инвариантов первого порядка невозможно вычислить коммутаторную сложность траекторий потока. Ранее было показано, что высшие инварианты требуются для классификации состояний динамической системы токовых петель на замкнутой поверхности.
В ряде задач оказывается необходимым использование накрытий не просто топологических пространств или многообразий, а более сложных конструкций. В теории слоений применяются накрытия слоеных многообразий такие, что слои накрывающего многообразия накрывают слои базы. Накрытие одного локально тривиального расслоения другим используется при изучения связей между бездивергентными векторными полями и гамильтоновыми системами, при исследовании геометрии расслоенных римановых многообразий. В теории групп преобразований исследуются накрытия G-пространств G*-пространствами, где группа Ли G* накрывает группу G. В данном проекте планируется исследовать регулярные накрытия в категории расслоений Серра.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Ахметьев П.М., Медведев Т.В., Починка О.В.
On the Number of the Classes of Topological Conjugacy of Pixton Diffeomorphisms
QUALITATIVE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS, том 20, выпуск 3, №76 (год публикации - 2021)
10.1007/s12346-021-00518-1
2.
Баринова М.К., Гогулина Е.Ю., Починка О.В.
Omega-classification of surface diffeomorphisms realizing smale diagrams
Russian Journal of Nonlinear Dynamics, vol. 17, no. 3, pp. 321–334 (год публикации - 2021)
10.21468/SCIPOSTPHYS.10.2.042
3.
Ахметьев П.М.
On a higher integral invariant for closed magnetic lines, revisited
JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, Том 170, №104379 (год публикации - 2021)
10.1016/j.geomphys.2021.104379
4. Гринес В.З., Круглов Е.В., Починка О.В. On the Topological Classification of Structurally Stable Diffeomorphisms on 3-manifolds with a 2-dimensional Expanding Attractor LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS (год публикации - 2022)
5. Баринова М.К. On Existence of an Energy Function for Ω-stable Surface Diffeomorphisms LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS (год публикации - 2022)
6. Шмуклер В.И., Починка О.В. Бифуркации, Меняющие Тип Гетероклинических Кривых 3-диффеоморфизма Морса-Смейла Таврический вестник информатики и математики, Т. 50. № 1. С. 101-114. (год публикации - 2021)
7. Яковлев Е.И. НАКРЫТИЯ РАССЛОЕНИЙ СЕРРА И ИХ ИНВАРИАНТЫ Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского., 2021. – Т.60. – 422 c. (год публикации - 2021)
8. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, С. И. Максименко Индекс Морса седловых состояний равновесия градиентно-подобных потоков на связной сумме $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$ Математические заметки (год публикации - 2022)
9. Гринес В.З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е.И. О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых Труды СВМО, том 23, № 1 (год публикации - 2021)
10.
Баринова М.К., Гринес В.З., Починка О.В.
Dynamics of three-dimensional Adiffeomorphisms with two-dimensional attractors and repellers
Journal of Difference Equations and Applications, 2022. P. 1-12. (год публикации - 2022)
10.1080/10236198.2022.2088287
11.
Медведев Т. В., Ноздринова Е. В., Починка О. В.
Components of Stable Isotopy Connectedness of Morse – Smale Diffeomorphisms
Regular and Chaotic Dynamics, 2022. Vol. 27. No. 1. P. 77-97. (год публикации - 2022)
10.1134/S1560354722010087
12.
Починка О.В., Шубин Д.Д.
Nonsingular Morse–Smale Flows with Three Periodic Orbits on Orientable 3-Manifolds
Mathematical Notes, Vol. 112, No. 3, pp. 426–443 (год публикации - 2022)
10.1134/S0001434622090127
13.
Гринес В.З., Минц Д.И.
On Topological Classification of Regular Denjoy Type Homeomorphisms
Doklady Mathematics, Vol. 505, pp. 66–70. (год публикации - 2022)
10.1134/S106456242204010X
14.
Гринес В.З., Минц Д.И.
ON DECOMPOSITION OF AMBIENT SURFACES ADMITTING A-DIFFEOMORPHISMS WITH NON-TRIVIAL ATTRACTORS AND REPELLERS
Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A, Vol. 42. No. 7. P. 3557-3568. (год публикации - 2022)
10.3934/dcds.2022024
15.
Починка О.В., Шубин Д.Д.
Non-singular Morse–Smale flows on n-manifolds with attractor–repeller dynamics
Nonlinearity, 35, номер 3 (год публикации - 2022)
10.1088/1361-6544/ac4c2c
16.
Гринес В.З., Гуревич Е.Я.
Топологическая классификация потоков без гетероклинических траекторий на связной сумме многообразий Sn−1×S1
Успехи математических наук, УМН 77:4 (466), 201–202 (год публикации - 2022)
10.4213/rm10047
17.
Яковлев Е.И.
Инварианты накрытий расслоений Серра
Известия высших учебных заведений. Математика, № 3. С. 71-84 (год публикации - 2022)
10.26907/0021-3446-2022-3-71-84
18. Яковлев Е.И. О накрытиях расслоений Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского, Т.62. – 125 c. (год публикации - 2022)
19.
Ахметьев П.М.,Ценцель М. Реповш Д.
THE ARF–KERVAIRE INVARIANT OF FRAMED MANIFOLDS AS AN OBSTRUCTION TO EMBEDDABILITY
Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, Vol. 100, No. 2, A10 (год публикации - 2022)
10.1478/AAPP.1002A10
20. Гринес В.З., Гуревич Е.Я. Комбинаторный инвариант градиентно-подобных потоков на связной сумме Sn−1×S1 Математический сборник (год публикации - 2023)
21.
Баринова М. К., Шустова Е. К.
Динамические свойства прямых произведений дискретных динамических систем
Журнал Средневолжского математического общества, Т. 24, № 1 (год публикации - 2022)
10.15507/2079-6900.24.202201.21-30
22.
В.З.Гринес, А.И.Морозов, О.В.Починка
Determination of the Homotopy Type of a Morse-Smale Diffeomorphism on an Orientable Surface by a Heteroclinic Intersection
Qualitative Theory of Dynamical Systems, 22 (3), 120 (год публикации - 2023)
10.1007/s12346-023-00809-9
23.
В.З.Гринес, Д.И.Минц
On Partially Hyperbolic Diffeomorphisms and Regular Denjoy Type Homeomorphisms
Regular and Chaotic Dynamics, 28 (3), pp.295-308 (год публикации - 2023)
10.1134/S1560354723030036
24.
О.В.Починка
There are No Structural Stable Axiom A 3-Diffeomorphisms with Dynamics “One-dimensional Surfaced Attractor-repeller”
Results in Mathematics, 78 (2), 45 (год публикации - 2023)
10.1007/s00025-022-01824-z
25.
Е.И.Яковлев
Existence Theorem for Coverings of Serre Bundles
Russian Mathematics, 67 (3), pp.76-84 (год публикации - 2023)
10.3103/S1066369X23030088
26.
М.К.Баринова, В.З.Гринес, О.В.Починка
Criterion for the Existence of an Energy Function for a Regular Homeomorphism of the 3-Sphere
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 321 (1), pp.37-53 (год публикации - 2023)
10.1134/S0081543823020037
27.
P. M. Akhmet’ev, Yu. V. Muranov
Arf invariants of codimension one in a Wall group of the dihedral group
Sbornik Mathematics, Том 214, номер 5, Страницы 3–17 (год публикации - 2023)
10.4213/sm9716e
28.
М. К. Баринова, Е. К. Шустова
Об энергетической функции для прямого произведения дискретных динамических систем
Журнал Средневолжского математического общества, Т. 25, № 2. (год публикации - 2023)
10.15507/2079-6900.25.202302.11-21
29.
А.Л. Добролюбова, В.Е. Круглов, О.В. Починка
TOPOLOGICAL CONJUGACY OF THE SIMPLEST NONSINGULAR THREE-DIMENSIONAL FLOWS
Journal of Mathematical Sciences, Vol. 269, No. 2 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-023-06267-7
30.
Ахметьев П.М.
Topological meaning of the slope of the Kolmogorov spectrum of magnetic turbulence: M5-invariant of magnetic lines and its combinatorial formula
Journal of Geometry and Physics, No. 178. Article 104583. (год публикации - 2022)
10.1016/j.geomphys.2022.104583
Публикации
1.
Ахметьев П.М., Медведев Т.В., Починка О.В.
On the Number of the Classes of Topological Conjugacy of Pixton Diffeomorphisms
QUALITATIVE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS, том 20, выпуск 3, №76 (год публикации - 2021)
10.1007/s12346-021-00518-1
2.
Баринова М.К., Гогулина Е.Ю., Починка О.В.
Omega-classification of surface diffeomorphisms realizing smale diagrams
Russian Journal of Nonlinear Dynamics, vol. 17, no. 3, pp. 321–334 (год публикации - 2021)
10.21468/SCIPOSTPHYS.10.2.042
3.
Ахметьев П.М.
On a higher integral invariant for closed magnetic lines, revisited
JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, Том 170, №104379 (год публикации - 2021)
10.1016/j.geomphys.2021.104379
4. Гринес В.З., Круглов Е.В., Починка О.В. On the Topological Classification of Structurally Stable Diffeomorphisms on 3-manifolds with a 2-dimensional Expanding Attractor LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS (год публикации - 2022)
5. Баринова М.К. On Existence of an Energy Function for Ω-stable Surface Diffeomorphisms LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS (год публикации - 2022)
6. Шмуклер В.И., Починка О.В. Бифуркации, Меняющие Тип Гетероклинических Кривых 3-диффеоморфизма Морса-Смейла Таврический вестник информатики и математики, Т. 50. № 1. С. 101-114. (год публикации - 2021)
7. Яковлев Е.И. НАКРЫТИЯ РАССЛОЕНИЙ СЕРРА И ИХ ИНВАРИАНТЫ Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского., 2021. – Т.60. – 422 c. (год публикации - 2021)
8. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, С. И. Максименко Индекс Морса седловых состояний равновесия градиентно-подобных потоков на связной сумме $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$ Математические заметки (год публикации - 2022)
9. Гринес В.З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е.И. О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых Труды СВМО, том 23, № 1 (год публикации - 2021)
10.
Баринова М.К., Гринес В.З., Починка О.В.
Dynamics of three-dimensional Adiffeomorphisms with two-dimensional attractors and repellers
Journal of Difference Equations and Applications, 2022. P. 1-12. (год публикации - 2022)
10.1080/10236198.2022.2088287
11.
Медведев Т. В., Ноздринова Е. В., Починка О. В.
Components of Stable Isotopy Connectedness of Morse – Smale Diffeomorphisms
Regular and Chaotic Dynamics, 2022. Vol. 27. No. 1. P. 77-97. (год публикации - 2022)
10.1134/S1560354722010087
12.
Починка О.В., Шубин Д.Д.
Nonsingular Morse–Smale Flows with Three Periodic Orbits on Orientable 3-Manifolds
Mathematical Notes, Vol. 112, No. 3, pp. 426–443 (год публикации - 2022)
10.1134/S0001434622090127
13.
Гринес В.З., Минц Д.И.
On Topological Classification of Regular Denjoy Type Homeomorphisms
Doklady Mathematics, Vol. 505, pp. 66–70. (год публикации - 2022)
10.1134/S106456242204010X
14.
Гринес В.З., Минц Д.И.
ON DECOMPOSITION OF AMBIENT SURFACES ADMITTING A-DIFFEOMORPHISMS WITH NON-TRIVIAL ATTRACTORS AND REPELLERS
Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A, Vol. 42. No. 7. P. 3557-3568. (год публикации - 2022)
10.3934/dcds.2022024
15.
Починка О.В., Шубин Д.Д.
Non-singular Morse–Smale flows on n-manifolds with attractor–repeller dynamics
Nonlinearity, 35, номер 3 (год публикации - 2022)
10.1088/1361-6544/ac4c2c
16.
Гринес В.З., Гуревич Е.Я.
Топологическая классификация потоков без гетероклинических траекторий на связной сумме многообразий Sn−1×S1
Успехи математических наук, УМН 77:4 (466), 201–202 (год публикации - 2022)
10.4213/rm10047
17.
Яковлев Е.И.
Инварианты накрытий расслоений Серра
Известия высших учебных заведений. Математика, № 3. С. 71-84 (год публикации - 2022)
10.26907/0021-3446-2022-3-71-84
18. Яковлев Е.И. О накрытиях расслоений Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского, Т.62. – 125 c. (год публикации - 2022)
19.
Ахметьев П.М.,Ценцель М. Реповш Д.
THE ARF–KERVAIRE INVARIANT OF FRAMED MANIFOLDS AS AN OBSTRUCTION TO EMBEDDABILITY
Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, Vol. 100, No. 2, A10 (год публикации - 2022)
10.1478/AAPP.1002A10
20. Гринес В.З., Гуревич Е.Я. Комбинаторный инвариант градиентно-подобных потоков на связной сумме Sn−1×S1 Математический сборник (год публикации - 2023)
21.
Баринова М. К., Шустова Е. К.
Динамические свойства прямых произведений дискретных динамических систем
Журнал Средневолжского математического общества, Т. 24, № 1 (год публикации - 2022)
10.15507/2079-6900.24.202201.21-30
22.
В.З.Гринес, А.И.Морозов, О.В.Починка
Determination of the Homotopy Type of a Morse-Smale Diffeomorphism on an Orientable Surface by a Heteroclinic Intersection
Qualitative Theory of Dynamical Systems, 22 (3), 120 (год публикации - 2023)
10.1007/s12346-023-00809-9
23.
В.З.Гринес, Д.И.Минц
On Partially Hyperbolic Diffeomorphisms and Regular Denjoy Type Homeomorphisms
Regular and Chaotic Dynamics, 28 (3), pp.295-308 (год публикации - 2023)
10.1134/S1560354723030036
24.
О.В.Починка
There are No Structural Stable Axiom A 3-Diffeomorphisms with Dynamics “One-dimensional Surfaced Attractor-repeller”
Results in Mathematics, 78 (2), 45 (год публикации - 2023)
10.1007/s00025-022-01824-z
25.
Е.И.Яковлев
Existence Theorem for Coverings of Serre Bundles
Russian Mathematics, 67 (3), pp.76-84 (год публикации - 2023)
10.3103/S1066369X23030088
26.
М.К.Баринова, В.З.Гринес, О.В.Починка
Criterion for the Existence of an Energy Function for a Regular Homeomorphism of the 3-Sphere
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 321 (1), pp.37-53 (год публикации - 2023)
10.1134/S0081543823020037
27.
P. M. Akhmet’ev, Yu. V. Muranov
Arf invariants of codimension one in a Wall group of the dihedral group
Sbornik Mathematics, Том 214, номер 5, Страницы 3–17 (год публикации - 2023)
10.4213/sm9716e
28.
М. К. Баринова, Е. К. Шустова
Об энергетической функции для прямого произведения дискретных динамических систем
Журнал Средневолжского математического общества, Т. 25, № 2. (год публикации - 2023)
10.15507/2079-6900.25.202302.11-21
29.
А.Л. Добролюбова, В.Е. Круглов, О.В. Починка
TOPOLOGICAL CONJUGACY OF THE SIMPLEST NONSINGULAR THREE-DIMENSIONAL FLOWS
Journal of Mathematical Sciences, Vol. 269, No. 2 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-023-06267-7
30.
Ахметьев П.М.
Topological meaning of the slope of the Kolmogorov spectrum of magnetic turbulence: M5-invariant of magnetic lines and its combinatorial formula
Journal of Geometry and Physics, No. 178. Article 104583. (год публикации - 2022)
10.1016/j.geomphys.2022.104583
Публикации
1.
Ахметьев П.М., Медведев Т.В., Починка О.В.
On the Number of the Classes of Topological Conjugacy of Pixton Diffeomorphisms
QUALITATIVE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS, том 20, выпуск 3, №76 (год публикации - 2021)
10.1007/s12346-021-00518-1
2.
Баринова М.К., Гогулина Е.Ю., Починка О.В.
Omega-classification of surface diffeomorphisms realizing smale diagrams
Russian Journal of Nonlinear Dynamics, vol. 17, no. 3, pp. 321–334 (год публикации - 2021)
10.21468/SCIPOSTPHYS.10.2.042
3.
Ахметьев П.М.
On a higher integral invariant for closed magnetic lines, revisited
JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, Том 170, №104379 (год публикации - 2021)
10.1016/j.geomphys.2021.104379
4. Гринес В.З., Круглов Е.В., Починка О.В. On the Topological Classification of Structurally Stable Diffeomorphisms on 3-manifolds with a 2-dimensional Expanding Attractor LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS (год публикации - 2022)
5. Баринова М.К. On Existence of an Energy Function for Ω-stable Surface Diffeomorphisms LOBACHEVSKII JOURNAL OF MATHEMATICS (год публикации - 2022)
6. Шмуклер В.И., Починка О.В. Бифуркации, Меняющие Тип Гетероклинических Кривых 3-диффеоморфизма Морса-Смейла Таврический вестник информатики и математики, Т. 50. № 1. С. 101-114. (год публикации - 2021)
7. Яковлев Е.И. НАКРЫТИЯ РАССЛОЕНИЙ СЕРРА И ИХ ИНВАРИАНТЫ Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского., 2021. – Т.60. – 422 c. (год публикации - 2021)
8. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, С. И. Максименко Индекс Морса седловых состояний равновесия градиентно-подобных потоков на связной сумме $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$ Математические заметки (год публикации - 2022)
9. Гринес В.З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е.И. О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых Труды СВМО, том 23, № 1 (год публикации - 2021)
10.
Баринова М.К., Гринес В.З., Починка О.В.
Dynamics of three-dimensional Adiffeomorphisms with two-dimensional attractors and repellers
Journal of Difference Equations and Applications, 2022. P. 1-12. (год публикации - 2022)
10.1080/10236198.2022.2088287
11.
Медведев Т. В., Ноздринова Е. В., Починка О. В.
Components of Stable Isotopy Connectedness of Morse – Smale Diffeomorphisms
Regular and Chaotic Dynamics, 2022. Vol. 27. No. 1. P. 77-97. (год публикации - 2022)
10.1134/S1560354722010087
12.
Починка О.В., Шубин Д.Д.
Nonsingular Morse–Smale Flows with Three Periodic Orbits on Orientable 3-Manifolds
Mathematical Notes, Vol. 112, No. 3, pp. 426–443 (год публикации - 2022)
10.1134/S0001434622090127
13.
Гринес В.З., Минц Д.И.
On Topological Classification of Regular Denjoy Type Homeomorphisms
Doklady Mathematics, Vol. 505, pp. 66–70. (год публикации - 2022)
10.1134/S106456242204010X
14.
Гринес В.З., Минц Д.И.
ON DECOMPOSITION OF AMBIENT SURFACES ADMITTING A-DIFFEOMORPHISMS WITH NON-TRIVIAL ATTRACTORS AND REPELLERS
Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A, Vol. 42. No. 7. P. 3557-3568. (год публикации - 2022)
10.3934/dcds.2022024
15.
Починка О.В., Шубин Д.Д.
Non-singular Morse–Smale flows on n-manifolds with attractor–repeller dynamics
Nonlinearity, 35, номер 3 (год публикации - 2022)
10.1088/1361-6544/ac4c2c
16.
Гринес В.З., Гуревич Е.Я.
Топологическая классификация потоков без гетероклинических траекторий на связной сумме многообразий Sn−1×S1
Успехи математических наук, УМН 77:4 (466), 201–202 (год публикации - 2022)
10.4213/rm10047
17.
Яковлев Е.И.
Инварианты накрытий расслоений Серра
Известия высших учебных заведений. Математика, № 3. С. 71-84 (год публикации - 2022)
10.26907/0021-3446-2022-3-71-84
18. Яковлев Е.И. О накрытиях расслоений Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского, Т.62. – 125 c. (год публикации - 2022)
19.
Ахметьев П.М.,Ценцель М. Реповш Д.
THE ARF–KERVAIRE INVARIANT OF FRAMED MANIFOLDS AS AN OBSTRUCTION TO EMBEDDABILITY
Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, Vol. 100, No. 2, A10 (год публикации - 2022)
10.1478/AAPP.1002A10
20. Гринес В.З., Гуревич Е.Я. Комбинаторный инвариант градиентно-подобных потоков на связной сумме Sn−1×S1 Математический сборник (год публикации - 2023)
21.
Баринова М. К., Шустова Е. К.
Динамические свойства прямых произведений дискретных динамических систем
Журнал Средневолжского математического общества, Т. 24, № 1 (год публикации - 2022)
10.15507/2079-6900.24.202201.21-30
22.
В.З.Гринес, А.И.Морозов, О.В.Починка
Determination of the Homotopy Type of a Morse-Smale Diffeomorphism on an Orientable Surface by a Heteroclinic Intersection
Qualitative Theory of Dynamical Systems, 22 (3), 120 (год публикации - 2023)
10.1007/s12346-023-00809-9
23.
В.З.Гринес, Д.И.Минц
On Partially Hyperbolic Diffeomorphisms and Regular Denjoy Type Homeomorphisms
Regular and Chaotic Dynamics, 28 (3), pp.295-308 (год публикации - 2023)
10.1134/S1560354723030036
24.
О.В.Починка
There are No Structural Stable Axiom A 3-Diffeomorphisms with Dynamics “One-dimensional Surfaced Attractor-repeller”
Results in Mathematics, 78 (2), 45 (год публикации - 2023)
10.1007/s00025-022-01824-z
25.
Е.И.Яковлев
Existence Theorem for Coverings of Serre Bundles
Russian Mathematics, 67 (3), pp.76-84 (год публикации - 2023)
10.3103/S1066369X23030088
26.
М.К.Баринова, В.З.Гринес, О.В.Починка
Criterion for the Existence of an Energy Function for a Regular Homeomorphism of the 3-Sphere
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 321 (1), pp.37-53 (год публикации - 2023)
10.1134/S0081543823020037
27.
P. M. Akhmet’ev, Yu. V. Muranov
Arf invariants of codimension one in a Wall group of the dihedral group
Sbornik Mathematics, Том 214, номер 5, Страницы 3–17 (год публикации - 2023)
10.4213/sm9716e
28.
М. К. Баринова, Е. К. Шустова
Об энергетической функции для прямого произведения дискретных динамических систем
Журнал Средневолжского математического общества, Т. 25, № 2. (год публикации - 2023)
10.15507/2079-6900.25.202302.11-21
29.
А.Л. Добролюбова, В.Е. Круглов, О.В. Починка
TOPOLOGICAL CONJUGACY OF THE SIMPLEST NONSINGULAR THREE-DIMENSIONAL FLOWS
Journal of Mathematical Sciences, Vol. 269, No. 2 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-023-06267-7
30.
Ахметьев П.М.
Topological meaning of the slope of the Kolmogorov spectrum of magnetic turbulence: M5-invariant of magnetic lines and its combinatorial formula
Journal of Geometry and Physics, No. 178. Article 104583. (год публикации - 2022)
10.1016/j.geomphys.2022.104583