КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 21-11-00168
НазваниеОбобщенные ряды Дирихле и связанные с ними задачи анализа
Руководитель Юлмухаметов Ринад Салаватович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное научное учреждение Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук , Республика Башкортостан
Конкурс №55 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-108 - Комплексный анализ
Ключевые слова Cистемы экспонент и воспроизводящих ядер, обобщённое преобразование Лапласа, пространства аналитических, в частности, целых функций, системы Вейля-Гейзенберга и анализ Габора, приложения гармонического анализа в теории передачи сигналов и теории управления, линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, пространства гладких функций, квазианалитичность, весовые пространства функций
Код ГРНТИ27.27
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект включает в себя задачи, относящиеся к теории функций, теории операторов, их связям в контексте пространств аналитических (в частности, целых) функций, а также некоторых приложений в теории управления и в теории передачи сигналов.
Объединяющим для всех частей проекта является широкое использование методов, связанных с рядами Дирихле, а также родственным им систем (негармонических рядов Фурье, систем воспроизводящих ядер, систем Вейля-Гейзенберга).
В первой части проекта исследуются системы воспроизводящих ядер и системы экспонент в пространствах аналитических, в частности, целых функций. Это классическая тема, которой посвящено множество работ, относящихся к конкретным системам и конкретным функциональным пространствам. Цель этой части проекта заключается в описании общей ситуации, в частности получение общих условий, при которых справедливы основные факты: существование и эффективное построение базисов, методы суммирования при отсутствии базисов, а также двойственные теоремы интерполяции и описания нормирующих множеств.
Вторая часть проекта относится к обобщенным рядам Дирихле в пространствах с интегральными нормами на отрезке, на кривых, а также в областях вещественного пространства. Эти задачи, представляющие значительный самостоятельный интерес, естественным образом возникают в задачах анализа асимптотического поведения целых функций, спектрального синтеза, а также комплексной динамики.
Третья часть посвящена приложениям к теории операторов. Мы планируем исследовать операторы Теплица и Ганкеля, а также операторы композиции в обобщенных пространствах Фока. Для этих операторов мы планируем получить условия ограниченности, компактности, а также принадлежности к классам Шаттена.
На основе полученных теорем типа Пэли-Винера-Шварца для пространств голоморфных функций в ограниченных выпуклых областях комплексного пространства с заданной граничной гладкостью будут получены условия сюръективности линейных дифференциальных операторов бесконечного порядка в этих пространствах и описание их ядер (Фундаментальный принцип Эренпрайса-Паламодова).
Четвертая часть посвящена приложению указанных методов в теории управления, а также в теории анализа сигналов. Мы планируем описать новый широкий класс функций, пригодный для представления сигналов в частотно-временной плоскости (анализ Габора) при всех допустимых значениях параметров решетки. Мы также планируем применить методы суммирования негармонических рядов Фурье для эффективного построения оптимальных решений в задачах управления.
Проект включает в себя задачи, относящиеся к теории функций, теории операторов, их связям в контексте пространств аналитических (в частности, целых) функций, а также некоторых приложений в теории управления и в теории передачи сигналов.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Исаев К.П., Луценко А.В., Юлмухаметов Р.С.
Necessary Condition for the Existence of Unconditional Bases of Reproducing Kernels for Hilbert Spaces of Entire Functions
Journal of Mathematical Sciences, v. 257, №5, 662–672 (год публикации - 2021)
10.1007/s10958-021-05508-x
2.
Луценко А.В., Мусин И.Х.
On space of holomorphic functions with boundary smoothness and its dual
Ufa Mathematical Journal, v. 13, №3, 80-94 (год публикации - 2021)
10.13108/2021-13-3-80
3.
Исаев К.П., Юлмухаметов Р.С.
Equivalent conditions for the existence of unconditional bases of reproducing kernels in spaces of entire functions
Проблемы анализа - Issues of Analysis, v. 10(28), №3, 41-52 (год публикации - 2021)
10.15393/j3.art.2021.10910
4.
Гайсина Г.А.
Representation of analytic functions by exponential series in half-plane with given growth majorant
Ufa Mathematical Journal, v. 13, №4, 8-16 (год публикации - 2021)
10.13108/2021-13-4-8
Публикации
1.
Исаев К.П., Юлмухаметов Р.С.
Riesz bases of normalized reproducing kernels in Fock type spaces
Analysis and Mathematical Physics, V.12, №1, 11, 16 pp. (год публикации - 2022)
10.1007/s13324-021-00623-z
2.
Исаев К.П., Луценко А.В., Юлмухаметов Р.С.
Unconditional bases of reproducing kernels for Fock spaces with nonradial weights
Journal of Mathematical Sciences, V. 260, №6, p. 748–755 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05725-y
3.
Гайсин А.М., Белоус Т.И.
Maximal term of Dirichlet series converging in half-plane: stability theorem
Ufa Mathematical Journal, Vol. 14. No 3. P. 22-32. (год публикации - 2022)
10.54708/23040122_2022_14_3_22
4.
Гайсин А.М., Гайсина Г.А.
Representation of Analytic Functions by Exponential Series in Half-Plane
Lobachevskii Journal of Mathematics, V. 43, No 6, p. 1513-1518. (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222090086
5.
Гайсин А.М., Аиткужина Н.Н.
Stability-preserving perturbation of the maximal terms of Dirichlet series
Problemy Analiza - Issues of Analysis, Vol. 11 (29), No 3, pp. 30–44 (год публикации - 2022)
10.15393/j3.art.2022.12370
6.
Исаев К.П., Юлмухаметов Р.С.
On a criterion for the existence of unconditional bases of reproducing kernels in Fock spaces with radial regular weight
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 519, Issue 2, 126839 (год публикации - 2023)
10.1016/j.jmaa.2022.126839
7.
Гайсин А.М., Кангужин Б.Е., Сеитова А.А.
Completeness of the exponential system on a segment of the real axis
Eurasian Mathematical Journal, V. 13, №2, p. 37–42 (год публикации - 2022)
10.32523/2077-9879-2022-13-2-37-42
8.
Луценко А.В., Мусин И.Х., Юлмухаметов Р.С.
On a class of periodic functions in R^n
Ufa Mathematical Journal, Vol. 14. No 3. P. 69-75. (год публикации - 2022)
10.13108/2022-14-4-69
Публикации
1.
Исаев К.П., Луценко А.В., Юлмухаметов Р.С.
Entire Functions of Sine Type for Convex Apeirogons
Lobachevskii Journal of Mathematics, V. 44, N5, 1847–1853 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223050281
2.
Исаев К.П., Луценко А.В., Юлмухаметов Р.С.
On a sufficient condition for the existence of unconditional bases of reproducing kernels in Fock type spaces with nonradial weights
Analysis and Mathematical Physics, V. 13, N6, 83 , 11 pp. (год публикации - 2023)
10.1007/s13324-023-00848-0
3.
Луценко А.В., Мусин И.Х., Юлмухаметов Р.С.
О пространствах Гельфанда-Шилова
Уфимский математический журнал, Том 15, №3. С. 91-99 (год публикации - 2023)
10.13108/2023-15-3-88
4.
Аиткужина Н.Н., Гайсин А.М., Гайсин Р.А.
Поведение целого ряда Дирихле из класса D(Φ) на кривых ограниченного K-наклона
Уфимский математический журнал, Том 15, №3. С. 3-13 (год публикации - 2023)
10.13108/2023-15-3-3