Разработка и исследование вычислительно эффективных алгоритмов управления нелинейными детерминированными и стохастическими системами на основе асимптотического анализа.

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 21-11-00202

НазваниеРазработка и исследование вычислительно эффективных алгоритмов управления нелинейными детерминированными и стохастическими системами на основе асимптотического анализа.

Руководитель Попков Юрий Соломонович, Доктор технических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" Российской академии наук" , г Москва

Конкурс №55 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-601 - Теория управления

Ключевые слова Динамические системы с энтропийным оператором, асимптотические методы, сингулярные возмущения, непрерывные задачи управления, случайные возмущения, управление в условиях неопределенности, Паде аппроксимации, интегральные многообразия, гибридные системы

Код ГРНТИ28.15.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Постоянное повышение требований к качеству и надежности работы автоматических систем обуславливает необходимость создания и исследования новых методов построения синтезирующих управлений детерминированными и стохастическими системами. Применительно к нелинейным задачам управления динамических объектов актуальным является рациональное использования располагаемых ресурсов и расширение области допустимых режимов работы, для которых широко применимые линейные алгоритмы обратной связи могут оказаться неэффективными. В реальных задачах управления динамическими объектами, как правило, присутствуют случайные возмущения различных типов, для учета которых применяются разные подходы, в частности, связанные с учетом присутствия в моделях энтропийных операторов. Поэтому актуальным является развитие методов качественного анализа динамических систем, включающие методы исследования непрерывности и дифференцируемости энтропийных операторов, существования, единственности, локализации сингулярных точек и устойчивости динамических систем с энтропийным оператором. Кроме того, важным является развитие асимптотических методов исследования квази-периодических режимов. Для компенсации внешних возмущений можно использовать стохастический подход к управлению, требующий описания неопределенностей в виде статистических моделей. При этом конструктивной основой их исследования в проекте будет связана концепцией ситуационного управления динамическими системами в условиях неопределённости. Проект также направлен на решение фундаментальной проблемы теории управления для нелинейных динамических систем с несколькими временными масштабами и ориентирован на разработку эффективных методов управления робототехническими устройствами. Для электромеханических систем, к которым относятся роботы, наличие нескольких временных масштабов относится к числу характерных свойств так как соответствующие постоянные времени цепей управления, как правило, на порядки меньше постоянных времени основных механических компонентов таких систем. Именно поэтому при математическом моделировании робототехнических устройств применяются так называемые сингулярно возмущенные дифференциальные системы. В проекте будет изучаться влияние случайных возмущений на многомасштабные системы управления. В связи с важностью математического моделирования эпидемиологических заболеваний в проекте предполагается осуществить асимптотический анализ SIRC эпидемической модели, приведя ее к задаче с дешевыми управлениями разных порядков, что соответствует наличию в математической модели задачи управления сингулярно возмущенных дифференциальных связей с различными порядками скоростей быстрых движений. Развитие науки и техники, создание новых конструкций и механизмов обуславливает появление автоматических систем, структура описания которых может изменяться с течением времени. Это в свою очередь влечет построение новых математических моделей, новых постановок задач оптимального управления и разработки новых алгоритмов их решения. Наиболее употребительным термином для такого класса систем является «гибридные системы». Их спектр весьма широк: системы переменной структуры, дискретно-непрерывные системы, логико-динамические системы, импульсные системы, гетерогенные системы и собственно гибридные системы. В проекте планируется построение алгоритмов нелинейного синтеза для конкретных классов задач управления, связанных с гибридными системами. Символьное описание семейств законов управления для нелинейных систем является одним из перспективных направлений для выбора рационального управления в режиме реального времени. Для этого в проекте планируется использование Паде аппроксимаций на основе построения различных асимптотических разложений. Будут получены различные интерполяционные и экстраполяционные конструкции, описывающие качественные приближения к точным описаниям символьных семейств законов управления. Итак, проект посвящается разработке и развитию новых алгоритмов нелинейного синтеза для решения различных задач управления для детерминированных и стохастических систем. Полученные алгоритмы приведут к расширению спектра допустимых движений и повысят эффективность использования ресурсов, в том числе вычислительных, для динамических объектов и в т.ч. подвижных автономных объектов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Макаров Д.А. SDDRE Based Approximate Solution in Trajectory Tracking Control Problem for a Model of Two-Wheeled Differentially Driven Mobile Robot 14th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), P. 1-5 (год публикации - 2021)
10.1109/MLSD52249.2021.9600159

2. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. Feedback Control Algorithms for Some Classes of Nonlinear Systems with a Parameter at Finite Interval Management of large-scale system development (MLSD), 2021 14th International Conference, pp.1-5 (год публикации - 2021)
10.1109/MLSD52249.2021.9600181

3. Даник Ю.Э. Стабилизирующий регулятор для одной линейной дискретной системы с ограничениями на управление Информационные технологии и вычислительные системы, №4, стр. 3-11 (год публикации - 2021)

4. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. Паде регулятор в слабо нелинейной дискретной SDC системе на конечном интервале с малым шагом Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация: материалы Междунар. науч. конф. памяти профессора Р. Ф. Габасова, С. 87-89 (год публикации - 2021)

5. Белинская Ю.С. Application of the Covering Method for Trajectories Design for Car-like Robot 2021 14th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), pp. 1-5 (год публикации - 2021)
10.1109/MLSD52249.2021.9600209

6. Макаров Д.А., Соболев В.А. Decomposition of Multiple Time-Scale Systems 2021 14th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), pp. 1-5 (год публикации - 2021)
10.1109/MLSD52249.2021.9600157

7. Кабанов А.А., Дубовик С.А. Simulation of Rare Events in Stochastic Systems Journal of Physics: Conference Series, Vol, 2096, paper No 012151, pp. 1-6 (год публикации - 2021)
10.1088/1742-6596/2096/1/012151

8. Курина Г.А. Об обратной задаче оптимизации для одного класса дискретных 2D систем ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЕНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ: Материалы Международной научной конференции памяти профессора Р.Ф. Габасова, Минск, С. 127-129. (год публикации - 2021)

9. Попков Ю.С. Controlled Positive Dynamic Systems with an Entropy Operator: Fundamentals of the Theory and Applications Mathematics, 9(20), 2585, pp. 1-19 (год публикации - 2021)
10.3390/math9202585

10. Дмитриев М., Мурзабеков З., Мирзахмедова Г. Stabilizing Regulator in One Class of Continuous System with Control Constraints Proc. Of the 17th International Asian School-Seminar" Optimization Problems of Complex Systems (OPCS). IEEE, pp.23-27 (год публикации - 2021)
10.1109/OPCS53376.2021.958876310.1109/RusAutoCon52004.2021.9537323

11. Дмитриев М. Г., Мурзабеков З. Н., Мирзахмедова Г. А. Алгоритм нахождения обратной связи в задаче с ограничениями для одного класса нелинейных управляемых систем Моделирование и анализ информационных систем, Том 28, № 3., стр.220-233 (год публикации - 2021)
10.18255/1818-1015-2021-3-220-233

12. Макаров Д.А., Пузач В.А. Построение и инициализация адаптивного нейронечеткого управления на основе техники SDRE для двухзвенного манипулятора Информационные технологии и вычислительные системы, № 1. С. 60-71 (год публикации - 2022)
10.14357/20718632220108

13. Дмитриев М., Макаров Д. An Iterative Method for Regulator Construction in a Weakly Nonlinear Singularly Perturbed Control Problem Proceedings of 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2022, P. 1-4 (год публикации - 2022)
10.1109/STAB54858.2022.9807591

14. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. Сonstruction of approximate parametric sets of regulators for weakly nonlinear discrete control problems on the semi-axis based on the asymptotic expansions 2022 15th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), p. 1-5. (год публикации - 2022)
10.1109/MLSD55143.2022.9934245

15. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. Symbolic Regulator Sets for a Weakly Nonlinear Discrete Control System with a Small Step Мathematics, Т. 10, Выпуск. 3, 487, С. 1-14. (год публикации - 2022)
10.3390/math10030487

16. Даник Ю.Э., Дитриев М.Г. Padé Approximations and the SDRE Technique in the Design of Parametric Families of Feedback Laws 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), С. 1-8 (год публикации - 2022)
10.1109/RusAutoCon54946.2022.9896329

17. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г., Мурзабеков З.Н. On the Stabilization of a Quasilinear Discrete SDC System with Control Constraints 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference). IEEE, С. 1-4 (год публикации - 2022)
10.1109/STAB54858.2022.9807512

18. Даник Ю.Э. Построение семейств регуляторов для нелинейных дискретных систем управления по двум параметрам Тихоновские чтения : тезисы докладов : научная конференция, C. 96 (год публикации - 2022)
10.29003/m3107.TRC-2022

19. Кабанов А.А. Finite-Time State-Dependent Coefficient Method for Optimal Control of Nonlinear Systems 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), Proc. - 2022 Int. Conf. on Ind. Eng., Appl. and Manufact., ICIEAM 2022, Sochi16 May 2022 (год публикации - 2022)
10.1109/ICIEAM54945.2022.9787138

20. Кабанов А.А. Modified SDRE Method for Finite-time Nonlinear Optimal Control Problem 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), Proceedings 2022 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). Sochi, Russia, 5-11 Sept. 2022, P. 639-643 (год публикации - 2022)
10.1109/RusAutoCon54946.2022.9896380

21. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Асимптотический метод прогнозирования рисков в задачах стохастического контроля и управления Мехатроника, автоматизация, управление, Т. 23, № 8. С. 395-405. (год публикации - 2022)
10.17587/mau.23.395-405

22. Курина Г.А. Inverse Optimization Problem for a Class of Discrete 2D Systems Differential Equations, vol. 57, no.12, p. 1719–1725. (год публикации - 2021)
10.1134/S0012266121120156

23. Калашникова М., Курина Г. Direct scheme of constructing asymptotic solution of three-tempo linear-quadratic control problems with weak nonlinear perturbations 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitsky’s Conference), P.1-4 (год публикации - 2022)
10.1109/STAB54858.2022.9807596

24. Курина Г.А., Калашникова М.А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными Автоматика и телемеханика, № 11, С. 3-61. (год публикации - 2022)
10.31857/S0005231022110010

25. Курина Г.А., Хоай Н.Т. Проекторный подход к построению асимптотики решения дискретной системы с малым шагом в критическом случае Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Понтрягинские чтения — XXXIII», С.185-187 (год публикации - 2022)

26. Курина Г., Калашникова М. Justification of Direct Scheme for Asymptotic Solving Three-Tempo Linear-Quadratic Control Problems under Weak Nonlinear Perturbations Axioms, 11, 647, P. 1-31 (год публикации - 2022)
10.3390/axioms11110647

27. Расина И.В., Гусева И.С. Дискретно-непрерывные системы с параметрами: метод улучшения управления и параметров Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика., Т. 39. C. 34-50. (год публикации - 2022)
10.26516/1997-7670.2022.39.34

28. Соболев В.А. Global Invariant Manifolds and Decomposition of Robotic Type Dynamical Models with Singular Perturbations Global and Stochastic Analysis, issue 3 volume 9 pp 19-26 (год публикации - 2022)

29. Расина И.В., Блинов А.О. Приближенный синтез оптимального управления в окрестности относительной минимали для дискретно-непрерывных систем Программные системы: теория и приближения (год публикации - 2022)
10.25209/2079-3316-2022-13-4-139-162

30. Соболев В.А. Dimensional Reduction of Optimal Tracking Problems with a Given Reference Trajectory 2022 16th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), issue 3 volume 9 pp 19-26 (год публикации - 2022)
10.1109/STAB54858.2022.9807550

31. Соболев В.А., Щепакина Е.А. Метод декомпозиции в задачах управления манипуляционными роботами Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого) : Материалы XVI Междунар. научн. конфер. (1-3 июн. 2022 г., Москва), С. 410-413 (год публикации - 2022)

32. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. Стабилизация двойного перевернутого маятника с помощью метода SDRE и аппроксимаций Паде XVI Всероссийская мультиконференция по проблемам управления (МКПУ-2023) Материалы мультиконференции. В 4-х томах. Том 1., С. 69-72 (год публикации - 2023)

33. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. The Algorithm for the Construction of a Symbolic Family of Regulators for Nonlinear Discrete Control Systems with Two Small Parameters Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Recent Trends. MOTOR 2023. Communications in Computer and Information Science, Vol. 1881, Pp. 277-291 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-43257-6_21

34. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г. Interval Pade Approximation for the Construction of an Approximate D-SDRE Controller 2023 16th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), p. 1-5. (год публикации - 2023)
10.1109/MLSD58227.2023.10303926

35. Расина И.В., Гусева И.С. Об одном классе дискретно – непрерывных систем с параметрами Программные системы: Теория и приложения, 2023. Т. 14. №1(56). С. 125–148. (год публикации - 2023)
10.25209/2079-3316-2023-14-1-125-148

36. Расина И.В., Блинов А.О. Метод минимаксного улучшения для неоднородных дискретных систем Программные системы: Теория и приложения, 2023. Т. Т. 14.№4(59). С. 47–67. (год публикации - 2023)
10.25209/2079-3316-2023-14-4-47-66

37. Соболев В.А. Decomposition of Singularly Perturbed Optimal Tracking Problems with a Given Reference Trajectory Journal of Applied and Industrial Mathematics, issue 3, volume 17, pp. 640-650 (год публикации - 2023)
10.1134/S1990478923030171

38. Соболев В.А. Reduction of the Optimal Tracking Problem Using PID Control Laws Proceedings of 2023 16th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), Moscow, Russian Federation. IEEE, 2023, Paper 136, pp. 1-4 (год публикации - 2023)
10.1109/MLSD58227.2023.10304029

39. Соболев В.А. Редукция задачи оптимального слежения при наличии шумов Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, Т. 28, № 3-4. C. 32–39. (год публикации - 2023)
10.18287/2541-7525-2022-28-3-4-32-39

40. Дмитриев М., Макаров Д. Asymptotic Approximations of a Regulator and a Convergent Iteration Process for a Singularly Perturbed Problem 2023 16th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), p. 1-5. (год публикации - 2023)
10.1109/MLSD58227.2023.10303988

41. Кабанов А.А. Выбор параметризации матриц нелинейной системы для методов state-dependent управления Автоматизация и измерения в машино- приборостроении: научный журнал, №3(23), С.23-37. (год публикации - 2023)

42. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Highly Autonomous Underwater Vehicle Control Systems Synthesis via Asymptotic Methods 2023 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), P. 1-6 (год публикации - 2023)
10.1109/ICIEAM57311.2023.10139233

43. Кабанов А.А. Parameterization of Nonlinear System Matrices for Implementation of State-Dependent Coefficient Control Methods 2023 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), P. 1-6 (год публикации - 2023)
10.1109/RusAutoCon58002.2023.10272767

44. Попков Ю.С. Oscillations in Dynamic Systems with an Entropy Operator Russian Journal of Nonlinear Dynamics, Vol.19, No. 1, pp. 125–135 (год публикации - 2023)
10.20537/nd230101

45. Курина Г.А., Хоай Н.Т. Projector Approach to Constructing the Asymptotics of Solution of Initial Value Problems for Weakly Nonlinear Discrete Systems with Small Step in the Critical Case Differential Equations, Vol. 59, No. 1, pp. 74–86 (год публикации - 2023)
10.1134/S0012266123010068

46. Курина Г.А., Калашникова М.А. Minimizing sequences for a linear-quadratic control problem with three-tempo variables under weak nonlinear perturbations Bulletin of the Karaganda university. Mathematical series, №1 (109), pp. 94-109 (год публикации - 2023)
10.31489/2023M1/94-109

47. Курина Г.А., Хоай Н.Т. О проекторном подходе к построению асимптотики решения одного класса дискретных начальных задач с малым шагом в критическом случае Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XXXIV. Материалы международной весенней математической школы, посвященной 115-летию со дня рождения академика Л.С. Понтрягина (3-9 мая 2023г.). Воронеж. Издательский дом ВГУ. 2023., С. 254-255 (год публикации - 2023)

48. Курина Г.А., Хоай Н.Т. Проекторный подход к алгоритму Бутузова - Нефедова асимптотического решения одного класса дискретных задач с малым шагом Журнал вычислительной математики и математической физики (год публикации - 2024)

49. Курина Г.А., Хоай Н.Т. Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния Прикладная Математика &Физика, 55(4): 313–329 (год публикации - 2023)

50. Семион А.А. Дифференциальная игра перехвата и защиты цели Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В. Арменского. Материалы конференции, С. 19-21 (год публикации - 2023)

51. Курина Г.А., Нгуен Тхи Хоай Zero-order asymptotics for the solution of one type of singularly perturbed linear–quadratic control problems in the critical case Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Vol. 321, Suppl. 1, pp. S154–S169 (год публикации - 2023)

Публикации