КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 21-71-00038
НазваниеИсследование математических моделей, описывающих движение нелинейно-вязких сред
Руководитель Звягин Андрей Викторович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Воронежский государственный университет" , Воронежская обл
Конкурс №60 - Конкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-111 - Дифференциальные уравнения с частными производными
Ключевые слова Нелинейно-вязкая среда, неньютонова среда, теорема разрешимости, слабые решения, оптимальное управление.
Код ГРНТИ27.31.21
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на изучение современных проблем математической гидродинамики на основе методов нелинейного функционального анализа, основанного на понятиях топологических инвариантов отображений и многозначного анализа. Именно качественные методы современного функционального анализа зарекомендовали себя среди наиболее эффективных и мощных средств решения задач со сложной нелинейной структурой, которые имеют важные практические применения. В настоящее время круг таких проблем значительно расширился. Он включает не только классические неньютоновские жидкости, но также сложные среды, в которых связь тензоров напряжений и скоростей деформаций осуществляется путем решения транспортных уравнений, среды, в которых реологические соотношения имеют вид сложных тензорных зависимостей с нелинейными материальными производными, сжимаемые среды, среды с памятью. Математические модели таких сред находят применение в теории полимеров, химии, биологии (движение крови, различных ликворов), также отметим широкое применение в технологических процессах, в частности, при разработке новых технологий нефтедобычи и т.д. В качестве конкретных математических моделей неньютоновской гидродинамики планируется рассмотреть в проекте модели, описывающие движение нелинейно-вязких сред и получить для указанных моделей ряд новых результатов по разрешимости, оптимальному управлению с обратной связью и термовязким-задачам.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ