Конструктивные коротковолновые асимптотики и их приложения

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 21-11-00341

НазваниеКонструктивные коротковолновые асимптотики и их приложения

Руководитель Доброхотов Сергей Юрьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук , г Москва

Конкурс №55 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова Асимптотики, параметрически заданные функции, специальные функции, лагранжевы многообразия, квантовая механика,сплошные неоднородные среды

Код ГРНТИ27.35.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект посвящен выводу новых конструктивных формул для коротковолновых асимптотик в виде элементарных и специальных функций и последующему составлению на их основе (и на основе выведенных недавно асимптотические формул в более простых ситуациях) алгоритмов решения различных в основном линейных задач механики сплошных сред, квантовой механики, физики плазмы и теории ортогональных полиномов. Круг возможных приложений включает задачи рассеяния и стационарные и нестационарные задачи с локализованными правыми частями или начальными условиями для уравнений Шредингера, Максвелла и Дирака, уравнений волн на воде, уравнений релятивистской гидродинамики, задачи построения асимптотик для ортогональных многочленов и т.д. Это направление исследований является весьма актуальным, поскольку при наличии конструктивных асимптотических формул переход от численных к численно-аналитическим методам построения решений приведет к радикальному снижению требований к необходимым для решения задач вычислительным мощностям. С другой стороны, несомненна и его научная новизна, поскольку имеющиеся к настоящему времени многочисленные исследования отечественных и зарубежных ученых, посвященные интегралам, возникающим в теории коротковолновых асимптотик, и сведению их к «эталонным» интегралам, в большинстве своем не приводят к конструктивным формулам. Это связано с тем, что асимптотики там изучаются либо вовсе без связи с лагранжевыми многообразиями, либо в связи с ними, но без опоры на параметрическое представление решений. Между тем именно развиваемое в данном проекте параметрическое представление решений в окрестности стандартных и "нестандартных" каустик, параметрами в котором служат координаты на лагранжевом многообразии, позволяет кардинально упростить асимптотические формулы и преобразовать непригодные в окрестности каустики ВКБ-решения в асимптотические решения, равномерные в окрестности каустики, заменяя входящие в них экспоненты на подходящим образом выбранные комбинации эталонных специальных функций.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. А.И. Аллилуева, А.И. Шафаревич Reflection and Refraction of Lagrangian Manifolds Corresponding to Short-Wave Solutions of the Wave Equation with an Abruptly Varying Velocity Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 28, No. 2, pp. 137–146. (год публикации - 2021)
10.1134/S1061920821020011

2. С.Ю. Доброхотов, А.В. Цветкова Asymptotics of Multiple Orthogonal Hermite Polynomials Hn1,n2(z, α) Determined by a Third-Order Differential Equation Russian Jounral of Mathematical Physics, Vol. 28, No. 4, pp. 439–454 (год публикации - 2021)
10.1134/S106192082104004X

3. А.Ю. Аникин, В.В. Рыхлов Конструктивная квазиклассическая асимптотика связанных состояний графена в постоянном магнитном поле с малой массой Математические заметки, т. 111, вып. 2, с. 163-187 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13225

4. С.Ю. Доброхотов, А.В. Цветкова An approach to finding the asymptotics of polynomials given by recurrence relations Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 28, no. 4. P. 439–454 (год публикации - 2021)
10.1134/S106192082104004X.

5. С.Ю. Доброхотов, С.А. Сергеев Асимптотика решения задачи Коши с локализованными начальными условиями для двумерного уравнения волнового типа с временной дисперсией Russian Journal of Mathematical Physics (год публикации - 2022)

6. С.Ю. Доброхотов, С.Б.Левин, А.А. Толченников Кеплеровы траектории и глобальные асимтотики в виде функции Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале Успехи математических наук, т. 78, вып. 4, с. 205-206 (год публикации - 2023)
10.4213/rm10117

7. С.Ю. Доброхотов, А.А. Толченников Keplerian Trajectories and an Asymptotic Solution of the Schroedinger Equation with Repulsive Coulomb Potential and a Localized Right-Hand Side Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 29, No. 4, 2022 (год публикации - 2022)

8. Назайкинский В.Е., Толченников А.А. Constructive Implementation of Semiclassical Asymptotic Formulas in a Neighborhood of a Generic Caustic Cusp Russian Journal of mathematical Physics (год публикации - 2022)

9. А.Ю. Аникин, А.И. Клевин Асимптотика решений уравнения Гельмгольца в двухслойной среде с локализованной правой частью Теоретическая и математическая физика, т. 2016, вып. 1, 148-168 (год публикации - 2023)
10.4213/tmf10421

10. Аллилуева А.И., Шафаревич А.И. Асимптотические решения уравнений магнитной индукции с дельта-образным начальным полем при больших временах Russian Journal of Mathematical Physics (год публикации - 2023)

11. Аникин А.Ю, Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Толченников А.А. Униформизация и квазиклассические асимптотики для класса уравнений, вырождающихся на крае многообразия Проблемы математического анализа, т. 122, с. 5 -24 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-023-06363-8

12. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. Асимптотики локализованных бесселевых пучков и лагранжевы многообразия Радиотехника и Электроника, т. 68, вып. 6, с. 527-541 (год публикации - 2023)
10.31857/S0033849423060037

13. Доброхотов С.Ю., Калиниченко В.А., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. Асимптотики длинных стоячих волн в одномерных бассейнах с пологими берегами: теория и эксперимент Прикладная математика и механика (Fluid Dynamics), т. 87, вып. 2, с. 157-175 (год публикации - 2023)
10.31857/S0032823523020066

14. Клевин А.И., Цветкова А.В. Nonlinear long standing waves with support bounded by caustics or localized in the vicinity of a two-link trajectory Russian Journal of Mathematical Physics (год публикации - 2023)

15. Аллилуева А.И., Шафаревич А.И. Коротковолновые локализованные асимптотические решения линеаризованной системы уравнений мелкой воды со скачкообразными донными неоднородностями Russian Journal of Mathematical Physics (год публикации - 2024)

16. Миненков Д.С., Вотякова М.М. Asymptotics of long nonlinear propagating waves in a one-dimensional basin with gentle shores Russian Journal of Mathematical Physics (год публикации - 2023)

17. Доброхотов С.Ю., Клевин А.И., Назайкинский В.Е., Толченников А.А. Asymptotics of solutions to systems of (pseudo)differential equations with localized right-hand sides Journal of Physics: Conference Series (год публикации - 2024)

18. Богаевский И.А., Доброхотов С.Ю., Толченников А.А. Лагранжева особенность Арнольда в асимптотике решения модельного двумерного уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью Теоретическая и Математическая Физика (год публикации - 2024)

19. Вотякова М.М., Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С. Асимптотики длинных нелинейных береговых волн в бассейнах с пологими берегами Russian Journal of Mathematical Physics, vol. 31, no.1 (год публикации - 2024)

20. С.Ю. Доброхотов, А.А. Толченников Асимптотические решения задачи Коши для системы уравнений Максвелла с временной дисперсией и локализованными начальными данными Математические заметки (год публикации - 2024)

Публикации